Finite Group Databasebeta

← #396793

Subgroups — #396793

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20851C211yesmaximal, characteristic
3#20835C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1738C211yesmaximal, characteristic
5#11368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11264C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10737C211yesmaximal, characteristic
13#10729C211yesmaximal, characteristic
14#10724C211yesmaximal, characteristic
15C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C23×M16C2211yescharacteristic
18C23×M16C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#424C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#407C2211yescharacteristic
24C2×#407C2211yescharacteristic
25C2×#407C2211yescharacteristic
26#2280C2211yescharacteristic
27#2103—24no—
28#1855—24no—
29#1851—24no—
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37C2×#344C2211yescharacteristic
38#1738—24no—
39#1738C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#341C2211yescharacteristic
44C2×#341C2211yescharacteristic
45C2×#341C2211yescharacteristic
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49C2×#338C2211yescharacteristic
50C2×#338C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×#338C2211yescharacteristic
53#1729C2211yescharacteristic
54#1729C2211yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—22no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—22no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—41no—
73C22×M16—41no—
74C22×M16—41no—
75C22×M16—41no—
76C22×M16—41no—
77C22×M16—41no—
78C22×M16C2311yescharacteristic
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89C23×C8—21no—
90C23×C8C2311yescharacteristic
91C23×C8C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—41no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—22no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—41no—
103#424—41no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106#407—22no—
107#407—21no—
108#407—21no—
109#407—22no—
110#407—21no—
111#407—21no—
112#407—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—22no—
116C2×C22⋊C8—22no—
117C2×C22⋊C8D414yes—
118#381Q812yes—
119#380—22no—
120#379Q812yes—
121C4×C22⋊C4—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—22no—
125#344—22no—
126#344—41no—
127#344—41no—
128#344—41no—
129#344—41no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#341—22no—
133#341—22no—
134#341—22no—
135#341—22no—
136#341—22no—
137#341—41no—
138#341—41no—
139#341D414yes—
140#338—22no—
141#338—22no—
142#338—41no—
143#338—41no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146C25C2×Q811yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4C2×D412yes—
156C23×C4C2×Q811yescharacteristic
157C23×C4#4112yes—
158C23×C4#4112yes—
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4C2411yescharacteristic
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—28no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C2×M16—44no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16—42no—
233C2×M16—44no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C2×M16—44no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16—42no—
243C2×M16—42no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16C2×D412yes—
246C2×M16C2×D412yes—
247C2×M16#4112yes—
248C2×M16#4112yes—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—21no—
258C22×C8—21no—
259C22×C8—21no—
260C22×C8—21no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—21no—
269C22×C8—42no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8—42no—
273C22×C8—42no—
274C22×C8—42no—
275C22×C8C2×D412yes—
276C22×C8C2×D412yes—
277C22×C8C2×D412yes—
278C22×C8#4112yes—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—21no—
285#117—21no—
286#117—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
291C2×C22⋊C4C2×Q812yes—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294#108—44no—
295#108—44no—
296C4⋊C8—44no—
297C4⋊C8—44no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—42no—
301C22⋊C8—42no—
302C22⋊C8—42no—
303C22⋊C8—42no—
304#95—24no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—21no—
309C24—82no—
310C24C22⋊Q812yes—
311C24#12511yescharacteristic
312C24#12511yescharacteristic
313C24#12512yes—
314C24C22×Q811yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4C22⋊Q812yes—
354C22×C4#12312yes—
355C22×C4#12312yes—
356C22×C4#12412yes—
357C22×C4#12412yes—
358C22×C4#12512yes—
359C22×C4#12511yescharacteristic
360C22×C4#12511yescharacteristic
361C22×C4#12612yes—
362C22×C4#12612yes—
363C22×C4#12612yes—
364C22×C4#12612yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4111yescharacteristic
375C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—22no—
381M16—22no—
382M16—22no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—22no—
386M16—22no—
387M16—48no—
388M16—48no—
389M16—48no—
390M16—48no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399M16—41no—
400M16—41no—
401M16—41no—
402M16—41no—
403M16—41no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408M16—41no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—41no—
416M16—41no—
417M16—41no—
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—48no—
440C2×C8—48no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—84no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23#40012yes—
502C23#40012yes—
503C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C23C2×#12511yescharacteristic
505C23C2×#12511yescharacteristic
506C23D4×Q811yescharacteristic
507C23#55411yescharacteristic
508C23#55411yescharacteristic
509C23#55411yescharacteristic
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4#40012yes—
539C2×C4#40012yes—
540C2×C4C2×#12311yescharacteristic
541C2×C4#52511yescharacteristic
542C2×C4#52511yescharacteristic
543C2×C4#52511yescharacteristic
544C2×C4C2×#12411yescharacteristic
545C2×C4C2×#12611yescharacteristic
546C2×C4C2×#12611yescharacteristic
547C2×C4#52911yescharacteristic
548C2×C4#52911yescharacteristic
549C2×C4#52911yescharacteristic
550C2×C4#53811yescharacteristic
551C2×C4#53811yescharacteristic
552C2×C4#53811yescharacteristic
553C2×C4#53911yescharacteristic
554C2×C4#53911yescharacteristic
555C2×C4#53911yescharacteristic
556C2×C4D4211yescharacteristic
557C2×C4#54611yescharacteristic
558C2×C4#54611yescharacteristic
559C2×C4#54611yescharacteristic
560C2×C4#54611yescharacteristic
561C2×C4#54711yescharacteristic
562C2×C4#55111yescharacteristic
563C2×C4#55111yescharacteristic
564C2×C4#55111yescharacteristic
565C2×C4#55111yescharacteristic
566C2×C4#55211yescharacteristic
567C2×C4#55211yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—42no—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C8—42no—
576C8—81no—
577C8—81no—
578C8—81no—
579C8—81no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22C2×#40011yescharacteristic
602C22#244911yescharacteristic
603C22#245011yescharacteristic
604C22#247311yescharacteristic
605C22#247311yescharacteristic
606C22#250511yescharacteristic
607C22#250511yescharacteristic
608C4—22no—
609C4—22no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4#241811yescharacteristic
613C4#241911yescharacteristic
614C4#247211yescharacteristic
615C4#248011yescharacteristic
616C4#248811yescharacteristic
617C4#249311yescharacteristic
618C4#264311yescharacteristic
619C4#285211yescharacteristic
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—42no—
628C2#1473811yescharacteristic
629C2#2375312yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#400
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
5. #11368C2semidirect
6. #11306C2semidirect
7. #11306C2semidirect
8. #11295C2semidirect
9. #11264C2semidirect
10. #11264C2semidirect
11. #11237C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#208512
#208352
C2×#17382
#113682
#113062
#112952
#112642
#112372
#107372
#107292
#107242
C22⋊#3382