Finite Group Databasebeta

← #396552

Subgroups — #396552

Order 512.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34259C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1860C212yesmaximal, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1793C212yesmaximal
6#15240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11136C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yes—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#101C2212yes—
22Q8×C22⋊C4—22no—
23#2339—24no—
24#2339—22no—
25#2311—21no—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2310—21no—
28#2310C2211yescharacteristic
29#2297—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#391—21no—
32C2×#391C2212yes—
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic
35C2×#382C2212yes—
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#1860—28no—
41#1803—22no—
42#1802—22no—
43#1793—28no—
44C2×#343C2212yes—
45#1736C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#339C2212yes—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1445—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic
51C2×2−1+4—22no—
52C2×2−1+4—22no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—24no—
55C2×2−1+4—24no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C2×2−1+4Q814yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8—21no—
66C23×Q8C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2312yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#428—24no—
91#428—42no—
92C2×#107—22no—
93C2×#106—22no—
94#423—42no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—42no—
101C2×#104D418yes—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#101—24no—
111C2×#101—24no—
112C2×#101—42no—
113#391—24no—
114#391—24no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391—21no—
118#391—22no—
119#391—21no—
120#391—22no—
121#391—21no—
122#391—24no—
123#391—42no—
124#391D411yescharacteristic
125#391D411yescharacteristic
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#386—24no—
130#386—24no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#384—22no—
134#384—21no—
135#384—21no—
136#382—24no—
137#382—42no—
138#381—24no—
139#381—22no—
140#380—24no—
141#380—22no—
142C4×C22⋊C4—24no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—22no—
146C2×#95—24no—
147C2×#95—24no—
148C2×#95D414yes—
149#343—24no—
150#340—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#336—21no—
154#336—21no—
1552−1+4—216no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
163C2×#41—24no—
164C2×#41—28no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—28no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—48no—
182C2×#41—48no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41C2×D414yes—
188C2×#41C2×Q812yes—
189C2×#41C2×Q812yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4114yes—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—24no—
195C22×Q8—24no—
196C22×Q8—24no—
197C22×Q8—24no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—22no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—44no—
207C22×Q8—44no—
208C22×Q8—42no—
209C22×Q8—42no—
210C22×Q8—42no—
211C22×Q8—42no—
212C22×Q8C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8C2×D411yescharacteristic
214C22×Q8C2×Q812yes—
215C22×Q8#4112yes—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—22no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—48no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42—22no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—44no—
301C2×C42C2×D414yes—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D412yes—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305#107—44no—
306#106—44no—
307C4⋊C8—44no—
308#104—216no—
309#104—48no—
310#103—44no—
311#103—44no—
312#102—44no—
313#102—44no—
314#101—48no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—22no—
319#95—24no—
320#95—24no—
321#95—22no—
322#95—48no—
323#95—48no—
324#95—44no—
325C24—21no—
326C24—21no—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—416no—
339#41—432no—
340#41—416no—
341#41—432no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—48no—
345#41—48no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41C22⋊Q818yes—
351#41#12318yes—
352C2×Q8—28no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—24no—
364C2×Q8—24no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—416no—
368C2×Q8—44no—
369C2×Q8—44no—
370C2×Q8—416no—
371C2×Q8—48no—
372C2×Q8—48no—
373C2×Q8—48no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—42no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—42no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8C22⋊Q812yes—
386C2×Q8C22⋊Q812yes—
387C2×Q8#12312yes—
388C2×Q8#12712yes—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—28no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—44no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4C22⋊Q812yes—
407C2×D4C22⋊Q812yes—
408C2×D4#12312yes—
409C2×D4#12712yes—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—28no—
416C22×C4—28no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—44no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—48no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4C22⋊Q814yes—
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×Q811yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468M16—24no—
469M16—24no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473M16—42no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4—84no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—84no—
504C42—22no—
505C42—22no—
506C42—22no—
507C42—22no—
508C42—24no—
509C42—24no—
510C42—44no—
511C42—44no—
512C42—41no—
513C42—41no—
514C42—42no—
515C42—42no—
516C42—42no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C23#52511yescharacteristic
532C23D4212yes—
533C23#54612yes—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—24no—
538Q8—416no—
539Q8—42no—
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—42no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—42no—
546Q8#39914yes—
547D4—28no—
548D4—28no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—22no—
553D4—416no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4#39914yes—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—416no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—164no—
604C2×C4#45414yes—
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
607C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
608C2×C4C2×#12312yes—
609C2×C4C2×#12311yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4C2×#12711yescharacteristic
613C2×C4#53411yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#54312yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4#54612yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#55112yes—
622C2×C4#55112yes—
623C8—44no—
624C8—82no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—24no—
630C22—24no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—82no—
640C22#240511yescharacteristic
641C22#241812yes—
642C22#243311yescharacteristic
643C22#243712yes—
644C22#284811yescharacteristic
645C22C2×#45412yes—
646C22#302212yes—
647C4—24no—
648C4—24no—
649C4—44no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—84no—
653C4—81no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—82no—
657C4—162no—
658C4C2×#39911yescharacteristic
659C4#241812yes—
660C4#243712yes—
661C4#248211yescharacteristic
662C4#253911yescharacteristic
663C4#262611yescharacteristic
664C2—22no—
665C2—22no—
666C2—44no—
667C2—82no—
668C2#1473411yescharacteristic
669C2#2402912yes—
670C2#2574511yescharacteristic
671C2#2575111yescharacteristic
672C2#3297012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#1860C2semidirect
4. #20648C2semidirect
6. #15240C2semidirect
7. #11136C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11045C2semidirect
11. #10790C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342592
#237342
C2×#18602
#206482
C2×#17932
#152402
#111362
#110792
#110532
#110452
#107902