Finite Group Databasebeta

← #396551

Subgroups — #396551

Order 512.

2242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34258C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1859C212yesmaximal, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal
6#15155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11078C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22C2×#399—24no—
23#2341—22no—
24D4×C22⋊C4—22no—
25D4×C22⋊C4—24no—
26#2311—21no—
27#2311C2211yescharacteristic
28#2309—21no—
29#2309C2211yescharacteristic
30#2297—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32C2×#390—21no—
33C2×#390C2212yes—
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#384C2212yescomplemented
37#2096—21no—
38#2095—21no—
39#2094—21no—
40#2093—21no—
41#1859—28no—
42#1803—22no—
43#1802—22no—
44#1792—28no—
45C2×#343C2212yescomplemented
46#1736C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48C2×#339C2212yescomplemented
49#1728C2211yescharacteristic, complemented
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×D4—22no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—24no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4C2312yes—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4—24no—
90C22×C22⋊C4D414yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2312yes—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#428—24no—
95#428—42no—
96C2×#107—22no—
97C2×#106—22no—
98#423—42no—
99C2×C4⋊C8—22no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104D418yes—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—24no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—24no—
116C2×#100—42no—
117#399—416no—
118#391—21no—
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#390—24no—
122#390—24no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—22no—
129#390—21no—
130#390—24no—
131#390—42no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#386—24no—
135#386—24no—
136#386—22no—
137#386—22no—
138#384—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—24no—
142#384—42no—
143#380—24no—
144#380—22no—
145#379—24no—
146#379—22no—
147C4×C22⋊C4—24no—
148C4×C22⋊C4—22no—
149C2×#95—22no—
150#343—24no—
151#340—24no—
152#339—24no—
153#339—42no—
154#336—21no—
155#336—21no—
156C25—22no—
157C25C2×D412yes—
158H(5,𝔽2)—216no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165H(5,𝔽2)—48no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—44no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41C2×D414yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4114yes—
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×Q8C2×D411yescharacteristic
194C22×D4—21no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—24no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—24no—
200C22×D4—28no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—24no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—48no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×Q812yes—
223C22×D4#4112yes—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16—22no—
245C2×M16C2×D414yes—
246C22×C8—22no—
247C22×C8—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—24no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—48no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—44no—
263#117—44no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—48no—
278C2×C4⋊C4—416no—
279C2×C4⋊C4—48no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D412yes—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—48no—
297C2×C22⋊C4—48no—
298C2×C22⋊C4—416no—
299C2×C22⋊C4—88no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—22no—
311C2×C42—44no—
312C2×C42C2×D414yes—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D412yes—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316#107—44no—
317#106—44no—
318C4⋊C8—44no—
319#104—216no—
320#104—48no—
321#103—44no—
322#103—44no—
323#102—44no—
324#102—44no—
325#100—48no—
326#95—28no—
327#95—24no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330C24—21no—
331C24—28no—
332C24—22no—
333C24—21no—
334C24—22no—
335C24—24no—
336C24—24no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—44no—
340C24—44no—
341C24—84no—
342C24—84no—
343C24C22⋊Q814yes—
344C24C22×D411yescharacteristic
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—24no—
354#41—24no—
355#41—416no—
356#41—416no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—48no—
360#41—48no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41C22⋊Q818yes—
366#41#12318yes—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8C22⋊Q812yes—
374C2×Q8C22⋊Q812yes—
375C2×Q8#12312yes—
376C2×Q8#12712yes—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—24no—
380C2×D4—24no—
381C2×D4—28no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—416no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—416no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—48no—
407C2×D4—48no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—44no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4C22⋊Q812yes—
424C2×D4C22⋊Q812yes—
425C2×D4#12312yes—
426C2×D4#12712yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—48no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—82no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×Q811yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4112yes—
473C22×C4C2×#4111yescharacteristic
474C22×C4C2×#4111yescharacteristic
475C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
476C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
477M16—24no—
478M16—24no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483M16—42no—
484M16—42no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—816no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4—84no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—48no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—816no—
516C22⋊C4—84no—
517C22⋊C4—84no—
518C22⋊C4—84no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—24no—
524C42—24no—
525C42—44no—
526C42—44no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—42no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—24no—
538C23—22no—
539C23—28no—
540C23—416no—
541C23—48no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—44no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23—42no—
552C23—44no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—84no—
556C23—88no—
557C23—816no—
558C23—164no—
559C23—164no—
560C23—168no—
561C23C2×#12011yescharacteristic
562C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
563C23#52511yescharacteristic
564C23D4212yes—
565C23#54612yes—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—24no—
570Q8—42no—
571Q8#39914yescomplemented
572D4—28no—
573D4—28no—
574D4—22no—
575D4—24no—
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—416no—
579D4—416no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4#39914yescomplemented
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—28no—
597C2×C4—28no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—416no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—48no—
606C2×C4—48no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—88no—
624C2×C4—84no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—84no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—84no—
629C2×C4—164no—
630C2×C4#45314yes—
631C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
633C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
634C2×C4C2×#12312yes—
635C2×C4C2×#12311yescharacteristic
636C2×C4#52511yescharacteristic
637C2×C4#52511yescharacteristic
638C2×C4C2×#12711yescharacteristic
639C2×C4#53411yescharacteristic
640C2×C4#53511yescharacteristic
641C2×C4#53812yes—
642C2×C4#54312yes—
643C2×C4D4212yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#55112yes—
648C2×C4#55112yes—
649C8—44no—
650C8—82no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—24no—
656C22—24no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—44no—
665C22—88no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—164no—
673C22—1616no—
674C22#240511yescharacteristic
675C22#241812yes—
676C22#243311yescharacteristic
677C22#243712yes—
678C22#284811yescharacteristic
679C22C2×#45312yes—
680C22#302212yes—
681C4—24no—
682C4—24no—
683C4—48no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—82no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4—162no—
691C4C2×#39911yescharacteristic
692C4#241812yes—
693C4#243712yes—
694C4#248211yescharacteristic
695C4#253911yescharacteristic
696C4#262611yescharacteristic
697C2—22no—
698C2—22no—
699C2—44no—
700C2—84no—
701C2—82no—
702C2#1473411yescharacteristic
703C2#2402612yes—
704C2#2574711yescharacteristic
705C2#2575111yescharacteristic
706C2#3296912yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#1859C2semidirect
4. #20648C2semidirect
6. #15155C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
16. C2×#423C22semidirect
35. C2×#384C22semidirect
36. C2×#384C22semidirect
45. C2×#343C22semidirect
46. #1736C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. C2×#339C22semidirect
49. #1728C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect
571. Q8#399semidirect
589. D4#399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342582
#237342
C2×#18592
#206482
C2×#17922
#151552
#111352
#110782
#110532
#110442
#107902