Finite Group Databasebeta

← #396599

Subgroups — #396599

Order 512.

1189 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1908C212yesmaximal
3#20927C211yesmaximal, characteristic
4#20648C211yesmaximal, characteristic
5#20336C211yesmaximal, characteristic
6#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10774C212yesmaximal
12C22×#137C2211yescharacteristic
13C22×#131C2212yes—
14C2×C4×#41C2211yescharacteristic
15C2×#423C2211yescharacteristic
16C2×#417C2212yes—
17C2×#417C2211yescharacteristic
18C2×#419C2211yescharacteristic
19C22×#103C2212yes—
20C22×#101C2212yes—
21C2×#391C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2072—21no—
24#2072—21no—
25#2072—22no—
26#1908—28no—
27#1878—21no—
28#1878—21no—
29#1877—21no—
30#1877—21no—
31#1803—21no—
32#1803—21no—
33#1802—21no—
34#1802—21no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#341C2212yes—
39C2×#341C2212yes—
40#1736C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729—22no—
44#1729C2212yes—
45#1728—21no—
46#1728C2211yescharacteristic
47#1728C2211yescharacteristic
48C2×#336—21no—
49C2×#336C2211yescharacteristic
50C22×#41C2311yescharacteristic
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×#137—22no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137D414yes—
56C22×Q16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—24no—
60C2×#131—24no—
61C2×#131—24no—
62C2×#131—42no—
63C2×#131—42no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16C2312yes—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2312yes—
69C23×C8—22no—
70C23×C8C2312yes—
71C4×#41—24no—
72C4×#41—42no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D411yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#423—42no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90#419—42no—
91#417—24no—
92#417—24no—
93#417—24no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—42no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—21no—
104C2×#101—24no—
105C2×#101—24no—
106C2×#101—42no—
107#391—21no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#391—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117#343—24no—
118#343—24no—
119#343—42no—
120#341—24no—
121#341—42no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#336—22no—
129#336—22no—
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336D411yescharacteristic
135#336D411yescharacteristic
136#336D412yes—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41C2×D412yes—
142C2×#41#4112yes—
143C2×#41#4114yes—
144C2×#41#4114yes—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4C2411yescharacteristic
167#137—216no—
168#137—48no—
169C2×Q16—24no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175#131—48no—
176#131—48no—
177#131—48no—
178#131—48no—
179C2×M16—28no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—22no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—44no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16#4114yes—
202C22×C8—28no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—44no—
214C22×C8—44no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—44no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—44no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—82no—
247C2×C4⋊C4—82no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—42no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#101—48no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24C2×#4111yescharacteristic
280#41—24no—
281#41—24no—
282#41—24no—
283#41—24no—
284#41—24no—
285#41—24no—
286#41#12318yes—
287#41#12618yes—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—24no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8#12112yes—
310C2×Q8#12312yes—
311C2×Q8#12412yes—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4#12112yes—
320C2×D4#12312yes—
321C2×D4#12412yes—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C2×#4111yescharacteristic
363C22×C4C2×#4112yes—
364C22×C4C2×#4112yes—
365C22×C4C2×#4112yes—
366C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22×C42−1+411yescharacteristic
369Q16—48no—
370SD16—48no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373M16—24no—
374M16—416no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—416no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—82no—
421C4⋊C4—82no—
422C4⋊C4—82no—
423C4⋊C4—82no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—22no—
432C42—22no—
433C42—42no—
434C42—42no—
435C42—42no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23C2×#12111yescharacteristic
448C23#52912yes—
449C23#54711yescharacteristic
450C23#55112yes—
451C23#55311yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—42no—
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—81no—
459Q8—82no—
460Q8—81no—
461Q8#39714yes—
462D4—28no—
463D4—28no—
464D4—22no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4#39714yes—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—28no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4#47112yes—
508C2×C4#47312yes—
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12312yes—
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4#52512yes—
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4C2×#12612yes—
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4D4211yescharacteristic
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54811yescharacteristic
524C2×C4#55112yes—
525C2×C4#55212yes—
526C2×C4#55312yes—
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—44no—
531C8—81no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—22no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22#241211yescharacteristic
549C22#241611yescharacteristic
550C22#241912yes—
551C22#251012yes—
552C22#285011yescharacteristic
553C22C2×#47111yescharacteristic
554C22C2×#47311yescharacteristic
555C22#306811yescharacteristic
556C22#306911yescharacteristic
557C4—24no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—161no—
566C4—162no—
567C4C2×#39711yescharacteristic
568C4#241812yes—
569C4#248112yes—
570C4#249811yescharacteristic
571C4#254311yescharacteristic
572C4#263911yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—22no—
575C2—44no—
576C2#1473511yescharacteristic
577C2#2457111yescharacteristic
578C2#2457211yescharacteristic
579C2#2477211yescharacteristic
580C2#2477311yescharacteristic
581C2#3306111yescharacteristic
582C2#3306311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2072C2semidirect
6. #11354C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11269C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20722
C2×#19082
#209272
#206482
#203362
#113542
#113032
#112692
#111642
#110452
#107742