Subgroups — #396598

Order 512.

1221 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1907	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2073	—	2	1	no	—
24	#2073	—	2	1	no	—
25	#2073	—	2	2	no	—
26	#1907	—	2	8	no	—
27	#1880	—	2	2	no	—
28	#1879	—	2	2	no	—
29	#1805	—	2	2	no	—
30	#1804	—	2	2	no	—
31	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
36	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1736	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	#1729	—	2	2	no	—
40	#1729	C₂²	1	2	yes	—
41	#1728	—	2	1	no	—
42	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1728	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#336	—	2	1	no	—
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
54	C₂×#131	—	2	4	no	—
55	C₂×#131	—	2	4	no	—
56	C₂×#131	—	2	4	no	—
57	C₂×#131	—	2	4	no	—
58	C₂×#131	—	4	2	no	—
59	C₂×#131	—	4	2	no	—
60	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#41	—	2	4	no	—
68	C₄×#41	—	4	2	no	—
69	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#423	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	#418	—	4	2	no	—
82	#417	—	2	4	no	—
83	#417	—	2	4	no	—
84	#417	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	2	no	—
86	C₂×#103	—	2	1	no	—
87	C₂×#102	—	2	2	no	—
88	C₂×#102	—	2	4	no	—
89	C₂×#102	—	2	1	no	—
90	C₂×#102	—	2	2	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	4	2	no	—
94	C₂×#100	—	2	4	no	—
95	C₂×#100	—	2	4	no	—
96	C₂×#100	—	4	2	no	—
97	#390	—	2	1	no	—
98	#390	—	2	1	no	—
99	#390	—	2	2	no	—
100	#382	—	2	2	no	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#382	—	2	1	no	—
103	C₂×#95	—	2	2	no	—
104	#343	—	2	4	no	—
105	#343	—	2	4	no	—
106	#343	—	4	2	no	—
107	#341	—	2	4	no	—
108	#341	—	4	2	no	—
109	#340	—	2	2	no	—
110	#340	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	4	no	—
112	#340	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#336	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	1	no	—
117	#336	—	2	1	no	—
118	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
119	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
120	#336	D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁵	—	2	1	no	—
122	C₂×#41	—	2	2	no	—
123	C₂×#41	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#41	#41	1	2	yes	—
128	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
129	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
150	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₈	—	2	4	no	—
155	C₂×D₈	—	4	2	no	—
156	C₂×D₈	—	4	2	no	—
157	#131	—	4	8	no	—
158	#131	—	4	8	no	—
159	#131	—	4	8	no	—
160	#131	—	4	8	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
165	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	4	no	—
202	C₄×D₄	—	4	2	no	—
203	C₄×D₄	—	4	8	no	—
204	#117	—	2	2	no	—
205	#117	—	2	2	no	—
206	#117	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
233	#103	—	4	4	no	—
234	#103	—	4	2	no	—
235	#102	—	4	4	no	—
236	#102	—	4	4	no	—
237	#102	—	4	4	no	—
238	#102	—	4	4	no	—
239	#102	—	4	2	no	—
240	#100	—	4	8	no	—
241	#95	—	4	2	no	—
242	#95	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	2	1	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	—	4	1	no	—
247	C₂⁴	—	4	2	no	—
248	C₂⁴	—	4	2	no	—
249	C₂⁴	—	8	2	no	—
250	C₂⁴	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	2	4	no	—
253	#41	—	2	4	no	—
254	#41	—	2	4	no	—
255	#41	—	2	4	no	—
256	#41	—	2	4	no	—
257	#41	—	2	4	no	—
258	#41	#123	1	8	yes	—
259	#41	#126	1	8	yes	—
260	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈	#123	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈	#124	1	2	yes	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	2	4	no	—
269	C₂×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	4	no	—
272	C₂×D₄	—	2	1	no	—
273	C₂×D₄	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	4	1	no	—
278	C₂×D₄	—	4	2	no	—
279	C₂×D₄	—	4	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
292	C₂×D₄	#123	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	#124	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	4	8	no	—
327	D₈	—	4	8	no	—
328	M₁₆	—	2	4	no	—
329	M₁₆	—	2	4	no	—
330	M₁₆	—	2	4	no	—
331	M₁₆	—	4	16	no	—
332	M₁₆	—	4	2	no	—
333	M₁₆	—	4	2	no	—
334	M₁₆	—	4	2	no	—
335	M₁₆	—	4	2	no	—
336	M₁₆	—	4	2	no	—
337	M₁₆	—	4	2	no	—
338	M₁₆	—	4	2	no	—
339	M₁₆	—	4	2	no	—
340	M₁₆	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	4	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	4	16	no	—
350	C₂×C₈	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	4	1	no	—
352	C₂×C₈	—	4	1	no	—
353	C₂×C₈	—	4	2	no	—
354	C₂×C₈	—	4	2	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	2	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	—	4	1	no	—
360	C₂×C₈	—	4	2	no	—
361	C₂×C₈	—	4	1	no	—
362	C₂×C₈	—	4	2	no	—
363	C₂×C₈	—	4	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄²	—	2	2	no	—
379	C₄²	—	2	2	no	—
380	C₄²	—	2	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	4	4	no	—
383	C₄²	—	4	2	no	—
384	C₂³	—	2	2	no	—
385	C₂³	—	2	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	8	4	no	—
394	C₂³	—	8	4	no	—
395	C₂³	—	8	1	no	—
396	C₂³	—	8	1	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	8	2	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	16	2	no	—
401	C₂³	—	16	2	no	—
402	C₂³	—	16	4	no	—
403	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#529	1	2	yes	—
405	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#551	1	2	yes	—
407	C₂³	#553	1	1	yes	characteristic
408	Q₈	—	2	2	no	—
409	Q₈	—	2	2	no	—
410	Q₈	—	2	2	no	—
411	Q₈	#397	1	4	yes	—
412	D₄	—	2	8	no	—
413	D₄	—	2	8	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	2	2	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	2	no	—
420	D₄	—	8	1	no	—
421	D₄	—	8	2	no	—
422	D₄	—	8	1	no	—
423	D₄	#397	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	8	no	—
440	C₂×C₄	—	8	1	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	—	8	2	no	—
443	C₂×C₄	—	8	2	no	—
444	C₂×C₄	—	8	2	no	—
445	C₂×C₄	—	16	2	no	—
446	C₂×C₄	—	16	2	no	—
447	C₂×C₄	—	16	2	no	—
448	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#126	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#537	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#548	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#551	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	4	2	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	4	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₈	—	8	2	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	4	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	16	4	no	—
485	C₂²	—	16	4	no	—
486	C₂²	—	16	1	no	—
487	C₂²	—	16	1	no	—
488	C₂²	—	16	2	no	—
489	C₂²	#2412	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2419	1	2	yes	—
492	C₂²	#2510	1	2	yes	—
493	C₂²	#2850	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#3067	1	2	yes	—
495	C₂²	#3068	1	2	yes	—
496	C₄	—	2	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	4	2	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	16	1	no	—
501	C₄	—	16	2	no	—
502	C₄	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
503	C₄	#2418	1	2	yes	—
504	C₄	#2481	1	2	yes	—
505	C₄	#2498	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#2639	1	1	yes	characteristic
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	#14735	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#24575	1	2	yes	—
514	C₂	#24774	1	2	yes	—
515	C₂	#33062	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#33064	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2073	C₂	semidirect
4. #20649	C₂	semidirect
5. #20336	C₂	semidirect
6. #11355	C₂	semidirect
7. #11303	C₂	semidirect
8. #11269	C₂	semidirect
9. #11163	C₂	semidirect
10. #11044	C₂	semidirect
11. #10774	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2073	2
C₂×#1907	2
#20928	2
#20649	2
#20336	2
#11355	2
#11303	2
#11269	2
#11163	2
#11044	2
#10774	2