Subgroups — #396535

Order 512.

1829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20884	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20620	C₂	1	2	yes	maximal
7	#11131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#2911	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#424	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
21	#2896	C₂²	1	2	yes	—
22	#2896	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#410	C₂²	1	2	yes	—
24	#2880	—	2	4	no	—
25	#2880	—	2	4	no	—
26	#2879	—	2	2	no	—
27	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2879	C₂²	1	2	yes	—
29	#2879	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#408	—	2	2	no	—
31	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2098	—	2	2	no	—
34	#2098	—	2	2	no	—
35	#2091	—	2	4	no	—
36	#1866	—	2	8	no	—
37	#1814	—	2	4	no	—
38	#1794	—	2	8	no	—
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#1733	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#1729	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#585	—	2	4	no	—
46	#585	—	2	4	no	—
47	#585	—	4	2	no	—
48	#585	—	4	2	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	—	2	2	no	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	4	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	2	no	—
66	C₂×#131	—	2	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
81	#430	—	2	4	no	—
82	#430	—	2	2	no	—
83	#430	—	2	2	no	—
84	#430	—	4	2	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	4	no	—
87	#428	—	4	2	no	—
88	#427	—	2	2	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	—	2	2	no	—
91	#424	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
93	#421	—	2	4	no	—
94	#421	—	2	4	no	—
95	#421	—	2	4	no	—
96	#421	—	2	4	no	—
97	C₂×#104	—	2	4	no	—
98	C₂×#104	—	4	2	no	—
99	#419	—	2	2	no	—
100	#419	—	2	2	no	—
101	#418	—	2	2	no	—
102	#418	—	2	2	no	—
103	#417	—	2	4	no	—
104	#417	—	4	2	no	—
105	#416	—	2	4	no	—
106	#416	D₄	1	8	yes	—
107	#410	—	2	4	no	—
108	#410	—	4	2	no	—
109	C₂×#99	—	2	4	no	—
110	#408	—	2	8	no	—
111	#408	—	2	8	no	—
112	#408	—	2	2	no	—
113	#408	—	2	2	no	—
114	#408	—	2	2	no	—
115	#408	—	2	2	no	—
116	#408	—	2	2	no	—
117	#408	—	2	1	no	—
118	#408	—	2	1	no	—
119	#408	—	2	2	no	—
120	#408	—	2	4	no	—
121	#408	—	4	2	no	—
122	#408	D₄	1	2	yes	—
123	#408	D₄	1	2	yes	—
124	#407	—	2	8	no	—
125	#407	—	2	2	no	—
126	#407	—	2	4	no	—
127	#407	D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	#344	—	2	4	no	—
132	#344	—	4	2	no	—
133	#339	—	2	4	no	—
134	#338	—	2	2	no	—
135	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
136	#336	—	2	4	no	—
137	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
138	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
139	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
140	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
141	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
142	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
143	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
144	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
145	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
146	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
147	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
148	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
149	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
150	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
151	C₂×#41	—	2	4	no	—
152	C₂×#41	—	2	4	no	—
153	C₂×#41	—	2	4	no	—
154	C₂×#41	—	2	2	no	—
155	C₂×#41	—	2	2	no	—
156	C₂×#41	—	2	2	no	—
157	C₂×#41	—	2	2	no	—
158	C₂×#41	—	2	2	no	—
159	C₂×#41	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	2	4	no	—
161	C₂×#41	—	2	1	no	—
162	C₂×#41	—	2	1	no	—
163	C₂×#41	—	2	1	no	—
164	C₂×#41	—	2	1	no	—
165	C₂×#41	—	2	2	no	—
166	C₂×#41	—	2	1	no	—
167	C₂×#41	—	2	1	no	—
168	C₂×#41	—	2	1	no	—
169	C₂×#41	—	2	1	no	—
170	C₂×#41	—	2	2	no	—
171	C₂×#41	—	2	2	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	2	no	—
177	C₂×#41	—	2	2	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	4	8	no	—
180	C₂×#41	—	4	8	no	—
181	C₂×#41	—	4	8	no	—
182	C₂×#41	—	4	8	no	—
183	C₂×#41	—	4	4	no	—
184	C₂×#41	—	4	4	no	—
185	C₂×#41	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	4	4	no	—
187	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂×#41	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₄	#41	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#131	—	2	8	no	—
217	#131	—	4	4	no	—
218	#131	—	4	8	no	—
219	#131	—	4	8	no	—
220	#131	—	4	4	no	—
221	#131	—	4	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
246	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#117	—	2	2	no	—
265	#117	—	2	2	no	—
266	#117	—	2	2	no	—
267	#117	—	2	2	no	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	#108	—	4	8	no	—
279	#108	—	4	4	no	—
280	#107	—	4	2	no	—
281	#106	—	4	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
284	#104	—	4	8	no	—
285	#104	—	4	8	no	—
286	#103	—	2	8	no	—
287	#103	—	4	4	no	—
288	#102	—	2	8	no	—
289	#102	—	4	4	no	—
290	#99	—	4	8	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	2	no	—
304	#41	—	2	2	no	—
305	#41	—	2	4	no	—
306	#41	—	2	4	no	—
307	#41	—	2	4	no	—
308	#41	—	2	4	no	—
309	#41	—	2	4	no	—
310	#41	—	2	4	no	—
311	#41	—	2	4	no	—
312	#41	—	2	4	no	—
313	#41	—	2	4	no	—
314	#41	—	4	8	no	—
315	#41	—	4	16	no	—
316	#41	—	4	8	no	—
317	#41	—	4	8	no	—
318	#41	—	4	8	no	—
319	#41	—	4	16	no	—
320	#41	—	4	8	no	—
321	#41	—	4	8	no	—
322	#41	—	4	4	no	—
323	#41	—	4	8	no	—
324	#41	—	4	4	no	—
325	#41	—	4	8	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	4	4	no	—
328	#41	—	4	1	no	—
329	#41	—	4	2	no	—
330	#41	—	4	2	no	—
331	#41	—	4	1	no	—
332	#41	—	4	1	no	—
333	#41	—	4	1	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	4	2	no	—
336	#41	—	4	2	no	—
337	#41	—	4	2	no	—
338	#41	—	4	2	no	—
339	#41	—	4	2	no	—
340	#41	—	4	2	no	—
341	#41	—	4	2	no	—
342	#41	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
343	#41	#123	1	4	yes	—
344	#41	#127	1	4	yes	—
345	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
361	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	16	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	8	no	—
388	C₂×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×D₄	—	4	16	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	4	2	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
395	C₂×D₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
396	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
431	M₁₆	—	2	4	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	2	2	no	—
434	M₁₆	—	2	2	no	—
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	4	8	no	—
437	M₁₆	—	4	8	no	—
438	M₁₆	—	4	2	no	—
439	M₁₆	—	4	1	no	—
440	M₁₆	—	4	1	no	—
441	M₁₆	—	4	2	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	4	2	no	—
445	M₁₆	—	4	2	no	—
446	M₁₆	—	4	2	no	—
447	M₁₆	—	4	2	no	—
448	M₁₆	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	2	2	no	—
450	C₂×C₈	—	2	2	no	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	2	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	2	1	no	—
455	C₂×C₈	—	2	4	no	—
456	C₂×C₈	—	2	4	no	—
457	C₂×C₈	—	2	2	no	—
458	C₂×C₈	—	2	2	no	—
459	C₂×C₈	—	2	4	no	—
460	C₂×C₈	—	4	8	no	—
461	C₂×C₈	—	4	8	no	—
462	C₂×C₈	—	4	1	no	—
463	C₂×C₈	—	4	1	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	2	no	—
466	C₂×C₈	—	4	2	no	—
467	C₂×C₈	—	4	2	no	—
468	C₂×C₈	—	4	2	no	—
469	C₂×C₈	—	4	2	no	—
470	C₂×C₈	#120	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
479	C₄²	—	2	4	no	—
480	C₄²	—	4	2	no	—
481	C₄²	—	4	2	no	—
482	C₄²	—	4	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	4	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	4	8	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	4	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	8	2	no	—
493	C₂³	—	8	2	no	—
494	C₂³	—	8	2	no	—
495	C₂³	—	8	8	no	—
496	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
497	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	#546	1	2	yes	—
500	C₂³	#551	1	2	yes	—
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	2	4	no	—
504	Q₈	—	4	8	no	—
505	Q₈	—	4	1	no	—
506	Q₈	—	4	1	no	—
507	Q₈	—	4	2	no	—
508	Q₈	—	4	2	no	—
509	Q₈	#399	1	4	yes	—
510	D₄	—	2	8	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	2	4	no	—
513	D₄	—	2	2	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	2	4	no	—
516	D₄	—	4	8	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	4	8	no	—
519	D₄	—	4	4	no	—
520	D₄	—	4	4	no	—
521	D₄	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	2	no	—
523	D₄	—	4	2	no	—
524	D₄	—	4	1	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	#399	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	8	4	no	—
551	C₂×C₄	—	8	4	no	—
552	C₂×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	#543	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
571	C₈	—	2	4	no	—
572	C₈	—	4	2	no	—
573	C₈	—	4	4	no	—
574	C₈	—	4	1	no	—
575	C₈	—	4	1	no	—
576	C₈	—	4	2	no	—
577	C₈	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	2	4	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	1	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	4	no	—
585	C₂²	—	4	4	no	—
586	C₂²	—	4	4	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	8	4	no	—
590	C₂²	—	8	4	no	—
591	C₂²	—	16	1	no	—
592	C₂²	—	16	1	no	—
593	C₂²	—	16	8	no	—
594	C₂²	#2418	1	2	yes	—
595	C₂²	#2437	1	2	yes	—
596	C₂²	#2482	1	1	yes	characteristic
597	C₂²	#2539	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#2848	1	1	yes	characteristic
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	4	2	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	8	4	no	—
603	C₄	—	16	2	no	—
604	C₄	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#2405	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#2418	1	2	yes	—
607	C₄	#2433	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#2437	1	2	yes	—
609	C₄	#2626	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	2	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	4	4	no	—
616	C₂	—	8	2	no	—
617	C₂	—	8	2	no	—
618	C₂	#14734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2433
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14734
prime radical	C₂×#585	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2098	C₂	semidirect
3. #23723	C₂	semidirect
4. #20884	C₂	semidirect
5. #20675	C₂	semidirect
7. #11131	C₂	semidirect
8. #11111	C₂	semidirect
9. #11102	C₂	semidirect
10. #11088	C₂	semidirect
11. #10793	C₂	semidirect
15. C₂×#430	C₂²	semidirect
16. C₂×#430	C₂²	semidirect
17. #2911	C₂²	semidirect
18. C₂×#424	C₂²	semidirect
39. C₂×#344	C₂²	semidirect
40. C₂×#344	C₂²	semidirect
41. #1733	C₂²	semidirect
42. C₂×#338	C₂²	semidirect
43. C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	semidirect
44. #1729	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60065	2
C₂×#2098	2
#23723	2
#20884	2
#20675	2
#20620	2
#11131	2
#11111	2
#11102	2
#11088	2
#10793	2