Finite Group Databasebeta

← #396658

Subgroups — #396658

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20885C211yesmaximal, characteristic
3#20864C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1860C211yesmaximal, characteristic
5#20679C211yesmaximal, characteristic
6#20358C211yesmaximal, characteristic
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11339C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11289C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic
15#10780C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#520C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2911C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24#2905C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#417C2211yescharacteristic
29#2317C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2090—22no—
32#2089—22no—
33#1866—24no—
34#1860—24no—
35#1860—22no—
36#1859—22no—
37#1816—22no—
38#1815—22no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742—22no—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45C2×#343—22no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51C2×#343C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1733C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—22no—
65#568—22no—
66#568—22no—
67#568—41no—
68#568—41no—
69#568Q814yes—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C22×M16—22no—
75C22×M16—22no—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84#520—22no—
85#520—22no—
86#520—41no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#430—22no—
100#430—22no—
101#430—41no—
102#430—41no—
103C2×#108—22no—
104C2×#108—22no—
105#428—22no—
106#428—22no—
107#428—21no—
108#428—21no—
109#428—21no—
110#428—21no—
111#428—41no—
112#428—41no—
113#427—41no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118#424—22no—
119#424—22no—
120#423—41no—
121#421—22no—
122#421Q814yes—
123C2×#104—22no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104D414yes—
127#419—21no—
128#418—21no—
129#417—22no—
130#417—22no—
131#417D412yes—
132#417D412yes—
133#416—22no—
134C2×#103—21no—
135C2×#102—21no—
136#389—41no—
137#385—22no—
138#384—21no—
139#382—21no—
140#382—22no—
141#382—41no—
142C2×#95—22no—
143#344—41no—
144#344—41no—
145#343—22no—
146#343—22no—
147#343—22no—
148#343—22no—
149#343—22no—
150#343—22no—
151#343—21no—
152#343—21no—
153#343—21no—
154#343—21no—
155#343D412yes—
156#343D412yes—
157#341—22no—
158#340—41no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#338—22no—
164#336—22no—
165#336—41no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41C2×D412yes—
173C2×#41C2×D412yes—
174C2×#41C2×Q812yes—
175C2×#41C2×Q812yes—
176C2×#41#4112yes—
177C2×#41#4112yes—
178C22×Q8#4111yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4#4111yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—21no—
185C23×C4#4112yes—
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#131—28no—
188#131—44no—
189#131—44no—
190#131—44no—
191#131—44no—
192#131—44no—
193#131—44no—
194#131—44no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—28no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—42no—
237C2×M16—42no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16C2×D412yes—
241C2×M16C2×D412yes—
242C2×M16C2×D412yes—
243C2×M16C2×D412yes—
244C2×M16C2×Q812yes—
245C2×M16C2×Q812yes—
246C2×M16C2×Q812yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C4×Q8—42no—
260C4×Q8—42no—
261C4×D4—44no—
262C4×D4—44no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—42no—
277#117—42no—
278#117C2×Q812yes—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—42no—
294C2×C4⋊C4—42no—
295C2×C4⋊C4—42no—
296C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—22no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D412yes—
314#108—44no—
315#108—44no—
316#107—41no—
317#107—41no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#106—41no—
321#106—41no—
322#106—42no—
323#106—42no—
324C4⋊C8—44no—
325#104—28no—
326#104—28no—
327#103—22no—
328#103—22no—
329#103—42no—
330#102—22no—
331#102—22no—
332#102—42no—
333#95—44no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24C2×#4111yescharacteristic
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—22no—
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41C22⋊Q814yes—
350#41C22⋊Q814yes—
351#41#12314yes—
352#41C4⋊Q814yes—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8#12112yes—
357C2×Q8#12512yes—
358C2×Q8#12512yes—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4#12112yes—
369C2×D4#12512yes—
370C2×D4#12512yes—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—162no—
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×Q811yescharacteristic
402C22×C4C22×Q811yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4111yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22×C42−1+411yescharacteristic
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—48no—
428M16—48no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16—41no—
441M16—41no—
442M16—41no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16C22⋊Q814yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—48no—
456C2×C8—48no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—44no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—162no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C42—22no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—44no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—41no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23#52511yescharacteristic
518C23#52911yescharacteristic
519C23#53311yescharacteristic
520C23#54611yescharacteristic
521C23#54611yescharacteristic
522C23#55211yescharacteristic
523C23#55411yescharacteristic
524Q8—22no—
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8#39814yes—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4#39814yes—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—164no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4C2×#12111yescharacteristic
569C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
571C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
572C2×C4C2×#12311yescharacteristic
573C2×C4#52511yescharacteristic
574C2×C4C2×#12511yescharacteristic
575C2×C4C2×#12511yescharacteristic
576C2×C4#52911yescharacteristic
577C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
578C2×C4#53811yescharacteristic
579C2×C4#53811yescharacteristic
580C2×C4#53911yescharacteristic
581C2×C4#53911yescharacteristic
582C2×C4#54311yescharacteristic
583C2×C4#54411yescharacteristic
584C2×C4D4211yescharacteristic
585C2×C4D4211yescharacteristic
586C2×C4#54611yescharacteristic
587C2×C4#54611yescharacteristic
588C2×C4#54611yescharacteristic
589C2×C4#54711yescharacteristic
590C2×C4#54711yescharacteristic
591C2×C4D4×Q811yescharacteristic
592C2×C4#55111yescharacteristic
593C2×C4#55111yescharacteristic
594C2×C4#55411yescharacteristic
595C2×C4#55411yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—42no—
603C8—81no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—24no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22#241911yescharacteristic
620C22#242411yescharacteristic
621C22#243811yescharacteristic
622C22#245011yescharacteristic
623C22#247311yescharacteristic
624C22#254911yescharacteristic
625C22#285111yescharacteristic
626C4—24no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—161no—
635C4C2×#39811yescharacteristic
636C4#241811yescharacteristic
637C4#242511yescharacteristic
638C4#243711yescharacteristic
639C4#244011yescharacteristic
640C4#244911yescharacteristic
641C4#250511yescharacteristic
642C4#264611yescharacteristic
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—44no—
650C2#1473611yescharacteristic
651C2#2519711yescharacteristic
652C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23675C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11339C2semidirect
9. #11294C2semidirect
10. #11289C2semidirect
11. #11253C2semidirect
12. #11252C2semidirect
13. #11206C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236752
#208852
#208642
C2×#18602
#206792
#203582
#113552
#113392
#112942
#112892
#112532
#112522
#112062
#107842
#107802