Finite Group Databasebeta

← #396601

Subgroups — #396601

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20971C212yesmaximal
3#20895C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10739C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#107C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2078—24no—
24#1895—22no—
25#1894—22no—
26#1893—22no—
27#1892—22no—
28#1869—22no—
29#1869—22no—
30#1808—22no—
31#1808—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341—24no—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—24no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—42no—
63C23×C8D412yes—
64C23×C8D412yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#525—24no—
68#525—24no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#107—22no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—42no—
86#417—24no—
87#417—24no—
88#417—42no—
89#417—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94#408—22no—
95#408—22no—
96#408—42no—
97#407—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C2×#95—22no—
107#343—24no—
108#343—24no—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#341—24no—
112#341—22no—
113#341D414yescomplemented
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4114yes—
150C23×C4#4114yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—216no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—48no—
196C22×C8—48no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8—44no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8#4112yes—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#120—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C42—21no—
241#107—44no—
242#107—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—44no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—44no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24#12111yescharacteristic
262C24#12111yescharacteristic
263C24#12614yes—
264C24C2×#4111yescharacteristic
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—42no—
272#41—42no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12312yes—
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12314yes—
340C22×C4#12314yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#12614yes—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4C2×#4112yes—
349C22×C4C2×#4112yes—
350C22×C4C2×#4112yes—
351C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
352C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22×C42−1+411yescharacteristic
354M16—24no—
355M16—24no—
356M16—24no—
357M16—24no—
358M16—416no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—48no—
377C2×C8—48no—
378C2×C8—416no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8#12114yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—84no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—28no—
422C23—21no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23#39712yes—
445C23#39712yes—
446C23#47212yes—
447C23#47312yes—
448C23C2×#12111yescharacteristic
449C23C2×#12612yes—
450C23#54811yescharacteristic
451C23#55311yescharacteristic
452C23#55312yes—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4#39712yes—
503C2×C4#39712yes—
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4C2×#12312yes—
507C2×C4#52512yes—
508C2×C4C2×#12411yescharacteristic
509C2×C4#52912yes—
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53411yescharacteristic
512C2×C4#53711yescharacteristic
513C2×C4#53812yes—
514C2×C4#53912yes—
515C2×C4D4211yescharacteristic
516C2×C4#54612yes—
517C2×C4#54612yes—
518C2×C4#54711yescharacteristic
519C2×C4#55112yes—
520C2×C4#55112yes—
521C2×C4#55212yes—
522C8—24no—
523C8—42no—
524C8—44no—
525C8—44no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—48no—
546C22—48no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#207814yescomplemented
559C22C2×#39711yescharacteristic
560C22#241611yescharacteristic
561C22#248112yes—
562C22#251012yes—
563C22#254311yescharacteristic
564C22C2×#47211yescharacteristic
565C22C2×#47311yescharacteristic
566C22#306711yescharacteristic
567C22#306711yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—162no—
574C4—162no—
575C4#241211yescharacteristic
576C4#241812yes—
577C4#241912yes—
578C4#249811yescharacteristic
579C4#263911yescharacteristic
580C4#285011yescharacteristic
581C2—24no—
582C2—22no—
583C2—22no—
584C2—42no—
585C2—161no—
586C2#1473511yescharacteristic
587C2C2×#207811yescharacteristic
588C2#2364611yescharacteristic
589C2#2480311yescharacteristic
590C2#2480411yescharacteristic
591C2#2859111yescharacteristic
592C2#2859211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2078C2semidirect
4. C2×#1808C2semidirect
5. C22×#341C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11270C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11107C2semidirect
11. #10739C2semidirect
113. #341D4semidirect
558. C22#2078semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20782
#209712
#208952
C2×#18082
C22×#3412
#113652
#113032
#112702
#111922
#111072
#107392