Finite Group Databasebeta

← #397005

Subgroups — #397005

Order 512.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23639C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2052C211yesmaximal, characteristic
4#21068C211yesmaximal, characteristic
5#20930C211yesmaximal, characteristic
6#20417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11079C211yesmaximal, characteristic
11#11017C211yesmaximal, characteristic
12#10934C211yesmaximal, characteristic
13#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10870C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10750C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#137C2211yescharacteristic
17C2×#519C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#107C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#417C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#416C2211yescharacteristic
25C22×#103C2211yescharacteristic
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#408C2211yescharacteristic
29C2×#405C2211yescharacteristic
30#2311C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#382C2211yescharacteristic
34#2274C2211yescharacteristic
35#2097—24no—
36#2076—22no—
37#2075—22no—
38#2052—24no—
39#1927—22no—
40#1926—22no—
41#1880—22no—
42#1878—22no—
43#1763—22no—
44C4×#103—22no—
45C2×#343C2211yescharacteristic
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#341C2211yescharacteristic
49#1736C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53#1736C2211yescharacteristic
54#1735C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58#1729C2211yescharacteristic
59#1729C2211yescharacteristic
60C2×#336C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×Q8C2311yescharacteristic
63C2×#137—22no—
64C2×#137—22no—
65C2×#137—22no—
66C2×#137—22no—
67C2×#137—41no—
68C2×#137—41no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76C23×C8C2311yescharacteristic
77#519—22no—
78#519—22no—
79#519—22no—
80#519—41no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×#117—41no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C2×#117C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#107—22no—
97C2×#107—22no—
98C2×#106—22no—
99C2×#106—22no—
100C2×#106—41no—
101C2×#104—22no—
102C2×#104—22no—
103C2×#104—41no—
104#419—22no—
105#419—22no—
106#417—22no—
107#417—41no—
108#416—22no—
109#416—22no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—41no—
118C2×#103D414yes—
119C2×#103D412yes—
120C2×#102—21no—
121C2×#102D412yes—
122C2×#101—22no—
123C2×#101—22no—
124C2×#101—22no—
125#408—22no—
126#408—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—22no—
130#405—41no—
131C2×#97—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—22no—
136#391—22no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#386—41no—
140#386—41no—
141#382—22no—
142#382—22no—
143#380—22no—
144#380—22no—
145C4×C4⋊C4—22no—
146C4×C4⋊C4—22no—
147C4×C22⋊C4—41no—
148C2×#95—41no—
149C2×#95—41no—
150#343—22no—
151#343—41no—
152#343—41no—
153#341—22no—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#340D412yes—
161#339—22no—
162#339—22no—
163#339—41no—
164#336—22no—
165#336—22no—
166#336—22no—
167C2×#41—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C2×#41—21no—
172C2×#41—21no—
173C2×#41—21no—
174C2×#41—21no—
175C2×#41—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8—21no—
182C22×Q8—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8C2×D411yescharacteristic
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8#4112yes—
193C22×Q8#4112yes—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4—21no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—21no—
202C23×C4C2411yescharacteristic
203#137—44no—
204#137—44no—
205#137—44no—
206#137—44no—
207C2×Q16—24no—
208C2×Q16—42no—
209C2×Q16—42no—
210C2×SD16—24no—
211C2×SD16—42no—
212C2×SD16—42no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8C2×D412yes—
252C22×C8C2×D412yes—
253C22×C8C2×D411yescharacteristic
254C22×C8C2×D411yescharacteristic
255C22×C8#4112yes—
256C4×Q8—28no—
257C4×Q8—44no—
258C4×Q8—44no—
259C4×Q8—44no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—44no—
271#117—44no—
272#117#4112yes—
273#117#4112yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—42no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C4⋊C4C2×D412yes—
294C2×C4⋊C4C2×D412yes—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—42no—
310C2×C42—42no—
311C2×C42#4112yes—
312#108—44no—
313#107—42no—
314#107—42no—
315#106—44no—
316#104—44no—
317#103—28no—
318#103—24no—
319#103—24no—
320#103—24no—
321#103—42no—
322#103—44no—
323#102—24no—
324#102—42no—
325#101—44no—
326C22⋊C8—42no—
327C22⋊C8—42no—
328#97—42no—
329C4×C8—42no—
330#95—44no—
331#95—44no—
332#95—42no—
333#95—42no—
334#95—42no—
335C24—21no—
336C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337#41—41no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—41no—
352#41—41no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8#12414yes—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—82no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440C22×C4C2×#4111yescharacteristic
441C22×C4C2×#4111yescharacteristic
442C22×C4C2×#4111yescharacteristic
443C22×C4C2×#4111yescharacteristic
444C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×C42−1+411yescharacteristic
447Q16—48no—
448SD16—48no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—41no—
454M16—41no—
455M16—41no—
456M16—41no—
457M16—41no—
458M16—41no—
459M16—41no—
460M16—41no—
461M16—41no—
462M16—41no—
463M16—41no—
464M16—41no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8#12112yes—
493C2×C8#12112yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4#12314yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—162no—
520C22⋊C4—162no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—48no—
526C42—41no—
527C42—41no—
528C42—41no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—162no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23#53811yescharacteristic
541C23#53911yescharacteristic
542C23#54011yescharacteristic
543C23D4211yescharacteristic
544C23#54611yescharacteristic
545C23#55111yescharacteristic
546C23#55911yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—24no—
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4C2×#12111yescharacteristic
608C2×C4C2×#12311yescharacteristic
609C2×C4#52511yescharacteristic
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4C2×#12411yescharacteristic
613C2×C4#52911yescharacteristic
614C2×C4#52911yescharacteristic
615C2×C4#52911yescharacteristic
616C2×C4#52911yescharacteristic
617C2×C4#52911yescharacteristic
618C2×C4#53211yescharacteristic
619C2×C4#53211yescharacteristic
620C2×C4#53811yescharacteristic
621C2×C4#53911yescharacteristic
622C2×C4#54211yescharacteristic
623C2×C4D4211yescharacteristic
624C2×C4#54611yescharacteristic
625C2×C4#54611yescharacteristic
626C2×C4#54611yescharacteristic
627C2×C4#54711yescharacteristic
628C2×C4#54711yescharacteristic
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#55011yescharacteristic
631C2×C4#55111yescharacteristic
632C2×C4#55111yescharacteristic
633C2×C4#55211yescharacteristic
634C2×C4#55311yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—81no—
641C8—81no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—22no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22#241811yescharacteristic
656C22#242811yescharacteristic
657C22#245511yescharacteristic
658C22#248811yescharacteristic
659C22#251611yescharacteristic
660C22#255711yescharacteristic
661C22#264911yescharacteristic
662C22#328912yes—
663C22#329012yes—
664C4—44no—
665C4—44no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—161no—
672C4—161no—
673C4#239511yescharacteristic
674C4#242211yescharacteristic
675C4#242511yescharacteristic
676C4#246711yescharacteristic
677C4#247211yescharacteristic
678C4#247911yescharacteristic
679C4#255311yescharacteristic
680C4#285011yescharacteristic
681C2—21no—
682C2—21no—
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—161no—
686C2#1474311yescharacteristic
687C2#2493012yes—
688C2#2543211yescharacteristic
689C2#2543711yescharacteristic
690C2#2658112yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2097C2semidirect
6. #20417C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11258C2semidirect
9. #11164C2semidirect
13. #10892C2semidirect
14. #10870C2semidirect
15. #10750C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20972
#236392
C2×#20522
#210682
#209302
#204172
#112712
#112582
#111642
#110792
#110172
#109342
#108922
#108702
#107502