Finite Group Databasebeta

← #396548

Subgroups — #396548

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic
2#23740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2091C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20867C212yesmaximal, complemented
5#20675C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20605C212yesmaximal
7#11118C212yesmaximal, complemented
8#11109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11071C212yesmaximal, complemented
11#10794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#568C2211yescharacteristic
14C2×#568C2211yescharacteristic
15C2×#430C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#430C2212yescomplemented
17#2911C2211yescharacteristic, complemented
18#2905C2212yescomplemented
19C2×#421C2212yes—
20C2×#421C2212yes—
21C2×#421C2212yes—
22C2×#421C2212yes—
23#2880—24no—
24#2880—24no—
25#2879—22no—
26#2879C2211yescharacteristic
27#2879C2211yescharacteristic
28C2×#407—22no—
29C2×#407C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×#407C2212yes—
32#2280C2212yes—
33#2098—24no—
34#2091—22no—
35#2091—22no—
36#1861—28no—
37#1814—24no—
38#1789—28no—
39C2×#344C2212yescomplemented
40C2×#344C2212yescomplemented
41#1742C2212yescomplemented
42#1733C2212yescomplemented
43C2×#338C2211yescharacteristic, complemented
44C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic, complemented
45C22×#41—22no—
46C22×#41—22no—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—21no—
50C22×#41—21no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—24no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41Q811yescharacteristic
56C22×#41Q811yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C22×#41C2311yescharacteristic
59C23×Q8Q811yescharacteristic
60C23×D4—21no—
61C23×D4Q811yescharacteristic
62C24×C4—21no—
63C24×C4C2311yescharacteristic
64#568—24no—
65#568—24no—
66#568—42no—
67#568—42no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131D414yes—
72C22×M16—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2312yes—
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2312yes—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C2×#117C2312yes—
81C2×#117C2312yes—
82#430—24no—
83#430—22no—
84#430—22no—
85#430—24no—
86C2×#108—22no—
87C2×#108—42no—
88#428—42no—
89#427—22no—
90#424—24no—
91#424—42no—
92#423—24no—
93#421—24no—
94#421—24no—
95#421—24no—
96#421—24no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99#421—42no—
100#421—42no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104D418yes—
105#408—28no—
106#408—28no—
107#408—22no—
108#408—22no—
109#408—22no—
110#408D414yes—
111#407—28no—
112#407—21no—
113#407—21no—
114#407—22no—
115#407—22no—
116#407—22no—
117#407—22no—
118#407—22no—
119#407—22no—
120#407—24no—
121#407D412yes—
122#407D412yes—
123C2×C22⋊C8—28no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—42no—
127#381—22no—
128#380—42no—
129#379—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131#344—24no—
132#344—24no—
133#343—42no—
134#339—24no—
135#338—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137C25—21no—
138C25#4111yescharacteristic
139C2×#41—24no—
140C2×#41—24no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—42no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—44no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41C2×D412yes—
176C2×#41C2×D412yes—
177C2×#41C2×D414yes—
178C2×#41#4112yes—
179C2×#41#4114yes—
180C2×#41#4112yes—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—24no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
187C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—24no—
190C22×D4—24no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—44no—
200C22×D4—44no—
201C22×D4C2×Q811yescharacteristic
202C22×D4C2×Q811yescharacteristic
203C23×C4—21no—
204C23×C4—24no—
205C23×C4—24no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—22no—
218C23×C4—44no—
219C23×C4—44no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×Q811yescharacteristic
223C23×C4C2×Q811yescharacteristic
224C23×C4#4111yescharacteristic
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#131—28no—
227#131—44no—
228#131—48no—
229#131—48no—
230#131—44no—
231#131—44no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16—22no—
246C2×M16—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—22no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C2×M16—22no—
256C2×M16—22no—
257C2×M16—48no—
258C2×M16—48no—
259C2×M16C2×D412yes—
260C2×M16C2×D412yes—
261C2×M16C2×D414yes—
262C2×M16C2×D412yes—
263C2×M16C2×D412yes—
264C22×C8—24no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—22no—
268C22×C8—24no—
269C22×C8—22no—
270C22×C8C2×D412yes—
271C22×C8C2×D412yes—
272#117—22no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277#117—22no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—44no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42C2×D414yes—
287#108—48no—
288#108—44no—
289#107—42no—
290#106—42no—
291C4⋊C8—48no—
292#104—216no—
293#104—48no—
294#104—48no—
295#104—48no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—28no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—28no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—44no—
303C22⋊C8—44no—
304#95—44no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—21no—
312C24—44no—
313C24—82no—
314C24—84no—
315C24C22⋊Q811yescharacteristic
316C24C22⋊Q811yescharacteristic
317C24C2×#4111yescharacteristic
318#41—22no—
319#41—22no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—48no—
330#41—416no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—416no—
335#41—48no—
336#41—48no—
337#41—44no—
338#41—44no—
339#41—44no—
340#41—44no—
341#41—41no—
342#41—42no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—42no—
347#41#12318yes—
348#41#12314yes—
349#41#12714yes—
350C2×Q8—24no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—48no—
358C2×Q8—44no—
359C2×Q8—44no—
360C2×Q8C22⋊Q812yes—
361C2×Q8C22⋊Q812yes—
362C2×Q8C22⋊Q814yes—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—24no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—44no—
384C2×D4—44no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4C22⋊Q812yes—
389C2×D4C22⋊Q812yes—
390C2×D4C22⋊Q814yes—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—44no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
443C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×Q811yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450C22×C4C2×#4112yes—
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—22no—
458M16—22no—
459M16—24no—
460M16—24no—
461M16—48no—
462M16—48no—
463M16—42no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—48no—
482C2×C8—48no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8#12014yes—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—88no—
501C42—24no—
502C42—24no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—48no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—88no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—88no—
534C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
535C23#52511yescharacteristic
536C23#52511yescharacteristic
537C23#54612yes—
538C23#55112yes—
539Q8—22no—
540Q8—24no—
541Q8—24no—
542Q8—48no—
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8#39914yes—
546D4—28no—
547D4—24no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—24no—
552D4—48no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4#39914yes—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
599C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
600C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4C2×#12312yes—
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4#53411yescharacteristic
606C2×C4#53511yescharacteristic
607C2×C4#53812yes—
608C2×C4#54312yes—
609C2×C4D4212yes—
610C2×C4D4212yes—
611C2×C4#54612yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#55112yes—
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—44no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—82no—
621C22—22no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—42no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—84no—
641C22—84no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—816no—
646C22#241812yes—
647C22#243712yes—
648C22#248211yescharacteristic
649C22#253911yescharacteristic
650C22#284811yescharacteristic
651C4—24no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—84no—
656C4—162no—
657C4C2×#39911yescharacteristic
658C4#240511yescharacteristic
659C4#241812yes—
660C4#243311yescharacteristic
661C4#243712yes—
662C4#262611yescharacteristic
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—22no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—81no—
671C2—82no—
672C2#1473411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2433
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14734
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23740C2semidirect
3. C2×#2091C2semidirect
4. #20867C2semidirect
5. #20675C2semidirect
7. #11118C2semidirect
8. #11109C2semidirect
9. #11100C2semidirect
10. #11071C2semidirect
11. #10794C2semidirect
15. C2×#430C22semidirect
16. C2×#430C22semidirect
17. #2911C22semidirect
18. #2905C22semidirect
39. C2×#344C22semidirect
40. C2×#344C22semidirect
41. #1742C22semidirect
42. #1733C22semidirect
43. C2×#338C22semidirect
44. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#237402
C2×#20912
#208672
#206752
#206052
#111182
#111092
#111002
#110712
#107942