Finite Group Databasebeta

← #396533

Subgroups — #396533

Order 512.

2544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 800 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1790C212yesmaximal
4#14777C212yesmaximal, complemented
5#13872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15C2×#399—22no—
16#2339—22no—
17#2339—22no—
18D4×C22⋊C4—22no—
19D4×C22⋊C4—22no—
20#2311—21no—
21#2308—21no—
22#2308C2212yes—
23#2297—21no—
24C2×#386—21no—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#386C2214yes—
27C2×#386C2212yes—
28C2×#385C2214yescomplemented
29C2×#380—21no—
30C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
31#1867—28no—
32#1790—28no—
33C2×#342C2214yescomplemented
34C2×#342C2212yescomplemented
35#1445—22no—
36#1444—22no—
37#1441—21no—
38#1439—21no—
39#1439—22no—
40C4⋊#95—21no—
41C22⋊#95C2212yescomplemented
42C22⋊#95C2212yescomplemented
43C2×H(5,𝔽2)—24no—
44C2×H(5,𝔽2)—22no—
45C2×H(5,𝔽2)—24no—
46C2×H(5,𝔽2)—24no—
47C2×H(5,𝔽2)—42no—
48C2×H(5,𝔽2)—42no—
49C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—22no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4C2312yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4D411yescharacteristic
57C24×C4C2312yes—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59#518—24no—
60#518—42no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—42no—
67C2×#117—21no—
68C22×C4⋊C4—22no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C4⋊C4—24no—
74C22×C4⋊C4—44no—
75C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—24no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C22⋊C4D412yes—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C22⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2314yes—
88C22×C42D411yescharacteristic
89C2×#99—24no—
90C2×#99—24no—
91C2×#99—28no—
92C2×#99—28no—
93C2×#99—44no—
94C2×#99D418yes—
95#399—48no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—24no—
115#386—24no—
116#386—28no—
117#386—44no—
118#385—28no—
119#385—44no—
120#381—22no—
121#381—22no—
122#380—22no—
123#380—22no—
124#380—42no—
125#380—44no—
126#379—22no—
127#379—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C4×C22⋊C4—22no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—24no—
138C2×#95—24no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95D412yes—
141C2×#95D412yes—
142#342—28no—
143#342—42no—
144C25—21no—
145C25C2×D412yes—
146C25C2×D411yescharacteristic
147C25C2411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—216no—
149H(5,𝔽2)—48no—
150H(5,𝔽2)—416no—
151H(5,𝔽2)—416no—
152H(5,𝔽2)—48no—
153H(5,𝔽2)—48no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—28no—
156C2×#41—28no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—42no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—28no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—28no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—24no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4C2×D414yes—
190C22×D4C2×Q814yes—
191C22×D4C2×Q812yes—
192C22×D4#4114yes—
193C22×D4#4112yes—
194C22×D4#4114yes—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—42no—
212C23×C4—42no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D412yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C4×D4—48no—
229C4×D4—48no—
230C4×D4—48no—
231C4×D4—48no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234C2×C4⋊C4—24no—
235C2×C4⋊C4—28no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—44no—
242C2×C4⋊C4—48no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—44no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—41no—
248C2×C4⋊C4—48no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4—48no—
253C2×C4⋊C4—84no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—24no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—48no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—48no—
289C2×C22⋊C4—44no—
290C2×C22⋊C4—82no—
291C2×C22⋊C4—82no—
292C2×C22⋊C4—84no—
293C2×C22⋊C4—82no—
294C2×C22⋊C4C2×D418yes—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—41no—
300#99—216no—
301#99—416no—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—22no—
309#95—22no—
310#95—48no—
311#95—48no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314#95—44no—
315#95—44no—
316#95—44no—
317#95—82no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—21no—
322C24—24no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—24no—
326C24—24no—
327C24—41no—
328C24—41no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24—42no—
338C24—42no—
339C24—42no—
340C24—42no—
341C24—81no—
342C24—81no—
343C24—81no—
344C24—81no—
345C24C22⋊Q814yes—
346C24C22⋊Q812yes—
347C24#12312yes—
348C24#12712yes—
349C24C22×D411yescharacteristic
350C24C22×D412yes—
351C24C22×D412yes—
352C24C22×Q811yescharacteristic
353C24C2×#4111yescharacteristic
354C24C2×#4112yes—
355C24C2×#4112yes—
356C24H(5,𝔽2)12yes—
357C24H(5,𝔽2)12yes—
358#41—432no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—48no—
362#41—432no—
363#41—48no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—42no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—28no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—28no—
374C2×D4—28no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—28no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—24no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—28no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—432no—
388C2×D4—432no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—48no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4C22⋊Q818yes—
406C2×D4#12318yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—28no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—48no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—84no—
492C22×C4—84no—
493C22×C4—84no—
494C22×C4—88no—
495C22×C4—81no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—81no—
499C22×C4#12012yes—
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4C22⋊Q814yes—
503C22×C4C22⋊Q812yes—
504C22×C4#12312yes—
505C22×C4#12712yes—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—84no—
513C4⋊C4—816no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—44no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—82no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—816no—
535C22⋊C4—88no—
536C42—42no—
537C42—42no—
538C42—44no—
539C23—22no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—22no—
552C23—22no—
553C23—24no—
554C23—28no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—48no—
576C23—44no—
577C23—44no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—44no—
589C23—81no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—81no—
593C23—81no—
594C23—81no—
595C23—82no—
596C23—82no—
597C23—84no—
598C23—84no—
599C23—84no—
600C23—84no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23#39914yescomplemented
608C23C2×#12011yescharacteristic
609C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
610C23C2×C22⋊Q812yes—
611C23C2×C22⋊Q812yes—
612C23C2×#12311yescharacteristic
613C23C2×#12312yes—
614C23#52512yes—
615C23#52511yescharacteristic
616C23C2×#12711yescharacteristic
617C23#53411yescharacteristic
618C23#53511yescharacteristic
619C23#53812yes—
620C23#54312yes—
621C23D4214yes—
622C23#54614yes—
623C23#54614yes—
624C23#55114yes—
625Q8—48no—
626D4—216no—
627D4—216no—
628D4—48no—
629D4—416no—
630D4—44no—
631D4—44no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—44no—
635D4—44no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—28no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—48no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—48no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—48no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—84no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—84no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—82no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4—162no—
709C2×C4#39914yescomplemented
710C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
711C2×C4#45812yes—
712C22—24no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—24no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—24no—
729C22—21no—
730C22—21no—
731C22—24no—
732C22—24no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—42no—
745C22—42no—
746C22—44no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—82no—
750C22—82no—
751C22—82no—
752C22—88no—
753C22—82no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22—82no—
757C22—164no—
758C22—168no—
759C22C2×#39911yescharacteristic
760C22#240511yescharacteristic
761C22#241814yes—
762C22#243311yescharacteristic
763C22#243714yes—
764C22#248211yescharacteristic
765C22#253911yescharacteristic
766C22#262611yescharacteristic
767C22#284811yescharacteristic
768C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
769C22C2×#45811yescharacteristic
770C22#302711yescharacteristic
771C22#302811yescharacteristic
772C4—24no—
773C4—22no—
774C4—22no—
775C4—44no—
776C4—42no—
777C4—88no—
778C4—84no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4—81no—
782C4—81no—
783C4—162no—
784C2—24no—
785C2—21no—
786C2—21no—
787C2—21no—
788C2—24no—
789C2—21no—
790C2—44no—
791C2—84no—
792C2#1473411yescharacteristic
793C2#2405611yescharacteristic
794C2#2405911yescharacteristic
795C2#2577111yescharacteristic
796C2#2577211yescharacteristic
797C2#3297511yescharacteristic
798C2#3297611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1867C2semidirect
4. #14777C2semidirect
5. #13872C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10761C2semidirect
12. C23×C4⋊C4C22semidirect
28. C2×#385C22semidirect
30. C2×#380C22semidirect
33. C2×#342C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
41. C22⋊#95C22semidirect
42. C22⋊#95C22semidirect
607. C23#399semidirect
709. C2×C4#399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
C2×#18672
C2×#17902
#147772
#138722
#110872
#110432
#107612