Finite Group Databasebeta

← #396534

Subgroups — #396534

Order 512.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34256C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1867C212yesmaximal, complemented
3C2×#1790C212yesmaximal
4#14946C212yesmaximal, complemented
5#13960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#11043C212yesmaximal, complemented
8#10761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#518C2211yescharacteristic
11C22×C4×D4C2211yescharacteristic
12C22×#99C2214yes—
13C22×#99C2212yes—
14#2339—24no—
15D4×C22⋊C4—24no—
16#2311—21no—
17#2308—21no—
18#2308C2212yes—
19#2297—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#386C2212yes—
22C2×#386C2214yes—
23C2×#386C2212yes—
24C2×#385C2214yescomplemented
25C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
27#1867—28no—
28#1790—28no—
29C2×#342C2214yescomplemented
30C2×#342C2212yescomplemented
31#1445—24no—
32#1441—21no—
33#1439—24no—
34#1439—21no—
35#1434—21no—
36C22⋊#95—21no—
37C22⋊#95C2212yescomplemented
38C22⋊#95C2212yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—22no—
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—24no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—42no—
45C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
46C22×#41—21no—
47C22×#41—22no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—22no—
50C23×D4C2312yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4D411yescharacteristic
53C24×C4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#518—24no—
56#518—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—24no—
60C2×C4×D4—42no—
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—24no—
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D414yes—
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4C2314yes—
75C22×C42D411yescharacteristic
76C2×#99—24no—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—44no—
81C2×#99D418yes—
82#391—22no—
83#391—22no—
84#390—22no—
85#390—22no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—24no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#386—24no—
95#386—24no—
96#386—28no—
97#386—44no—
98#385—28no—
99#385—44no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#380—24no—
103#380—42no—
104#379—22no—
105#379—22no—
106C4×C22⋊C4—24no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—22no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—24no—
114C2×#95—24no—
115C2×#95—24no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—24no—
118C2×#95D414yes—
119#342—28no—
120#342—42no—
121C25—21no—
122C25C2×D412yes—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2411yescharacteristic
125H(5,𝔽2)—216no—
126H(5,𝔽2)—48no—
127H(5,𝔽2)—416no—
128H(5,𝔽2)—416no—
129H(5,𝔽2)—48no—
130H(5,𝔽2)—48no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—42no—
141C22×Q8—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—28no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—28no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—24no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—48no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4—42no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4C2×D414yes—
167C22×D4C2×Q814yes—
168C22×D4C2×Q812yes—
169C22×D4#4114yes—
170C22×D4#4112yes—
171C22×D4#4114yes—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—24no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—44no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4—82no—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D414yes—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D414yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C4×D4—416no—
200C4×D4—48no—
201C4×D4—48no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—48no—
209C2×C4⋊C4—48no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—84no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—24no—
215C2×C22⋊C4—24no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—48no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—84no—
244C2×C22⋊C4—84no—
245C2×C22⋊C4—84no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4C2×D418yes—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252#99—216no—
253#99—416no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—48no—
259#95—48no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—42no—
263#95—42no—
264#95—44no—
265#95—84no—
266#95—82no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—24no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—24no—
275C24—24no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—44no—
283C24—44no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24C22⋊Q814yes—
287C24C22⋊Q812yes—
288C24#12312yes—
289C24#12712yes—
290C24C22×D411yescharacteristic
291C24C22×D412yes—
292C24C22×D412yes—
293C24C22×Q811yescharacteristic
294C24C2×#4111yescharacteristic
295C24C2×#4112yes—
296C24C2×#4112yes—
297C24H(5,𝔽2)12yes—
298C24H(5,𝔽2)12yes—
299#41—432no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—48no—
303#41—432no—
304#41—48no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—28no—
313C2×D4—28no—
314C2×D4—28no—
315C2×D4—28no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—432no—
329C2×D4—432no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—48no—
346C2×D4C22⋊Q818yes—
347C2×D4#12318yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—28no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—24no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—28no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—44no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—84no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12012yes—
426C22×C4C22⋊Q814yes—
427C22×C4C22⋊Q812yes—
428C22×C4#12312yes—
429C22×C4#12712yes—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—816no—
433C4⋊C4—84no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—48no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—44no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—84no—
448C22⋊C4—84no—
449C22⋊C4—84no—
450C22⋊C4—816no—
451C22⋊C4—88no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C23—24no—
455C23—22no—
456C23—24no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—24no—
465C23—28no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—44no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—48no—
481C23—48no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—81no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—84no—
494C23—84no—
495C23—84no—
496C23—84no—
497C23—84no—
498C23—88no—
499C23—164no—
500C23—162no—
501C23—162no—
502C23#39914yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
505C23C2×C22⋊Q812yes—
506C23C2×C22⋊Q812yes—
507C23C2×#12311yescharacteristic
508C23C2×#12312yes—
509C23#52512yes—
510C23#52511yescharacteristic
511C23C2×#12711yescharacteristic
512C23#53411yescharacteristic
513C23#53511yescharacteristic
514C23#53812yes—
515C23#54312yes—
516C23D4214yes—
517C23#54614yes—
518C23#54614yes—
519C23#55114yes—
520Q8—48no—
521D4—216no—
522D4—216no—
523D4—48no—
524D4—416no—
525D4—44no—
526D4—44no—
527D4—48no—
528D4—48no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—416no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—48no—
554C2×C4—48no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—48no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—88no—
571C2×C4—88no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—84no—
574C2×C4—84no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—164no—
594C2×C4#39914yes—
595C22—24no—
596C22—24no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—24no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—24no—
609C22—24no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—44no—
622C22—48no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—88no—
627C22—84no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—168no—
632C22C2×#39911yescharacteristic
633C22#240511yescharacteristic
634C22#241814yes—
635C22#243311yescharacteristic
636C22#243714yes—
637C22#248211yescharacteristic
638C22#253911yescharacteristic
639C22#262611yescharacteristic
640C22#284811yescharacteristic
641C22#302512yes—
642C22#302612yes—
643C4—24no—
644C4—44no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—88no—
648C4—84no—
649C4—84no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—162no—
653C2—24no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—24no—
658C2—21no—
659C2—44no—
660C2—84no—
661C2#1473411yescharacteristic
662C2#2405711yescharacteristic
663C2#2405811yescharacteristic
664C2#2577312yes—
665C2#3297712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1867C2semidirect
4. #14946C2semidirect
5. #13960C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #11043C2semidirect
8. #10761C2semidirect
24. C2×#385C22semidirect
25. C2×#380C22semidirect
26. C22×#95C22semidirect
29. C2×#342C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
37. C22⋊#95C22semidirect
38. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342562
C2×#18672
C2×#17902
#149462
#139602
#110872
#110432
#107612