Finite Group Databasebeta

← #396657

Subgroups — #396657

Order 512.

1075 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20885C211yesmaximal, characteristic
3#20864C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1859C211yesmaximal, characteristic
5#20679C211yesmaximal, characteristic
6#20358C211yesmaximal, characteristic
7#11354C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31#2090—22no—
32#2089—22no—
33#1866—22no—
34#1866—22no—
35#1860—22no—
36#1859—22no—
37#1859—22no—
38#1859—22no—
39#1816—22no—
40#1815—22no—
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742—22no—
44#1742C2211yescharacteristic
45#1742C2211yescharacteristic
46#1742C2211yescharacteristic
47C2×#343—22no—
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52C2×#343C2211yescharacteristic
53C2×#343C2211yescharacteristic
54#1738C2211yescharacteristic
55#1736C2211yescharacteristic
56#1733C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59C2×#339C2211yescharacteristic
60C2×#338C2211yescharacteristic
61#1728C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71#568Q814yes—
72C2×#131—22no—
73C2×#131—22no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—22no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86#520—22no—
87#520—22no—
88#520—41no—
89#520—41no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—22no—
93C2×#117—21no—
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#430—22no—
103#430—22no—
104#430—41no—
105#430—41no—
106C2×#108—22no—
107C2×#108—22no—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#428—21no—
111#428—21no—
112#428—21no—
113#428—21no—
114#428—41no—
115#428—41no—
116#427—41no—
117C2×#107—21no—
118C2×#107—21no—
119C2×#106—21no—
120C2×#106—21no—
121#424—22no—
122#424—22no—
123#423—41no—
124#421—22no—
125#421Q814yes—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—22no—
129C2×#104D412yes—
130C2×#104D412yes—
131#419—21no—
132#418—21no—
133#417—22no—
134#417—22no—
135#417D412yes—
136#417D412yes—
137#416—22no—
138C2×#103—21no—
139C2×#102—21no—
140#389—41no—
141#385—22no—
142#384—21no—
143#384—21no—
144#384—21no—
145#384—41no—
146#382—21no—
147#344—41no—
148#344—41no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—21no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343—21no—
159#343D412yes—
160#343D412yes—
161#341—22no—
162#340—41no—
163#339—22no—
164#339—22no—
165#339—21no—
166#339—21no—
167#339—21no—
168#339—21no—
169#338—22no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—41no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41C2×D412yes—
180C2×#41C2×D412yes—
181C2×#41C2×Q812yes—
182C2×#41C2×Q812yes—
183C2×#41#4112yes—
184C2×#41#4112yes—
185C22×Q8#4111yescharacteristic
186C22×D4—21no—
187C22×D4#4111yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4C2411yescharacteristic
194#131—28no—
195#131—44no—
196#131—44no—
197#131—44no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16C2×D412yes—
248C2×M16C2×D412yes—
249C2×M16C2×D412yes—
250C2×M16C2×D412yes—
251C2×M16C2×Q812yes—
252C2×M16C2×Q812yes—
253C2×M16C2×Q812yes—
254C2×M16#4112yes—
255C2×M16#4112yes—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—42no—
265C22×C8—42no—
266C4×Q8—42no—
267C4×Q8—42no—
268C4×D4—44no—
269C4×D4—44no—
270C4×D4—42no—
271C4×D4—42no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—42no—
284#117—42no—
285#117C2×Q812yes—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—42no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C4⋊C4—42no—
304C2×C4⋊C4—42no—
305C2×C4⋊C4—84no—
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325#108—44no—
326#108—44no—
327#107—41no—
328#107—41no—
329#107—42no—
330#107—42no—
331#106—41no—
332#106—41no—
333#106—42no—
334#106—42no—
335C4⋊C8—44no—
336#104—28no—
337#104—24no—
338#104—24no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—42no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—42no—
345#95—42no—
346C24—21no—
347C24C2×#4111yescharacteristic
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360#41C22⋊Q814yes—
361#41C22⋊Q814yes—
362#41#12314yes—
363#41C4⋊Q814yes—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8#12112yes—
368C2×Q8#12512yes—
369C2×Q8#12512yes—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4#12112yes—
380C2×D4#12512yes—
381C2×D4#12512yes—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—162no—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×Q811yescharacteristic
414C22×C4C22×Q811yescharacteristic
415C22×C4C2×#4111yescharacteristic
416C22×C4C2×#4111yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418C22×C4C2×#4111yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
421C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
422C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C22×C42−1+411yescharacteristic
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—22no—
430M16—22no—
431M16—22no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—48no—
440M16—48no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16C22⋊Q814yes—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—48no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—44no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4—84no—
505C4⋊C4—162no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C42—22no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—44no—
519C42—41no—
520C42—41no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23#52511yescharacteristic
534C23#52911yescharacteristic
535C23#53311yescharacteristic
536C23#54611yescharacteristic
537C23#54611yescharacteristic
538C23#55211yescharacteristic
539C23#55411yescharacteristic
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8#39814yes—
544D4—24no—
545D4—24no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4#39814yes—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—24no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—164no—
585C2×C4—161no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
590C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
591C2×C4C2×#12311yescharacteristic
592C2×C4#52511yescharacteristic
593C2×C4C2×#12511yescharacteristic
594C2×C4C2×#12511yescharacteristic
595C2×C4#52911yescharacteristic
596C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
597C2×C4#53811yescharacteristic
598C2×C4#53811yescharacteristic
599C2×C4#53911yescharacteristic
600C2×C4#53911yescharacteristic
601C2×C4#54311yescharacteristic
602C2×C4#54411yescharacteristic
603C2×C4D4211yescharacteristic
604C2×C4D4211yescharacteristic
605C2×C4#54611yescharacteristic
606C2×C4#54611yescharacteristic
607C2×C4#54611yescharacteristic
608C2×C4#54711yescharacteristic
609C2×C4#54711yescharacteristic
610C2×C4D4×Q811yescharacteristic
611C2×C4#55111yescharacteristic
612C2×C4#55111yescharacteristic
613C2×C4#55411yescharacteristic
614C2×C4#55411yescharacteristic
615C8—24no—
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22#241911yescharacteristic
639C22#242411yescharacteristic
640C22#243811yescharacteristic
641C22#245011yescharacteristic
642C22#247311yescharacteristic
643C22#254911yescharacteristic
644C22#285111yescharacteristic
645C4—24no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4—82no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—161no—
655C4C2×#39811yescharacteristic
656C4#241811yescharacteristic
657C4#242511yescharacteristic
658C4#243711yescharacteristic
659C4#244011yescharacteristic
660C4#244911yescharacteristic
661C4#250511yescharacteristic
662C4#264611yescharacteristic
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—44no—
670C2#1473611yescharacteristic
671C2#2519611yescharacteristic
672C2#2519811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
7. #11354C2semidirect
8. #11340C2semidirect
9. #11294C2semidirect
10. #11289C2semidirect
11. #11253C2semidirect
12. #11252C2semidirect
13. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#208852
#208642
C2×#18592
#206792
#203582
#113542
#113402
#112942
#112892
#112532
#112522
#112062
#107842
#107802