Finite Group Databasebeta

← #396733

Subgroups — #396733

Order 512.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21004C211yesmaximal, characteristic
3#20943C211yesmaximal, characteristic
4#20918C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11355C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11173C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11151C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10784C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10780C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#428C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C22×#104C2211yescharacteristic
24#2896C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28#2879C2211yescharacteristic
29#2311C2211yescharacteristic
30C2×#382C2211yescharacteristic
31#2079—22no—
32#2078—22no—
33#1908—22no—
34#1907—22no—
35#1883—22no—
36#1882—22no—
37#1876—24no—
38#1860—24no—
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41#1742—22no—
42#1742C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44C2×#343—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50C2×#343C2211yescharacteristic
51#1738C2211yescharacteristic
52#1738C2211yescharacteristic
53#1738C2211yescharacteristic
54#1736C2211yescharacteristic
55#1733C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#338C2211yescharacteristic
59#1728C2211yescharacteristic
60#1728C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C22×#41C2311yescharacteristic
63#575—22no—
64#575—22no—
65#575—22no—
66#575—22no—
67C2×#137—21no—
68C2×#137D412yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)D412yes—
71C2×#135—22no—
72#568—22no—
73#568—22no—
74#568—22no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—41no—
79#568—41no—
80C2×#131—22no—
81C2×#131—22no—
82C2×#131—41no—
83C2×#131—41no—
84C22×M16—22no—
85C22×M16—22no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94#520—22no—
95#520—22no—
96#520—41no—
97#520—41no—
98C2×C4×Q8—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×#117—21no—
102C2×#117C2311yescharacteristic
103C2×#117C2311yescharacteristic
104C22×C4⋊C4—21no—
105C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#428—22no—
109#428—41no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104—22no—
116C2×#104—22no—
117C2×#104—22no—
118C2×#104—22no—
119C2×#104—41no—
120C2×#104D414yes—
121#419—21no—
122#418—21no—
123#417—22no—
124#417—22no—
125#417—22no—
126#417—21no—
127#417—21no—
128#417—41no—
129#416—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—21no—
134#413—22no—
135#413—41no—
136C2×#101—21no—
137C2×#100—21no—
138#408—22no—
139#408—22no—
140#407—41no—
141#391—21no—
142#390—21no—
143#386—22no—
144#382—22no—
145#382—41no—
146#380—41no—
147C2×#95—22no—
148#344—22no—
149#344—41no—
150#343—22no—
151#343—22no—
152#343—22no—
153#343—22no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—21no—
157#343—21no—
158#343D412yes—
159#343D412yes—
160#341—22no—
161#341—22no—
162#341—22no—
163#340—41no—
164#339—22no—
165#339—22no—
166#339—41no—
167#338—22no—
168#336—22no—
169#336—41no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41C2×D412yes—
189C2×#41C2×D412yes—
190C2×#41#4112yes—
191C2×#41#4112yes—
192C2×#41#4112yes—
193C2×#41#4112yes—
194C22×Q8C2×D411yescharacteristic
195C22×Q8#4111yescharacteristic
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4C2×D411yescharacteristic
199C22×D4#4111yescharacteristic
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4#4112yes—
206C23×C4C2411yescharacteristic
207#137—24no—
208#137—24no—
209#137—42no—
210#137—42no—
211AGL(1,ℤ/8)—24no—
212AGL(1,ℤ/8)—24no—
213AGL(1,ℤ/8)—42no—
214AGL(1,ℤ/8)—42no—
215#135—44no—
216#135—44no—
217C2×Q16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221#131—44no—
222#131—44no—
223#131—44no—
224#131—44no—
225#131—44no—
226#131—44no—
227#131—44no—
228#131—44no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—28no—
236C2×M16—28no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—42no—
274C2×M16—42no—
275C2×M16—44no—
276C2×M16—44no—
277C2×M16C2×D412yes—
278C2×M16C2×D412yes—
279C2×M16C2×D412yes—
280C2×M16C2×D412yes—
281C2×M16#4112yes—
282C2×M16#4112yes—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8—21no—
286C22×C8—21no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—42no—
292C22×C8—42no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—44no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—42no—
324C2×C4⋊C4—42no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—42no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C2×D412yes—
340#107—42no—
341#106—42no—
342#104—28no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#103—41no—
346#103—41no—
347#103—42no—
348#103—42no—
349#102—41no—
350#102—41no—
351#102—42no—
352#102—42no—
353#101—42no—
354#100—42no—
355C22⋊C8—44no—
356#95—44no—
357#95—42no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24C2×#4111yescharacteristic
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—22no—
364#41—22no—
365#41—22no—
366#41—22no—
367#41—22no—
368#41—22no—
369#41—22no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—41no—
386#41—41no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41#12314yes—
390#41#12314yes—
391#41#12314yes—
392#41#12414yes—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8#12112yes—
403C2×Q8#12612yes—
404C2×Q8#12612yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4#12112yes—
427C2×D4#12612yes—
428C2×D4#12612yes—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4—162no—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468C22×C4C2×#4111yescharacteristic
469C22×C4C2×#4111yescharacteristic
470C22×C4C2×#4111yescharacteristic
471C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
473C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
474C22×C42−1+411yescharacteristic
475Q16—44no—
476SD16—44no—
477SD16—44no—
478D8—44no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—48no—
492M16—48no—
493M16—41no—
494M16—41no—
495M16—41no—
496M16—41no—
497M16—41no—
498M16—41no—
499M16—41no—
500M16—41no—
501M16—41no—
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—41no—
505M16—41no—
506M16—41no—
507M16—41no—
508M16—41no—
509M16—41no—
510M16—41no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—48no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—41no—
522C2×C8—41no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8—41no—
533C2×C8—41no—
534C2×C8—41no—
535C2×C8—41no—
536C2×C8—41no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—162no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—44no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23#52511yescharacteristic
582C23#52911yescharacteristic
583C23#52911yescharacteristic
584C23#54611yescharacteristic
585C23#54611yescharacteristic
586C23#55211yescharacteristic
587C23#55311yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595Q8#39714yes—
596D4—24no—
597D4—24no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—22no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4#39714yes—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—164no—
645C2×C4—161no—
646C2×C4—161no—
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12311yescharacteristic
649C2×C4C2×#12311yescharacteristic
650C2×C4C2×#12311yescharacteristic
651C2×C4#52511yescharacteristic
652C2×C4#52511yescharacteristic
653C2×C4C2×#12411yescharacteristic
654C2×C4C2×#12611yescharacteristic
655C2×C4C2×#12611yescharacteristic
656C2×C4#52911yescharacteristic
657C2×C4#53811yescharacteristic
658C2×C4#53811yescharacteristic
659C2×C4#53811yescharacteristic
660C2×C4#53911yescharacteristic
661C2×C4#53911yescharacteristic
662C2×C4#53911yescharacteristic
663C2×C4D4211yescharacteristic
664C2×C4D4211yescharacteristic
665C2×C4#54611yescharacteristic
666C2×C4#54611yescharacteristic
667C2×C4#54611yescharacteristic
668C2×C4#54711yescharacteristic
669C2×C4#54711yescharacteristic
670C2×C4#54811yescharacteristic
671C2×C4#55111yescharacteristic
672C2×C4#55111yescharacteristic
673C2×C4#55311yescharacteristic
674C2×C4#55311yescharacteristic
675C8—42no—
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—42no—
679C8—42no—
680C8—42no—
681C8—81no—
682C8—81no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—24no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—42no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22#241911yescharacteristic
704C22#242411yescharacteristic
705C22#244411yescharacteristic
706C22#244411yescharacteristic
707C22#248111yescharacteristic
708C22#248811yescharacteristic
709C22#285211yescharacteristic
710C4—24no—
711C4—82no—
712C4—81no—
713C4—82no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—161no—
717C4—161no—
718C4C2×#39711yescharacteristic
719C4#241811yescharacteristic
720C4#242511yescharacteristic
721C4#244311yescharacteristic
722C4#244311yescharacteristic
723C4#247211yescharacteristic
724C4#251011yescharacteristic
725C4#264311yescharacteristic
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—44no—
733C2—161no—
734C2#1473711yescharacteristic
735C2#2519711yescharacteristic
736C2#2519911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23647C2semidirect
5. C2×#1860C2semidirect
6. #20358C2semidirect
7. #11355C2semidirect
8. #11312C2semidirect
9. #11304C2semidirect
10. #11274C2semidirect
11. #11173C2semidirect
12. #11151C2semidirect
13. #11079C2semidirect
14. #10784C2semidirect
15. #10780C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236472
#210042
#209432
#209182
C2×#18602
#203582
#113552
#113122
#113042
#112742
#111732
#111512
#110792
#107842
#107802