Finite Group Databasebeta

← #396544

Subgroups — #396544

Order 512.

2302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1864C212yesmaximal, complemented
4C2×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1788C212yesmaximal
6#15135C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11095C212yesmaximal, complemented
8#11077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11067C212yesmaximal, complemented
10#11042C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15C22×#106C2212yes—
16C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
17C22×#103C2212yes—
18C22×#103C2212yes—
19C22×#102C2212yes—
20C22×#102C2212yes—
21C22×C22⋊C8C2212yes—
22C2×#399—21no—
23#2339—24no—
24#2339—24no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26C2×#391C2211yescharacteristic
27C2×#389C2212yes—
28C2×#386—21no—
29C2×#386—21no—
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#381—21no—
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2212yes—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×#95—21no—
36#2096—24no—
37#1864—28no—
38#1802—24no—
39#1788—28no—
40C2×#340C2212yes—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43C2×#336C2211yescharacteristic
44C2×#336C2212yes—
45#1445—21no—
46#1444—21no—
47#1439—21no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22×#41—22no—
50C22×#41—22no—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—22no—
53C22×#41—22no—
54C22×#41—24no—
55C22×#41—24no—
56C22×#41—42no—
57C22×#41—42no—
58C22×#41Q814yes—
59C23×Q8C2311yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4C2311yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C23×C8C2312yes—
67C23×C8C2312yes—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—24no—
72C2×C4×D4—22no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#106—24no—
92C2×#106—24no—
93C2×#106—42no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—42no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#103—24no—
100C2×#103—42no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—24no—
107C2×#102D418yes—
108C2×C22⋊C8—24no—
109C2×C22⋊C8—24no—
110C2×C22⋊C8—42no—
111#399—44no—
112#391—22no—
113#391—22no—
114#391—22no—
115#391D414yes—
116#389—24no—
117#389—42no—
118#386—28no—
119#386—28no—
120#384—22no—
121#384—22no—
122#381—28no—
123#380—22no—
124#380—22no—
125#380—24no—
126#380—42no—
127C4×C22⋊C4—22no—
128C4×C22⋊C4—22no—
129C2×#95—28no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D411yescharacteristic
141#340—24no—
142#340—24no—
143#340—42no—
144#336—24no—
145#336—22no—
146C25—21no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—28no—
149C2×#41—28no—
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—44no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8C2×D412yes—
174C22×Q8C2×Q812yes—
175C22×Q8#4112yes—
176C22×D4—24no—
177C22×D4—24no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×Q812yes—
189C22×D4#4114yes—
190C22×D4#4112yes—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—24no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—21no—
196C23×C4—21no—
197C23×C4—22no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—24no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—44no—
210C23×C4—44no—
211C23×C4—44no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—42no—
214C23×C4—42no—
215C23×C4—42no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—82no—
218C23×C4—82no—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×Q812yes—
225C23×C4#4112yes—
226C23×C4C2411yescharacteristic
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8C2×D414yes—
241C4×D4—28no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—48no—
244C4×D4—48no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—44no—
265C2×C4⋊C4—44no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—42no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C4⋊C4—82no—
271C2×C4⋊C4—82no—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D414yes—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C22⋊C4—44no—
286C2×C22⋊C4—44no—
287C2×C22⋊C4—44no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C22⋊C4—82no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42C2×D412yes—
298#106—48no—
299C4⋊C8—44no—
300#103—48no—
301#103—48no—
302#102—216no—
303#102—48no—
304C22⋊C8—48no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—22no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—22no—
312#95—44no—
313#95—44no—
314#95—42no—
315#95—42no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—22no—
319C24—24no—
320C24—24no—
321C24—21no—
322C24—21no—
323C24—22no—
324C24—22no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—21no—
329C24—22no—
330C24—22no—
331C24—41no—
332C24—41no—
333C24—41no—
334C24—41no—
335C24—42no—
336C24—42no—
337C24C22⋊Q812yes—
338C24C22×D411yescharacteristic
339#41—432no—
340#41—416no—
341#41—432no—
342#41—416no—
343#41—416no—
344#41—416no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—24no—
349C2×Q8—24no—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—42no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8C22⋊Q814yes—
363C2×D4—216no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—416no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4C22⋊Q814yes—
382C2×D4C22⋊Q818yes—
383C2×D4#12318yes—
384C2×D4#12314yes—
385C2×D4#12714yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—216no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—416no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—48no—
423C22×C4—48no—
424C22×C4—416no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—48no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—84no—
462C22×C4—88no—
463C22×C4—88no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—84no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4C22⋊Q812yes—
470C22×C4#13512yes—
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
472C22×C4#13712yes—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×Q811yescharacteristic
477C22×C4C2×#4111yescharacteristic
478C22×C4C2×#4112yes—
479C22×C4C2×#4111yescharacteristic
480C22×C4C2×#4111yescharacteristic
481C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
482C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—84no—
512C4⋊C4—88no—
513C4⋊C4—84no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—48no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—44no—
518C22⋊C4—84no—
519C22⋊C4—88no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—24no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—42no—
526C23—24no—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—24no—
530C23—28no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—24no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—44no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—44no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—42no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C23#52511yescharacteristic
575C23D4212yes—
576C23#54612yes—
577C23C2×#13511yescharacteristic
578C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
579C23C2×#13711yescharacteristic
580C23#57511yescharacteristic
581C23#57712yes—
582C23#57712yes—
583Q8—28no—
584Q8—42no—
585Q8—42no—
586Q8—44no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589D4—24no—
590D4—28no—
591D4—28no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—432no—
595D4#39918yescomplemented
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—432no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—816no—
642C2×C4—816no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4#44914yes—
659C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
660C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
661C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
662C2×C4C2×#12312yes—
663C2×C4C2×#12311yescharacteristic
664C2×C4#52511yescharacteristic
665C2×C4#52511yescharacteristic
666C2×C4C2×#12711yescharacteristic
667C2×C4#53411yescharacteristic
668C2×C4#53511yescharacteristic
669C2×C4#53812yes—
670C2×C4#54312yes—
671C2×C4D4212yes—
672C2×C4#54612yes—
673C2×C4#54612yes—
674C2×C4#54612yes—
675C2×C4#55112yes—
676C2×C4#55112yes—
677C8—44no—
678C8—82no—
679C22—28no—
680C22—48no—
681C22—48no—
682C22—48no—
683C22—48no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—44no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—42no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22#240511yescharacteristic
702C22#241812yes—
703C22#243311yescharacteristic
704C22#243712yes—
705C22#284811yescharacteristic
706C22C2×#44911yescharacteristic
707C22#300711yescharacteristic
708C22#300911yescharacteristic
709C22#301011yescharacteristic
710C22#307611yescharacteristic
711C22#307911yescharacteristic
712C22#308412yes—
713C22#310711yescharacteristic
714C22#311511yescharacteristic
715C22#312512yes—
716C22#326612yes—
717C22#326712yes—
718C22#327212yes—
719C22#328412yes—
720C22#329612yes—
721C22#330612yes—
722C22#330712yes—
723C22#333112yes—
724C4—24no—
725C4—42no—
726C4—44no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—84no—
730C4—81no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—162no—
734C4C2×#39911yescharacteristic
735C4#241812yes—
736C4#243712yes—
737C4#248211yescharacteristic
738C4#253911yescharacteristic
739C4#262611yescharacteristic
740C2—48no—
741C2—82no—
742C2#1473411yescharacteristic
743C2#2403811yescharacteristic
744C2#2405511yescharacteristic
745C2#2490712yes—
746C2#2491112yes—
747C2#2575411yescharacteristic
748C2#2576911yescharacteristic
749C2#2596412yes—
750C2#2597812yes—
751C2#3295511yescharacteristic
752C2#3296511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2096C2semidirect
3. C2×#1864C2semidirect
4. C2×#1802C2semidirect
6. #15135C2semidirect
7. #11095C2semidirect
8. #11077C2semidirect
9. #11067C2semidirect
10. #11042C2semidirect
11. #10788C2semidirect
595. D4#399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23392
C2×#20962
C2×#18642
C2×#18022
C2×#17882
#151352
#110952
#110772
#110672
#110422
#107882