Finite Group Databasebeta

← #396602

Subgroups — #396602

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20971C212yesmaximal
3#20895C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10739C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#106C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2079—24no—
24#1895—22no—
25#1894—22no—
26#1893—22no—
27#1892—22no—
28#1869—22no—
29#1869—22no—
30#1807—22no—
31#1807—22no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#341—24no—
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40#1736C2212yes—
41#1736C2212yes—
42C2×#340C2212yes—
43#1729C2211yescharacteristic
44#1729C2211yescharacteristic
45C22×#41C2311yescharacteristic
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—22no—
48C22×M16—24no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—42no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2312yes—
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8—24no—
59C23×C8—22no—
60C23×C8—22no—
61C23×C8—22no—
62C23×C8—42no—
63C23×C8D412yes—
64C23×C8D412yes—
65C23×C8C2311yescharacteristic
66C23×C8C2311yescharacteristic
67#525—24no—
68#525—24no—
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×#120—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2312yes—
79C22×C4⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—42no—
86#417—24no—
87#417—24no—
88#417—42no—
89#417—42no—
90C2×#103—22no—
91C2×#103—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94#408—22no—
95#408—22no—
96#408—42no—
97#407—24no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—22no—
101C2×C22⋊C8—22no—
102#380—22no—
103#380—22no—
104#380—22no—
105#380—22no—
106C2×#95—22no—
107#343—24no—
108#343—24no—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#341—24no—
112#341—22no—
113#341D414yescomplemented
114#340—24no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336—22no—
120#336—22no—
121C25#4111yescharacteristic
122C2×#41—21no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C22×Q8C2×D411yescharacteristic
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4114yes—
150C23×C4#4114yes—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—216no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—44no—
173C2×M16—48no—
174C2×M16—48no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—44no—
177C2×M16C2×D414yes—
178C2×M16#4114yes—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—48no—
196C22×C8—48no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8—44no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8#4112yes—
204#123—44no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207#121—24no—
208#121—24no—
209#120—44no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—84no—
240C2×C42—21no—
241#106—44no—
242#106—44no—
243#103—44no—
244#103—44no—
245#102—44no—
246#102—44no—
247C22⋊C8—44no—
248C22⋊C8—42no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—44no—
251#95—42no—
252#95—42no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—22no—
256C24—24no—
257C24—21no—
258C24—42no—
259C24#12111yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24#12614yes—
262C24C2×#4111yescharacteristic
263#41—42no—
264#41—42no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—42no—
269#41—42no—
270#41—42no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—21no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12312yes—
334C22×C4#12312yes—
335C22×C4#12314yes—
336C22×C4#12314yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4#12412yes—
339C22×C4#12614yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4112yes—
345C22×C4C2×#4112yes—
346C22×C4C2×#4112yes—
347C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C42−1+411yescharacteristic
350M16—24no—
351M16—24no—
352M16—24no—
353M16—24no—
354M16—416no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—42no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—48no—
373C2×C8—48no—
374C2×C8—416no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8#12114yes—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—28no—
415C23—21no—
416C23—24no—
417C23—24no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—44no—
422C23—44no—
423C23—44no—
424C23—44no—
425C23—44no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23#39712yes—
432C23#39712yes—
433C23#47114yes—
434C23C2×#12111yescharacteristic
435C23C2×#12612yes—
436C23#54811yescharacteristic
437C23#55311yescharacteristic
438C23#55312yes—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4#39712yes—
487C2×C4#39712yes—
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×#12312yes—
491C2×C4#52512yes—
492C2×C4C2×#12411yescharacteristic
493C2×C4#52912yes—
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53411yescharacteristic
496C2×C4#53711yescharacteristic
497C2×C4#53812yes—
498C2×C4#53912yes—
499C2×C4D4211yescharacteristic
500C2×C4#54612yes—
501C2×C4#54612yes—
502C2×C4#54711yescharacteristic
503C2×C4#55112yes—
504C2×C4#55112yes—
505C2×C4#55212yes—
506C8—24no—
507C8—42no—
508C8—44no—
509C8—44no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—48no—
526C22—48no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22#207914yescomplemented
535C22C2×#39711yescharacteristic
536C22#241611yescharacteristic
537C22#248112yes—
538C22#251012yes—
539C22#254311yescharacteristic
540C22C2×#47112yes—
541C22#306712yes—
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4—162no—
549C4#241211yescharacteristic
550C4#241812yes—
551C4#241912yes—
552C4#249811yescharacteristic
553C4#263911yescharacteristic
554C4#285011yescharacteristic
555C2—24no—
556C2—22no—
557C2—22no—
558C2—42no—
559C2—161no—
560C2#1473511yescharacteristic
561C2C2×#207911yescharacteristic
562C2#2364611yescharacteristic
563C2#2480212yes—
564C2#2859312yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2079C2semidirect
4. C2×#1807C2semidirect
5. C22×#341C2semidirect
6. #11366C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #10739C2semidirect
113. #341D4semidirect
534. C22#2079semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20792
#209712
#208952
C2×#18072
C22×#3412
#113662
#113032
#112712
#111922
#111062
#107392