Finite Group Databasebeta

← #396794

Subgroups — #396794

Order 512.

939 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20884C211yesmaximal, characteristic
3#20867C211yesmaximal, characteristic
4#20351C211yesmaximal, characteristic
5#11356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11254C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10794C211yesmaximal, characteristic
13#10787C211yesmaximal, characteristic
14#10778C211yesmaximal, characteristic
15#10773C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#131C2211yescharacteristic
19C2×#430C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#424C2211yescharacteristic
23C2×#421C2211yescharacteristic
24C2×#421C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26#2896C2211yescharacteristic
27#2103—22no—
28#2103—22no—
29#1866—24no—
30#1861—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1742C2211yescharacteristic
38#1742C2211yescharacteristic
39#1742C2211yescharacteristic
40#1738—22no—
41#1738C2211yescharacteristic
42#1738C2211yescharacteristic
43#1738C2211yescharacteristic
44#1738C2211yescharacteristic
45C2×#341—22no—
46C2×#341C2211yescharacteristic
47C2×#341C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1735C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51#1733C2211yescharacteristic
52#1733C2211yescharacteristic
53C2×#338C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
56#1729C2211yescharacteristic
57C22×#41C2311yescharacteristic
58#568—22no—
59#568—22no—
60#568—22no—
61#568—22no—
62#568—22no—
63#568—22no—
64#568—41no—
65#568—41no—
66C2×#131—22no—
67C2×#131—22no—
68C2×#131—22no—
69C2×#131—22no—
70C2×#131—22no—
71C2×#131—22no—
72C2×#131—41no—
73C2×#131—41no—
74C2×#131—41no—
75C2×#131—41no—
76C22×M16—21no—
77C22×M16—22no—
78C22×M16—22no—
79C22×M16C2311yescharacteristic
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C22×M16C2311yescharacteristic
83C22×M16C2311yescharacteristic
84C22×M16C2311yescharacteristic
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C23×C8—21no—
89C23×C8C2311yescharacteristic
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C2×#117C2311yescharacteristic
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94#430—22no—
95#430—22no—
96#430—22no—
97#430—41no—
98C2×#108—22no—
99C2×#108—41no—
100#424—22no—
101#424—22no—
102#424—21no—
103#424—21no—
104#424—41no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107#421—22no—
108#421—22no—
109#421—22no—
110#421—22no—
111#421—22no—
112#421—22no—
113C2×#104—22no—
114C2×#104—22no—
115C2×#104D414yes—
116#419Q812yes—
117#418Q812yes—
118#417—22no—
119#416—22no—
120#344—22no—
121#344—22no—
122#344—22no—
123#344—22no—
124#344—41no—
125#344—41no—
126#343—22no—
127#343—41no—
128#343—41no—
129#341—22no—
130#341—22no—
131#341—22no—
132#341—21no—
133#341—21no—
134#341—21no—
135#341—21no—
136#341—41no—
137#341D412yes—
138#341D412yes—
139#340—41no—
140#339—22no—
141#339—22no—
142#339—41no—
143#338—22no—
144H(3,ℤ/4)—22no—
145H(3,ℤ/4)—41no—
146#336—22no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41C2×D412yes—
154C2×#41#4112yes—
155C2×#41#4112yes—
156C2×#41#4112yes—
157C2×#41#4112yes—
158C2×#41#4112yes—
159C22×Q8C2×Q811yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×Q811yescharacteristic
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#131—44no—
165#131—44no—
166#131—44no—
167#131—44no—
168#131—44no—
169#131—44no—
170#131—44no—
171#131—44no—
172#131—44no—
173#131—44no—
174#131—44no—
175#131—44no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—28no—
185C2×M16—28no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—42no—
227C2×M16—42no—
228C2×M16—42no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16—44no—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16C2×D412yes—
235C2×M16C2×Q812yes—
236C2×M16#4112yes—
237C2×M16#4112yes—
238C2×M16#4112yes—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—42no—
256C22×C8—42no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C22×C8C2×D411yescharacteristic
260C22×C8C2×D411yescharacteristic
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117—21no—
272#117—21no—
273#117—21no—
274#117—21no—
275#117—21no—
276#117C2×Q812yes—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42C2×D412yes—
289#108—44no—
290#108—44no—
291C4⋊C8—44no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8—42no—
294#104—28no—
295#104—44no—
296#104—44no—
297#103—24no—
298#102—24no—
299C24—21no—
300C242−1+411yescharacteristic
301#41—22no—
302#41—22no—
303#41—22no—
304#41—22no—
305#41—22no—
306#41—22no—
307#41—22no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—22no—
311#41—22no—
312#41—22no—
313#41#12314yes—
314#41#12414yes—
315#41#12614yes—
316#41#12614yes—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8C22⋊Q812yes—
321C2×Q8#12512yes—
322C2×Q8#12512yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4C22⋊Q812yes—
333C2×D4#12512yes—
334C2×D4#12512yes—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×Q811yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—22no—
369M16—22no—
370M16—22no—
371M16—22no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—48no—
375M16—48no—
376M16—48no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—41no—
388M16—41no—
389M16—41no—
390M16—41no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—41no—
394M16—41no—
395M16—41no—
396M16—41no—
397M16—41no—
398M16—41no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—21no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—48no—
413C2×C8—48no—
414C2×C8—48no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C42—22no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—22no—
466C23—81no—
467C23—82no—
468C23#53911yescharacteristic
469C23#53911yescharacteristic
470C23#53911yescharacteristic
471C23#54711yescharacteristic
472C23D4×Q811yescharacteristic
473C23#55211yescharacteristic
474C23#55211yescharacteristic
475Q8—22no—
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8#40014yes—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—24no—
482D4—24no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—22no—
486D4#40014yes—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—161no—
502C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
503C2×C4C2×#12311yescharacteristic
504C2×C4#52511yescharacteristic
505C2×C4#52511yescharacteristic
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4C2×#12411yescharacteristic
508C2×C4C2×#12511yescharacteristic
509C2×C4C2×#12511yescharacteristic
510C2×C4C2×#12611yescharacteristic
511C2×C4C2×#12611yescharacteristic
512C2×C4#52911yescharacteristic
513C2×C4#52911yescharacteristic
514C2×C4#52911yescharacteristic
515C2×C4#53811yescharacteristic
516C2×C4#53811yescharacteristic
517C2×C4#53811yescharacteristic
518C2×C4D4211yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54611yescharacteristic
521C2×C4#54611yescharacteristic
522C2×C4#54611yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55111yescharacteristic
527C2×C4#55411yescharacteristic
528C2×C4#55411yescharacteristic
529C2×C4#55411yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—42no—
534C8—42no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—81no—
541C22—24no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—44no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#241911yescharacteristic
553C22#244911yescharacteristic
554C22#247311yescharacteristic
555C22#247311yescharacteristic
556C22#248811yescharacteristic
557C22#249311yescharacteristic
558C22#264311yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4—161no—
564C4C2×#40011yescharacteristic
565C4#241811yescharacteristic
566C4#245011yescharacteristic
567C4#247211yescharacteristic
568C4#248011yescharacteristic
569C4#250511yescharacteristic
570C4#250511yescharacteristic
571C4#285211yescharacteristic
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—44no—
580C2#1473811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2472
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#14738
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2103C2semidirect
5. #11356C2semidirect
6. #11305C2semidirect
7. #11302C2semidirect
8. #11297C2semidirect
9. #11281C2semidirect
10. #11266C2semidirect
11. #11254C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21032
#208842
#208672
#203512
#113562
#113052
#113022
#112972
#112812
#112662
#112542
#107942
#107872
#107782
#107732