Finite Group Databasebeta

← #396553

Subgroups — #396553

Order 512.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34258C211yesmaximal, characteristic
2#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1860C212yesmaximal, complemented
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1792C212yesmaximal
6#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11135C212yesmaximal, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11053C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#520C2211yescharacteristic
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#428C2212yescomplemented
16C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
17C22×#104C2212yes—
18C22×#104C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C22×#100C2212yes—
22#2341—22no—
23D4×C22⋊C4—22no—
24D4×C22⋊C4—24no—
25#2311—21no—
26#2311C2211yescharacteristic
27#2309—21no—
28#2309C2211yescharacteristic
29#2297—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31C2×#390—21no—
32C2×#390C2212yes—
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#382C2212yescomplemented
36#2096—21no—
37#2095—21no—
38#2094—21no—
39#2093—21no—
40#1860—28no—
41#1803—22no—
42#1802—22no—
43#1792—28no—
44C2×#343C2212yescomplemented
45#1736C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×#339C2212yescomplemented
48#1728C2211yescharacteristic, complemented
49#1439—24no—
50C4×#95C2211yescharacteristic, complemented
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52C2×H(5,𝔽2)—22no—
53C2×H(5,𝔽2)—22no—
54C2×H(5,𝔽2)—24no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—42no—
57C2×H(5,𝔽2)—42no—
58C2×H(5,𝔽2)Q814yes—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—21no—
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×D4—22no—
64C23×D4—21no—
65C23×D4—21no—
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69#520—24no—
70#520—42no—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4C2312yes—
86C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊C4—24no—
88C22×C22⋊C4—24no—
89C22×C22⋊C4D414yes—
90C22×C42—21no—
91C22×C42C2312yes—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#428—24no—
94#428—42no—
95C2×#107—22no—
96C2×#106—22no—
97#423—42no—
98C2×C4⋊C8—22no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—42no—
104C2×#104D418yes—
105#417—24no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#100—24no—
114C2×#100—24no—
115C2×#100—42no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#390—24no—
120#390—24no—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—22no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—21no—
128#390—24no—
129#390—42no—
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#386—24no—
133#386—24no—
134#386—22no—
135#386—22no—
136#384—22no—
137#384—21no—
138#384—21no—
139#382—24no—
140#382—42no—
141#380—24no—
142#380—22no—
143#379—24no—
144#379—22no—
145C4×C22⋊C4—24no—
146C4×C22⋊C4—22no—
147C2×#95—22no—
148C2×#95—24no—
149#343—24no—
150#340—24no—
151#339—24no—
152#339—42no—
153#336—21no—
154#336—21no—
155C25—22no—
156C25C2×D412yes—
157H(5,𝔽2)—216no—
158H(5,𝔽2)—48no—
159H(5,𝔽2)—48no—
160H(5,𝔽2)—48no—
161H(5,𝔽2)—48no—
162H(5,𝔽2)—48no—
163H(5,𝔽2)—48no—
164H(5,𝔽2)—48no—
165C2×#41—24no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—24no—
168C2×#41—24no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—44no—
180C2×#41—44no—
181C2×#41—42no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41C2×D414yes—
186C2×#41C2×Q812yes—
187C2×#41C2×Q812yes—
188C2×#41#4112yes—
189C2×#41#4112yes—
190C2×#41#4114yes—
191C22×Q8C2×D411yescharacteristic
192C22×Q8C2×D411yescharacteristic
193C22×D4—21no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—24no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—24no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—48no—
214C22×D4—48no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—42no—
218C22×D4—42no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×Q812yes—
222C22×D4#4112yes—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×M16—22no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—22no—
241C2×M16—22no—
242C2×M16—22no—
243C2×M16—22no—
244C2×M16C2×D414yes—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—22no—
247C4×Q8—24no—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—48no—
254C4×D4—48no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257#117—22no—
258#117—22no—
259#117—22no—
260#117—22no—
261#117—44no—
262#117—44no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4—84no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4—24no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—48no—
294C2×C22⋊C4—48no—
295C2×C22⋊C4—88no—
296C2×C22⋊C4—88no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—22no—
299C2×C42—22no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—22no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—44no—
309C2×C42C2×D414yes—
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D412yes—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313#107—44no—
314#106—44no—
315C4⋊C8—44no—
316#104—216no—
317#104—48no—
318#103—44no—
319#103—44no—
320#102—44no—
321#102—44no—
322#100—48no—
323#95—24no—
324#95—22no—
325#95—22no—
326#95—48no—
327#95—44no—
328C24—21no—
329C24—28no—
330C24—22no—
331C24—21no—
332C24—22no—
333C24—24no—
334C24—24no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—44no—
339C24—84no—
340C24—84no—
341C24C22⋊Q814yes—
342C24C22×D411yescharacteristic
343#41—24no—
344#41—24no—
345#41—24no—
346#41—24no—
347#41—24no—
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—24no—
351#41—24no—
352#41—24no—
353#41—416no—
354#41—416no—
355#41—48no—
356#41—48no—
357#41—48no—
358#41—48no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41C22⋊Q818yes—
364#41#12318yes—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8C22⋊Q812yes—
372C2×Q8C22⋊Q812yes—
373C2×Q8#12312yes—
374C2×Q8#12712yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—24no—
379C2×D4—28no—
380C2×D4—28no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—416no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—416no—
401C2×D4—432no—
402C2×D4—432no—
403C2×D4—48no—
404C2×D4—48no—
405C2×D4—48no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4C22⋊Q812yes—
422C2×D4C22⋊Q812yes—
423C2×D4#12312yes—
424C2×D4#12712yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—44no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—48no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—82no—
462C22×C4—84no—
463C22×C4#12012yes—
464C22×C4#12012yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×Q811yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4112yes—
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472C22×C4C2×#4111yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
474C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
475M16—24no—
476M16—24no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479M16—42no—
480M16—42no—
481M16—42no—
482M16—42no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—44no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—84no—
503C4⋊C4—84no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—48no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—816no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—42no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—28no—
537C23—416no—
538C23—48no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—44no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—44no—
550C23—84no—
551C23—84no—
552C23—84no—
553C23—88no—
554C23—816no—
555C23—164no—
556C23—164no—
557C23—168no—
558C23C2×#12011yescharacteristic
559C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
560C23#52511yescharacteristic
561C23D4212yes—
562C23#54612yes—
563Q8—22no—
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—24no—
567Q8—42no—
568Q8#39914yes—
569D4—28no—
570D4—28no—
571D4—22no—
572D4—24no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—416no—
576D4—416no—
577D4—44no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4#39914yes—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—48no—
599C2×C4—416no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—84no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—84no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—84no—
626C2×C4—164no—
627C2×C4#45514yes—
628C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
629C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
630C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
631C2×C4C2×#12312yes—
632C2×C4C2×#12311yescharacteristic
633C2×C4#52511yescharacteristic
634C2×C4#52511yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4#53411yescharacteristic
637C2×C4#53511yescharacteristic
638C2×C4#53812yes—
639C2×C4#54312yes—
640C2×C4D4212yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54612yes—
643C2×C4#54612yes—
644C2×C4#55112yes—
645C2×C4#55112yes—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—42no—
659C22—44no—
660C22—48no—
661C22—44no—
662C22—88no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—84no—
668C22—82no—
669C22—164no—
670C22—1616no—
671C22#240511yescharacteristic
672C22#241812yes—
673C22#243311yescharacteristic
674C22#243712yes—
675C22#284811yescharacteristic
676C22C2×#45512yes—
677C22#302112yes—
678C4—24no—
679C4—24no—
680C4—42no—
681C4—42no—
682C4—84no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4—162no—
688C4C2×#39911yescharacteristic
689C4#241812yes—
690C4#243712yes—
691C4#248211yescharacteristic
692C4#253911yescharacteristic
693C4#262611yescharacteristic
694C2—22no—
695C2—22no—
696C2—44no—
697C2—84no—
698C2—82no—
699C2#1473411yescharacteristic
700C2#2402712yes—
701C2#2574411yescharacteristic
702C2#2575211yescharacteristic
703C2#3297112yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23734C2semidirect
3. C2×#1860C2semidirect
4. #20648C2semidirect
6. #15244C2semidirect
7. #11135C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11053C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10790C2semidirect
15. C2×#428C22semidirect
16. C2×#423C22semidirect
34. C2×#384C22semidirect
35. C2×#382C22semidirect
44. C2×#343C22semidirect
45. #1736C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
47. C2×#339C22semidirect
48. #1728C22semidirect
50. C4×#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342582
#237342
C2×#18602
#206482
C2×#17922
#152442
#111352
#110792
#110532
#110442
#107902