Finite Group Databasebeta

← #396603

Subgroups — #396603

Order 512.

1211 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20971C212yesmaximal
3#20896C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11303C212yesmaximal, complemented
8#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11192C212yesmaximal, complemented
10#11106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10739C212yesmaximal, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2211yescharacteristic
15C22×#107C2211yescharacteristic
16C22×#106C2211yescharacteristic
17C2×#417C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#408C2211yescharacteristic
20C2×#408C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#380C2212yes—
23#2078—24no—
24#1895—22no—
25#1894—22no—
26#1893—22no—
27#1892—22no—
28#1870—24no—
29#1809—24no—
30C2×#343C2212yes—
31C2×#343C2212yes—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#343C2212yes—
34#1738—24no—
35C2×#341C2212yes—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2211yescharacteristic
38#1736C2212yes—
39#1736C2212yes—
40C2×#340C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C22×#41C2311yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16—24no—
46C22×M16—22no—
47C22×M16—22no—
48C22×M16—22no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—24no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—42no—
54C22×M16—42no—
55C22×M16—42no—
56C22×M16D414yes—
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—22no—
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64#525—24no—
65#525—24no—
66C2×#123—21no—
67C2×C22⋊Q8D412yes—
68C2×#121D412yes—
69C2×#120—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C4⋊C4C2312yes—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—42no—
80#417—24no—
81#417—24no—
82#417—42no—
83#417—42no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88#408—22no—
89#408—22no—
90#408—42no—
91#407—24no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—22no—
94C2×C22⋊C8—22no—
95#380—22no—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99C2×#95—22no—
100#343—24no—
101#343—24no—
102#343—42no—
103#343—42no—
104#341—24no—
105#341—22no—
106#341D414yescomplemented
107#340—24no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#336—22no—
113#336—22no—
114C25#4111yescharacteristic
115C2×#41—21no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C22×Q8C2×D411yescharacteristic
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4114yes—
140C23×C4#4114yes—
141C23×C4C2411yescharacteristic
142C2×M16—28no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—28no—
146C2×M16—216no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—48no—
165C2×M16—48no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—48no—
169C2×M16—48no—
170C2×M16—48no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16C2×D414yes—
173C2×M16#4114yes—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—44no—
185C22×C8—44no—
186C22×C8—44no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C22×C8C2×D412yes—
190C22×C8#4112yes—
191#123—44no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—24no—
194#121—24no—
195#121—24no—
196#120—44no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—44no—
199#117—22no—
200#117—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—84no—
221C2×C42—21no—
222#107—44no—
223#106—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228C22⋊C8—44no—
229C22⋊C8—44no—
230C22⋊C8—44no—
231#95—42no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24#12112yes—
240C24#12614yes—
241C24C2×#4111yescharacteristic
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—42no—
245#41—42no—
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—42no—
249#41—42no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—21no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12112yes—
303C22×C4#12314yes—
304C22×C4#12314yes—
305C22×C4#12314yes—
306C22×C4#12414yes—
307C22×C4#12614yes—
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4112yes—
314C22×C4C2×#4112yes—
315C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C42−1+411yescharacteristic
318M16—24no—
319M16—24no—
320M16—24no—
321M16—24no—
322M16—416no—
323M16—416no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—416no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8#12114yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—84no—
370C22⋊C4—84no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—48no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23#39714yes—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397C23C2×#12612yes—
398C23#54811yescharacteristic
399C23#55311yescharacteristic
400C23#55312yes—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403D4—42no—
404D4—42no—
405D4—88no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4—162no—
439C2×C4—162no—
440C2×C4#39714yes—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12311yescharacteristic
443C2×C4C2×#12312yes—
444C2×C4#52512yes—
445C2×C4C2×#12411yescharacteristic
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53411yescharacteristic
449C2×C4#53711yescharacteristic
450C2×C4#53812yes—
451C2×C4#53912yes—
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#54612yes—
454C2×C4#54612yes—
455C2×C4#54711yescharacteristic
456C2×C4#55112yes—
457C2×C4#55112yes—
458C2×C4#55212yes—
459C8—24no—
460C8—42no—
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—24no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—24no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—81no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22C2×#39711yescharacteristic
487C22#241611yescharacteristic
488C22#248112yes—
489C22#251012yes—
490C22#254311yescharacteristic
491C22#306812yes—
492C22#306912yes—
493C4—24no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—162no—
497C4—162no—
498C4#241211yescharacteristic
499C4#241812yes—
500C4#241912yes—
501C4#249811yescharacteristic
502C4#263911yescharacteristic
503C4#285011yescharacteristic
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—44no—
507C2—161no—
508C2#1473511yescharacteristic
509C2#2364712yes—
510C2#2480611yescharacteristic
511C2#2480711yescharacteristic
512C2#2859612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2078C2semidirect
4. C2×#1809C2semidirect
5. C2×#1738C2semidirect
6. #11365C2semidirect
7. #11303C2semidirect
8. #11271C2semidirect
9. #11192C2semidirect
10. #11106C2semidirect
11. #10739C2semidirect
106. #341D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20782
#209712
#208962
C2×#18092
C2×#17382
#113652
#113032
#112712
#111922
#111062
#107392