Finite Group Databasebeta

← #396717

Subgroups — #396717

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
3#20945C211yesmaximal, characteristic
4#20945C211yesmaximal, characteristic
5#20867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11310C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11278C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11183C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11155C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11073C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10783C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19#3428C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#418C2211yescharacteristic
26C2×#418C2211yescharacteristic
27C2×#418C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29#2309C2211yescharacteristic
30#2309C2211yescharacteristic
31#2081—24no—
32#1903—24no—
33#1883—24no—
34#1883—24no—
35#1861—24no—
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41#1742C2211yescharacteristic
42#1740C2211yescharacteristic
43#1740C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)—24no—
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58C23×D4C2311yescharacteristic
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
65C22×SD16—21no—
66C22×D8—21no—
67#568—22no—
68#568—22no—
69#568—41no—
70#568—41no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—22no—
73C22×M16—22no—
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80#520—22no—
81#520—22no—
82#520—41no—
83#520—41no—
84#519—21no—
85#519—21no—
86#518—21no—
87#518—21no—
88#518—41no—
89#518—41no—
90C4×#41—22no—
91C4×#41—22no—
92C4×#41—22no—
93C4×#41—22no—
94C2×#117—22no—
95C2×#117—22no—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C2×#117C2311yescharacteristic
99C2×#117C2311yescharacteristic
100C2×#117C2311yescharacteristic
101C2×#117C2311yescharacteristic
102C2×#117C2311yescharacteristic
103#430—22no—
104#430—22no—
105C2×#108—41no—
106#424—22no—
107#424—41no—
108#423—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114#421—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104D414yes—
118#418—22no—
119#418—22no—
120#418—22no—
121#418—22no—
122#418—22no—
123#418—41no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—41no—
126C2×#102—41no—
127C2×#100—22no—
128C2×#100—22no—
129C2×#100—41no—
130#390—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#379—41no—
135#379—41no—
136#344—22no—
137#344—22no—
138#344—22no—
139#344—22no—
140#343—22no—
141#343—22no—
142#342—41no—
143#342—41no—
144#339—22no—
145#339—22no—
146#339—22no—
147#339—22no—
148#339—22no—
149#338—22no—
150H(3,ℤ/4)—22no—
151H(3,ℤ/4)—22no—
152H(3,ℤ/4)—22no—
153H(3,ℤ/4)—41no—
154H(3,ℤ/4)—41no—
155H(3,ℤ/4)D414yes—
156C25—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—21no—
163C2×#41C2×D412yes—
164C2×#41C2×D412yes—
165C2×#41#4112yes—
166C2×#41#4112yes—
167C2×#41#4112yes—
168C2×#41#4112yes—
169C22×Q8#4111yescharacteristic
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C22×D4#4111yescharacteristic
186C23×C4—21no—
187C23×C4C2411yescharacteristic
188AGL(1,ℤ/8)—28no—
189AGL(1,ℤ/8)—28no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192C2×SD16—24no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—24no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198#131—44no—
199#131—44no—
200#131—44no—
201#131—44no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16C2×D412yes—
239C2×M16C2×D412yes—
240C2×M16C2×D412yes—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8#4112yes—
248C4×Q8—42no—
249C4×Q8—42no—
250C4×Q8—42no—
251C4×Q8—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—44no—
255C4×D4—44no—
256C4×D4—44no—
257C4×D4—44no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260#117—24no—
261#117—24no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117—21no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287#117—21no—
288#117—42no—
289#117—42no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117C2×D412yes—
293#117C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—42no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—42no—
311C2×C22⋊C4—42no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—44no—
314C2×C42—24no—
315C2×C42—24no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42C2×D412yes—
321C2×C42#4112yes—
322C2×C42#4112yes—
323#108—44no—
324C4⋊C8—44no—
325#104—28no—
326#104—44no—
327#104—44no—
328#102—44no—
329#102—44no—
330#102—44no—
331#100—44no—
332C24—21no—
333C24—22no—
334C24—41no—
335C24—41no—
336C24—41no—
337C24—41no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—162no—
341C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342#41—22no—
343#41—22no—
344#41—22no—
345#41—22no—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—22no—
349#41—22no—
350#41—22no—
351#41—22no—
352#41—22no—
353#41—22no—
354#41#12114yes—
355#41#12314yes—
356#41#12314yes—
357#41#12614yes—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8#12312yes—
362C2×Q8#12412yes—
363C2×Q8#12612yes—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4#12312yes—
402C2×D4#12412yes—
403C2×D4#12612yes—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C2×#4111yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425C22×C4C2×#4111yescharacteristic
426C22×C4C2×#4111yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
433C22×C42−1+411yescharacteristic
434SD16—48no—
435D8—48no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—48no—
443M16—41no—
444M16—41no—
445M16—41no—
446M16—41no—
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—41no—
450M16—41no—
451M16—41no—
452M16—41no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—48no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—44no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—164no—
513C22⋊C4—164no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—22no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—44no—
523C42—44no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—81no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—161no—
544C23—162no—
545C23—162no—
546C23—162no—
547C23—162no—
548C23—162no—
549C23#53811yescharacteristic
550C23#53811yescharacteristic
551C23#53911yescharacteristic
552C23#54611yescharacteristic
553C23#54611yescharacteristic
554C23#54611yescharacteristic
555C23#55311yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8#39714yes—
560D4—24no—
561D4—24no—
562D4—24no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4#39714yes—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—161no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4—164no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12311yescharacteristic
601C2×C4C2×#12311yescharacteristic
602C2×C4C2×#12311yescharacteristic
603C2×C4#52511yescharacteristic
604C2×C4#52511yescharacteristic
605C2×C4#52511yescharacteristic
606C2×C4C2×#12411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12611yescharacteristic
608C2×C4C2×#12611yescharacteristic
609C2×C4#52911yescharacteristic
610C2×C4#52911yescharacteristic
611C2×C4#52911yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53911yescharacteristic
614C2×C4#53911yescharacteristic
615C2×C4D4211yescharacteristic
616C2×C4D4211yescharacteristic
617C2×C4#54611yescharacteristic
618C2×C4#54611yescharacteristic
619C2×C4#54711yescharacteristic
620C2×C4#54711yescharacteristic
621C2×C4#54811yescharacteristic
622C2×C4#55111yescharacteristic
623C2×C4#55111yescharacteristic
624C2×C4#55211yescharacteristic
625C2×C4#55311yescharacteristic
626C2×C4#55311yescharacteristic
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C22—24no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—82no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—82no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22—162no—
652C22#241811yescharacteristic
653C22#242511yescharacteristic
654C22#244411yescharacteristic
655C22#244411yescharacteristic
656C22#247211yescharacteristic
657C22#248111yescharacteristic
658C22#264311yescharacteristic
659C4—24no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—161no—
666C4—161no—
667C4C2×#39711yescharacteristic
668C4#241911yescharacteristic
669C4#242411yescharacteristic
670C4#244311yescharacteristic
671C4#244311yescharacteristic
672C4#248811yescharacteristic
673C4#251011yescharacteristic
674C4#285211yescharacteristic
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—44no—
683C2—162no—
684C2#1473711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14737
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2081C2semidirect
5. #20867C2semidirect
6. #20338C2semidirect
7. #11349C2semidirect
8. #11310C2semidirect
9. #11307C2semidirect
10. #11278C2semidirect
11. #11183C2semidirect
12. #11155C2semidirect
13. #11073C2semidirect
14. #10783C2semidirect
15. #10783C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20812
C2×#19032
#209452
#208672
#203382
#113492
#113102
#113072
#112782
#111832
#111552
#110732
#107832