Finite Group Databasebeta

← #396589

Subgroups — #396589

Order 512.

1766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 775 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1893C212yesmaximal
3C22×#336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14698C211yesmaximal, characteristic
5#14686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11315C212yesmaximal, complemented
8#11267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10721C212yesmaximal, complemented
12C24×C8C2212yes—
13C22×#121C2211yescharacteristic
14C23×C42C2211yescharacteristic
15C22×#102C2212yes—
16C22×#102C2212yes—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#390C2211yescharacteristic
19C2×#386—21no—
20C2×#386—21no—
21C2×#384C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23C2×#380—21no—
24C2×#380—21no—
25C2×#380C2212yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27#2071—24no—
28#1893—28no—
29C2×#340C2212yes—
30C2×#340C2212yes—
31C2×#340C2212yes—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336—24no—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1437—21no—
40#1437—21no—
41C4⋊#95—21no—
42C4⋊#95—21no—
43C4⋊#95C2211yescharacteristic
44C4⋊#95C2211yescharacteristic
45C4⋊#95C2212yes—
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4D411yescharacteristic
49C24×C4D411yescharacteristic
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C23×C8—24no—
52C23×C8—24no—
53C23×C8—24no—
54C23×C8—24no—
55C23×C8—24no—
56C23×C8—42no—
57C23×C8—42no—
58C23×C8C2312yes—
59C23×C8C2312yes—
60C2×#121—22no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—24no—
63C2×#121D414yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C4⋊C4C2312yes—
70C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—21no—
77C22×C22⋊C4—21no—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C42—24no—
81C22×C42—22no—
82C22×C42—22no—
83C22×C42—42no—
84C22×C42D411yescharacteristic
85C22×C42D411yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—24no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—42no—
93C2×#102—42no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—42no—
97#386—44no—
98#386—44no—
99#384—22no—
100#384—22no—
101#384—42no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380—24no—
105#380—44no—
106#380—44no—
107C2×#95—22no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—24no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—24no—
119#340—42no—
120#340—42no—
121#336—24no—
122#336—22no—
123#336D414yescomplemented
124C25—21no—
125C25C2×D411yescharacteristic
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4C2×D412yes—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—41no—
163C23×C4—41no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4D814yes—
167C23×C4SD1614yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4#4114yes—
176C23×C4#4114yes—
177C23×C4C2411yescharacteristic
178C22×C8—216no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—48no—
192C22×C8—48no—
193C22×C8—48no—
194C22×C8—48no—
195C22×C8—48no—
196C22×C8—48no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8#4114yes—
199#121—216no—
200#121—48no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—48no—
269C2×C42—48no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42—41no—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4112yes—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#95—44no—
277#95—44no—
278#95—42no—
279#95—44no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—22no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—41no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C24—41no—
307C24#12112yes—
308C24#12312yes—
309C24#12412yes—
310C24C2×D812yes—
311C24C2×SD1612yes—
312C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C24#13712yes—
314C24C22×D411yescharacteristic
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—24no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—28no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4#12112yes—
426C22×C4#12112yes—
427C22×C4#12112yes—
428C22×C4#12318yes—
429C22×C4#12312yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4#12618yes—
432C22×C4C2×D812yes—
433C22×C4C2×D812yes—
434C22×C4C2×SD1612yes—
435C22×C4C2×SD1612yes—
436C22×C4#13512yes—
437C22×C4#13512yes—
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C2×#4112yes—
441C22×C4C2×#4112yes—
442C22×C4C2×#4112yes—
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4C2×#4111yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C42−1+411yescharacteristic
448C2×C8—24no—
449C2×C8—24no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—24no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—432no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—84no—
478C4⋊C4—84no—
479C4⋊C4—84no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—84no—
483C22⋊C4—84no—
484C22⋊C4—88no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—84no—
488C42—24no—
489C42—24no—
490C42—44no—
491C42—44no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—81no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—81no—
553C23—81no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23#39714yes—
558C23#45914yes—
559C23#46114yes—
560C23#48014yes—
561C23#48114yes—
562C23#48614yes—
563C23#48914yes—
564C23C2×#12111yescharacteristic
565C23C2×#12111yescharacteristic
566C23C2×#12311yescharacteristic
567C23C2×#12411yescharacteristic
568C23#53211yescharacteristic
569C23#53411yescharacteristic
570C23#53711yescharacteristic
571C23C22×D811yescharacteristic
572C23C22×SD1611yescharacteristic
573C23C2×#13511yescharacteristic
574C23C2×#13511yescharacteristic
575C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C23C2×#13711yescharacteristic
577C23#57511yescharacteristic
578C23#57511yescharacteristic
579D4—44no—
580D4—44no—
581D4—816no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—28no—
603C2×C4—28no—
604C2×C4—28no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—416no—
613C2×C4—416no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#39714yes—
658C2×C4#46514yes—
659C2×C4#46614yes—
660C2×C4C2×#12312yes—
661C2×C4#52512yes—
662C2×C4C2×#12612yes—
663C2×C4#52912yes—
664C2×C4#53812yes—
665C2×C4#53912yes—
666C2×C4D4211yescharacteristic
667C2×C4#54612yes—
668C2×C4#54612yes—
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4#55112yes—
672C2×C4#55112yes—
673C2×C4#55212yes—
674C2×C4#55312yes—
675C2×C4#55311yescharacteristic
676C8—44no—
677C8—44no—
678C22—24no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—24no—
683C22—24no—
684C22—24no—
685C22—24no—
686C22—24no—
687C22—24no—
688C22—24no—
689C22—24no—
690C22—24no—
691C22—24no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—161no—
705C22—161no—
706C22—161no—
707C22#207118yescomplemented
708C22C2×#39711yescharacteristic
709C22#241211yescharacteristic
710C22#241611yescharacteristic
711C22#249811yescharacteristic
712C22#254311yescharacteristic
713C22#263911yescharacteristic
714C22#285011yescharacteristic
715C22C2×#45911yescharacteristic
716C22C2×#46111yescharacteristic
717C22#303511yescharacteristic
718C22#303511yescharacteristic
719C22C2×#46511yescharacteristic
720C22C2×#46611yescharacteristic
721C22#305511yescharacteristic
722C22#305611yescharacteristic
723C22C2×#48011yescharacteristic
724C22C2×#48111yescharacteristic
725C22#309111yescharacteristic
726C22#309111yescharacteristic
727C22C2×#48611yescharacteristic
728C22#313111yescharacteristic
729C22C2×#48911yescharacteristic
730C22#313511yescharacteristic
731C22#316711yescharacteristic
732C22#316911yescharacteristic
733C22#318011yescharacteristic
734C22#318111yescharacteristic
735C22#318611yescharacteristic
736C22#318711yescharacteristic
737C22#318811yescharacteristic
738C22#319011yescharacteristic
739C22#324511yescharacteristic
740C22#324611yescharacteristic
741C22#324711yescharacteristic
742C22#324811yescharacteristic
743C4—24no—
744C4—24no—
745C4—24no—
746C4—42no—
747C4—42no—
748C4—82no—
749C4—161no—
750C4—162no—
751C4—162no—
752C4—161no—
753C4#241812yes—
754C4#241912yes—
755C4#248112yes—
756C4#251012yes—
757C2—28no—
758C2—162no—
759C2#1473511yescharacteristic
760C2C2×#207111yescharacteristic
761C2#2362711yescharacteristic
762C2#2455011yescharacteristic
763C2#2455311yescharacteristic
764C2#2475011yescharacteristic
765C2#2475111yescharacteristic
766C2#2785611yescharacteristic
767C2#2785711yescharacteristic
768C2#2857111yescharacteristic
769C2#2857211yescharacteristic
770C2#3018511yescharacteristic
771C2#3018811yescharacteristic
772C2#3304211yescharacteristic
773C2#3305111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
3. C22×#336C2semidirect
5. #14686C2semidirect
6. #11357C2semidirect
7. #11315C2semidirect
8. #11267C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11049C2semidirect
11. #10721C2semidirect
123. #336D4semidirect
707. C22#2071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#18932
C22×#3362
#146982
#146862
#113572
#113152
#112672
#111892
#110492
#107212