Finite Group Databasebeta

← #396597

Subgroups — #396597

Order 512.

1243 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1907C212yesmaximal
3#20928C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C22×#102C2212yes—
20C22×#100C2212yes—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2071—21no—
24#2071—21no—
25#2071—22no—
26#1907—28no—
27#1880—21no—
28#1880—21no—
29#1879—21no—
30#1879—21no—
31#1803—21no—
32#1803—21no—
33#1802—21no—
34#1802—21no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729—22no—
44#1729C2212yes—
45#1728—21no—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336—21no—
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8—22no—
70C23×C8C2312yes—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C42—21no—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#423—42no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92#418—42no—
93#417—24no—
94#417—24no—
95#417—24no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—42no—
106C2×#100—24no—
107C2×#100—24no—
108C2×#100—42no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#343—24no—
118#343—24no—
119#343—42no—
120#341—24no—
121#341—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336D411yescharacteristic
135#336D411yescharacteristic
136#336D412yes—
137C25—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41C2×D412yes—
143C2×#41#4112yes—
144C2×#41#4114yes—
145C2×#41#4114yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—216no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169C2×SD16—24no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×D8—24no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—42no—
175#131—48no—
176#131—48no—
177#131—48no—
178#131—48no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—28no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—44no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C8—42no—
270C4⋊C8—42no—
271#103—44no—
272#103—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#100—48no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24C2×#4111yescharacteristic
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41#12318yes—
298#41#12618yes—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8#12112yes—
303C2×Q8#12312yes—
304C2×Q8#12412yes—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—24no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4#12112yes—
331C2×D4#12312yes—
332C2×D4#12412yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12111yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375SD16—48no—
376D8—48no—
377M16—24no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—416no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—416no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4—82no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—21no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—22no—
452C23—22no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—82no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—162no—
471C23—162no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23C2×#12111yescharacteristic
475C23#52912yes—
476C23#54711yescharacteristic
477C23#55112yes—
478C23#55311yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—22no—
482Q8#39714yes—
483D4—28no—
484D4—28no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—81no—
494D4#39714yes—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—28no—
503C2×C4—28no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—84no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—162no—
527C2×C4—162no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4#47112yes—
530C2×C4#47212yes—
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12312yes—
533C2×C4C2×#12311yescharacteristic
534C2×C4#52512yes—
535C2×C4C2×#12411yescharacteristic
536C2×C4C2×#12612yes—
537C2×C4#53211yescharacteristic
538C2×C4#53411yescharacteristic
539C2×C4#53711yescharacteristic
540C2×C4#53812yes—
541C2×C4#53912yes—
542C2×C4D4211yescharacteristic
543C2×C4#54612yes—
544C2×C4#54612yes—
545C2×C4#54811yescharacteristic
546C2×C4#55112yes—
547C2×C4#55212yes—
548C2×C4#55312yes—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—81no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—164no—
574C22—164no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22#241211yescharacteristic
580C22#241611yescharacteristic
581C22#241912yes—
582C22#251012yes—
583C22#285011yescharacteristic
584C22C2×#47111yescharacteristic
585C22C2×#47211yescharacteristic
586C22#306811yescharacteristic
587C22#306911yescharacteristic
588C4—24no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—161no—
596C4—162no—
597C4C2×#39711yescharacteristic
598C4#241812yes—
599C4#248112yes—
600C4#249811yescharacteristic
601C4#254311yescharacteristic
602C4#263911yescharacteristic
603C2—22no—
604C2—22no—
605C2—44no—
606C2—162no—
607C2#1473511yescharacteristic
608C2#2457011yescharacteristic
609C2#2457311yescharacteristic
610C2#2477011yescharacteristic
611C2#2477111yescharacteristic
612C2#3306011yescharacteristic
613C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2071C2semidirect
4. #20648C2semidirect
5. #20336C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11044C2semidirect
11. #10774C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20712
C2×#19072
#209282
#206482
#203362
#113542
#113032
#112692
#111632
#110442
#107742