Finite Group Databasebeta

← #396528

Subgroups — #396528

Order 512.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60086C211yesmaximal, characteristic
2#23738C212yesmaximal, complemented
3#20890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20662C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20618C211yesmaximal, characteristic
7#20610C211yesmaximal, characteristic
8#11126C212yesmaximal, complemented
9#11117C212yesmaximal, complemented
10#11093C212yesmaximal, complemented
11#10764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14#3428C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16C2×#427C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#106C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#421C2212yes—
19#2898—22no—
20#2898—22no—
21#2897—22no—
22#2897—22no—
23#2896—22no—
24#2896C2212yes—
25C2×#417C2212yes—
26C2×#416—22no—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2212yes—
30C2×#410C2211yescharacteristic
31#2317C2212yescomplemented
32#2311C2211yescharacteristic
33#2311C2211yescharacteristic
34#2311C2212yes—
35#2097—22no—
36#2096—22no—
37#2094—22no—
38#2092—22no—
39#1867—24no—
40#1857—22no—
41#1856—22no—
42#1809—22no—
43#1807—22no—
44#1793—22no—
45#1792—22no—
46#1790—24no—
47C2×#344C2212yescomplemented
48#1740C2212yescomplemented
49#1736C2211yescharacteristic, complemented
50#1736C2211yescharacteristic, complemented
51#1733C2212yescomplemented
52#1729C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—22no—
55#585—22no—
56#585—22no—
57#585—42no—
58#585Q814yes—
59C2×2−1+4—22no—
60C2×2−1+4—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—22no—
63C2×H(5,𝔽2)—21no—
64C22×#41—22no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41C2312yes—
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—42no—
73C22×M16D412yes—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C23×C8D412yes—
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#520—22no—
79#520—22no—
80#519—21no—
81#518—22no—
82#518—21no—
83C4×#41—42no—
84C2×#117—22no—
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2312yes—
88C2×#117C2312yes—
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91#428—24no—
92#428—42no—
93#427—42no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—22no—
101C2×#106—22no—
102#421—24no—
103#421—42no—
104C2×#104—24no—
105#419—24no—
106#419—22no—
107#418—24no—
108#418—22no—
109#417—24no—
110#417—24no—
111#417—22no—
112#417—22no—
113#417—24no—
114#417—42no—
115#416—24no—
116#416—24no—
117#416—22no—
118#416—24no—
119#416—22no—
120#416—22no—
121#416—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103D412yes—
126C2×#103D412yes—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D412yes—
131C2×#102D412yes—
132#413—22no—
133#413—22no—
134C2×#101D412yes—
135C2×#100D412yes—
136#410—22no—
137#410—22no—
138#410—24no—
139#410—42no—
140C2×#99—24no—
141C2×#99D414yes—
142#391—21no—
143#391—22no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#390—22no—
147#390—21no—
148#389—42no—
149#386—22no—
150#386—22no—
151#386—24no—
152#385—24no—
153#384—22no—
154#382—22no—
155#380—22no—
156#380—22no—
157#380—42no—
158#344—42no—
159#342—24no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#339—24no—
163#336—22no—
164#336—22no—
1652−1+4—28no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—24no—
1682−1+4—44no—
1692−1+4—44no—
1702−1+4—44no—
1712−1+4—42no—
172H(5,𝔽2)—28no—
173H(5,𝔽2)—28no—
174H(5,𝔽2)—28no—
175H(5,𝔽2)—24no—
176H(5,𝔽2)—48no—
177H(5,𝔽2)—44no—
178H(5,𝔽2)—44no—
179H(5,𝔽2)—44no—
180H(5,𝔽2)—44no—
181H(5,𝔽2)—42no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—28no—
190C2×#41—28no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—48no—
201C2×#41—48no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—44no—
204C2×#41—42no—
205C2×#41—42no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—44no—
209C2×#41—42no—
210C2×#41C2×Q814yes—
211C2×#41C2×Q812yes—
212C2×#41#4114yes—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C2×#41#4112yes—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—42no—
218C22×Q8C2×D412yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4—22no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—42no—
223C22×D4—44no—
224C22×D4—42no—
225C22×D4C2×D412yes—
226C22×D4C2×D412yes—
227C22×D4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4—22no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—21no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238C2×M16—24no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—42no—
250C2×M16C2×D414yes—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—22no—
254C22×C8—24no—
255C22×C8—22no—
256C22×C8—22no—
257C22×C8—22no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C2×D412yes—
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261C22×C8C2×D411yescharacteristic
262C22×C8C2×D412yes—
263C22×C8C2×D412yes—
264C4×Q8—42no—
265C4×Q8—42no—
266C4×D4—42no—
267C4×D4—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270#117—22no—
271#117—22no—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—24no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4C2×D412yes—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—42no—
305C2×C22⋊C4—44no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C22⋊C4—42no—
308C2×C22⋊C4C2×D414yes—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—42no—
314#107—44no—
315#107—42no—
316#106—44no—
317#106—42no—
318#106—41no—
319#106—41no—
320#106—42no—
321#104—48no—
322#103—24no—
323#103—24no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—22no—
328#103—44no—
329#102—24no—
330#102—24no—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—44no—
336#101—24no—
337#100—24no—
338#99—28no—
339#99—48no—
340#95—44no—
341#95—44no—
342#95—42no—
343#95—42no—
344C24—22no—
345C24—42no—
346C24#12712yes—
347C24C22×D411yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—24no—
356#41—216no—
357#41—24no—
358#41—24no—
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—416no—
366#41—48no—
367#41—48no—
368#41—48no—
369#41—48no—
370#41—48no—
371#41—48no—
372#41—416no—
373#41—48no—
374#41—48no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—48no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—28no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—44no—
394C2×Q8—48no—
395C2×Q8—48no—
396C2×Q8C22⋊Q814yes—
397C2×Q8C22⋊Q812yes—
398C2×Q8#12312yes—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—28no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—48no—
414C2×D4—416no—
415C2×D4—416no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—48no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4C22⋊Q814yes—
425C2×D4C22⋊Q812yes—
426C2×D4C22⋊Q814yes—
427C2×D4#12312yes—
428C2×D4#12314yes—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—161no—
456C22×C4—161no—
457C22×C4C22⋊Q814yes—
458C22×C4#12314yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D412yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×Q811yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4112yes—
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
469C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—48no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—44no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8#12011yescharacteristic
494C2×C8#12011yescharacteristic
495C2×C8#12012yes—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—164no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—164no—
523C22⋊C4—162no—
524C22⋊C4—162no—
525C42—44no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23#39914yes—
547C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
548C23C2×#12311yescharacteristic
549C23C2×#12711yescharacteristic
550C23D4212yes—
551C23#54612yes—
552Q8—24no—
553Q8—24no—
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—48no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559D4—28no—
560D4—28no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—24no—
565D4—48no—
566D4—416no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—44no—
570D4—44no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—416no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4#39914yes—
610C2×C4C2×#12011yescharacteristic
611C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
612C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
613C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
614C2×C4C2×#12311yescharacteristic
615C2×C4C2×#12311yescharacteristic
616C2×C4#52512yes—
617C2×C4#52511yescharacteristic
618C2×C4#53411yescharacteristic
619C2×C4#53511yescharacteristic
620C2×C4#53812yes—
621C2×C4#54312yes—
622C2×C4D4212yes—
623C2×C4#54612yes—
624C2×C4#54612yes—
625C2×C4#54612yes—
626C2×C4#55112yes—
627C2×C4#55112yes—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—22no—
631C8—42no—
632C8—44no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—24no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—44no—
645C22—82no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—168no—
651C22C2×#39911yescharacteristic
652C22#241812yes—
653C22#243311yescharacteristic
654C22#243712yes—
655C22#253911yescharacteristic
656C4—24no—
657C4—44no—
658C4—84no—
659C4—82no—
660C4—82no—
661C4—161no—
662C4—161no—
663C4—161no—
664C4—161no—
665C4#240511yescharacteristic
666C4#241812yes—
667C4#243712yes—
668C4#248211yescharacteristic
669C4#262611yescharacteristic
670C4#284811yescharacteristic
671C2—22no—
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—44no—
676C2—84no—
677C2#1473411yescharacteristic
678C2#2579811yescharacteristic
679C2#2579811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#585C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23738C2semidirect
3. #20890C2semidirect
4. #20858C2semidirect
5. #20662C2semidirect
8. #11126C2semidirect
9. #11117C2semidirect
10. #11093C2semidirect
11. #10764C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
16. C2×#427C22semidirect
17. C22×#106C22semidirect
31. #2317C22semidirect
47. C2×#344C22semidirect
48. #1740C22semidirect
49. #1736C22semidirect
50. #1736C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. #1729C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600862
#237382
#208902
#208582
#206622
#206182
#206102
#111262
#111172
#110932
#107642