Finite Group Databasebeta

← #396791

Subgroups — #396791

Order 512.

947 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20886C211yesmaximal, characteristic
3#20867C211yesmaximal, characteristic
4#20360C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11250C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10792C211yesmaximal, characteristic
13#10787C211yesmaximal, characteristic
14#10782C211yesmaximal, characteristic
15#10779C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18#3428C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C22×#108C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22#2905C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25#2896C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27#2102—24no—
28#1866—24no—
29#1861—24no—
30C2×#344—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1740C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44#1735C2211yescharacteristic
45#1733C2211yescharacteristic
46#1733C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56#568—22no—
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—41no—
62#568—41no—
63#568—41no—
64C2×#131—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—41no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C22×M16C2311yescharacteristic
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C23×C8C2311yescharacteristic
78#520—22no—
79#520—41no—
80#519—21no—
81#518—21no—
82#518—22no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—41no—
85C2×#117—22no—
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C2×#117C2311yescharacteristic
88C2×#117C2311yescharacteristic
89C2×#117C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92#430—22no—
93#430—22no—
94C2×#108—22no—
95C2×#108—22no—
96C2×#108—41no—
97C2×#108—41no—
98#424—22no—
99#424—22no—
100#424—41no—
101#424—41no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#421—22no—
105#421—22no—
106#421—22no—
107#421—22no—
108C2×#104—22no—
109C2×#104D414yes—
110#419—21no—
111#418—21no—
112#417—22no—
113#416—22no—
114#416—22no—
115#416Q814yes—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118#344—22no—
119#344—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—41no—
124#344—41no—
125#344D414yes—
126#343—41no—
127#342—22no—
128#342—22no—
129#341—41no—
130#341—41no—
131#340—41no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—22no—
135#339—22no—
136H(3,ℤ/4)—22no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—41no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#336—41no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41C2×D412yes—
149C2×#41C2×Q812yes—
150C2×#41#4112yes—
151C2×#41#4112yes—
152C2×#41#4112yes—
153C2×#41#4112yes—
154C22×Q8#4111yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4#4111yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2411yescharacteristic
159#131—44no—
160#131—44no—
161#131—44no—
162#131—44no—
163#131—44no—
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—28no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16C2×D412yes—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C2×M16#4112yes—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—42no—
229C22×C8C2×Q812yes—
230C22×C8#4112yes—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—24no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—21no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—42no—
261#117—42no—
262#117C2×D412yes—
263#117C2×Q812yes—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4#4112yes—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—42no—
284C2×C42C2×D412yes—
285#108—44no—
286#108—44no—
287C4⋊C8—44no—
288C4⋊C8—44no—
289#104—28no—
290#104—44no—
291#103—24no—
292#103—42no—
293#102—24no—
294#102—42no—
295C24—21no—
296C24C2×#4111yescharacteristic
297#41—22no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—22no—
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41#12314yes—
310#41#12414yes—
311#41#12514yes—
312#41#12514yes—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8C22⋊Q812yes—
317C2×Q8#12612yes—
318C2×Q8#12612yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4C22⋊Q812yes—
329C2×D4#12612yes—
330C2×D4#12612yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q811yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C42−1+411yescharacteristic
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—48no—
368M16—48no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—48no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C42—22no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—22no—
449C42—44no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C23—22no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—81no—
462C23—161no—
463C23#52511yescharacteristic
464C23#52911yescharacteristic
465C23#52911yescharacteristic
466C23#54711yescharacteristic
467C23#55111yescharacteristic
468C23#55111yescharacteristic
469C23#55411yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—22no—
473Q8#40014yes—
474D4—24no—
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—24no—
478D4—22no—
479D4—22no—
480D4—22no—
481D4#40014yes—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4C2×#12511yescharacteristic
508C2×C4C2×#12511yescharacteristic
509C2×C4C2×#12611yescharacteristic
510C2×C4C2×#12611yescharacteristic
511C2×C4#52911yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53811yescharacteristic
515C2×C4#53911yescharacteristic
516C2×C4#53911yescharacteristic
517C2×C4#53911yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4D4×Q811yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55211yescharacteristic
527C2×C4#55211yescharacteristic
528C2×C4#55411yescharacteristic
529C2×C4#55411yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—81no—
537C8—81no—
538C22—24no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22#241911yescharacteristic
550C22#244911yescharacteristic
551C22#248011yescharacteristic
552C22#248811yescharacteristic
553C22#250511yescharacteristic
554C22#250511yescharacteristic
555C22#285211yescharacteristic
556C4—24no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4C2×#40011yescharacteristic
564C4#241811yescharacteristic
565C4#245011yescharacteristic
566C4#247211yescharacteristic
567C4#247311yescharacteristic
568C4#247311yescharacteristic
569C4#249311yescharacteristic
570C4#264311yescharacteristic
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—44no—
579C2#1473811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2472
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14738
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23751C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11320C2semidirect
7. #11307C2semidirect
8. #11288C2semidirect
9. #11280C2semidirect
10. #11259C2semidirect
11. #11250C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237512
#208862
#208672
#203602
#113562
#113202
#113072
#112882
#112802
#112592
#112502
#107922
#107872
#107822
#107792