Finite Group Databasebeta

← #396586

Subgroups — #396586

Order 512.

1199 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 547 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20937C212yesmaximal
3C2×#1876C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10781C212yesmaximal, complemented
12C22×#135C2211yescharacteristic
13C22×#131C2211yescharacteristic
14C2×#520C2212yes—
15C22×#108C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C22×#104C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C2×#417C2212yes—
20C2×#417C2212yes—
21C2×#408C2211yescharacteristic
22#2311C2212yes—
23#2076—22no—
24#2075—21no—
25#2075—21no—
26#1880—22no—
27#1879—22no—
28#1878—22no—
29#1877—22no—
30#1876—24no—
31#1816—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#341C2211yescharacteristic
35#1736—22no—
36#1736C2212yes—
37#1736C2212yes—
38#1735—21no—
39#1735C2211yescharacteristic
40C2×#340—21no—
41C2×#340C2212yes—
42C2×#340C2211yescharacteristic
43C2×#339C2212yes—
44#1729C2212yes—
45C2×#336C2211yescharacteristic
46C4⋊#95C2212yes—
47C22×#41C2311yescharacteristic
48C22×#41C2311yescharacteristic
49C2×#135—22no—
50C2×#135—22no—
51C2×#135—24no—
52C2×#135—24no—
53C22×Q16D411yescharacteristic
54C22×SD16D411yescharacteristic
55C22×SD16D411yescharacteristic
56C22×D8D411yescharacteristic
57C2×#131—22no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—42no—
60C2×#131D414yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C23×C8—21no—
66C23×C8C2311yescharacteristic
67C23×C8C2311yescharacteristic
68#520—24no—
69#520—24no—
70#520—24no—
71#520—42no—
72C2×C4×Q8—22no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117C2312yes—
77C22×C4⋊C4—22no—
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81C2×#108—22no—
82C2×#108—42no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—22no—
87C2×#104—22no—
88C2×#104—24no—
89C2×#104—22no—
90C2×#104—42no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94#417—42no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99#408—22no—
100#408—22no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103#391—22no—
104#390—22no—
105#386—42no—
106#380—22no—
107#380—22no—
108C2×#95—42no—
109#343—24no—
110#343—24no—
111#341—22no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—21no—
115#340—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340D411yescharacteristic
121#340D411yescharacteristic
122#340D412yes—
123#339—42no—
124#336—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41C2×D412yes—
140C2×#41#4112yes—
141C2×#41#4114yes—
142C2×#41#4114yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156#135—44no—
157#135—44no—
158#135—48no—
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—24no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—24no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—24no—
167#131—28no—
168#131—44no—
169#131—48no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—24no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—44no—
185C2×M16C2×D412yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—24no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8#4112yes—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—44no—
209#117—28no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—22no—
213#117—22no—
214#117—44no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4#4114yes—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242#108—44no—
243#107—42no—
244#107—42no—
245#104—44no—
246#104—44no—
247#103—44no—
248#103—44no—
249#102—44no—
250#102—44no—
251C22⋊C8—42no—
252C22⋊C8—42no—
253#95—42no—
254#95—42no—
255#95—84no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259#41—24no—
260#41—22no—
261#41—22no—
262#41—24no—
263#41—24no—
264#41—24no—
265#41—24no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—42no—
273#41—42no—
274#41—42no—
275#41—42no—
276#41#12314yes—
277#41#12414yes—
278#41#12618yes—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8#12112yes—
286C2×Q8#12314yes—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4#12112yes—
302C2×D4#12314yes—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—162no—
332C22×C4—162no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4112yes—
339C22×C4C2×#4112yes—
340C22×C4C2×#4112yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C22×C42−1+411yescharacteristic
343Q16—44no—
344SD16—44no—
345SD16—44no—
346D8—44no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—48no—
350M16—42no—
351M16—41no—
352M16—42no—
353M16—41no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—48no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—24no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—48no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C22⋊C4—48no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—162no—
397C22⋊C4—162no—
398C42—48no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—42no—
404C23—22no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23#53711yescharacteristic
418C23#53812yes—
419C23D4211yescharacteristic
420C23#55112yes—
421C23#55311yescharacteristic
422Q8—24no—
423Q8—22no—
424Q8—41no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8#39714yes—
428D4—24no—
429D4—24no—
430D4—28no—
431D4—24no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4#39714yes—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—28no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4—168no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12312yes—
476C2×C4#52512yes—
477C2×C4C2×#12411yescharacteristic
478C2×C4C2×#12612yes—
479C2×C4#52912yes—
480C2×C4#53211yescharacteristic
481C2×C4#53411yescharacteristic
482C2×C4#53912yes—
483C2×C4#54612yes—
484C2×C4#54612yes—
485C2×C4#54711yescharacteristic
486C2×C4#54811yescharacteristic
487C2×C4#55112yes—
488C2×C4#55212yes—
489C2×C4#55312yes—
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—42no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—24no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22#241611yescharacteristic
516C22#241812yes—
517C22#249811yescharacteristic
518C22#251012yes—
519C22#263911yescharacteristic
520C22#328912yes—
521C22#329011yescharacteristic
522C22#329211yescharacteristic
523C4—24no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—84no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C4C2×#39711yescharacteristic
531C4#241211yescharacteristic
532C4#241912yes—
533C4#248112yes—
534C4#254311yescharacteristic
535C4#285011yescharacteristic
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—22no—
539C2—44no—
540C2—161no—
541C2#1473511yescharacteristic
542C2#2479711yescharacteristic
543C2#2480011yescharacteristic
544C2#2492512yes—
545C2#2493012yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#135C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23639C2semidirect
4. C2×#1816C2semidirect
5. #20348C2semidirect
6. #11379C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11258C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11105C2semidirect
11. #10781C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236392
#209372
C2×#18762
C2×#18162
#203482
#113792
#113032
#112582
#111952
#111052
#107812