Finite Group Databasebeta

← #397033

Subgroups — #397033

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23530C211yesmaximal, characteristic
4#21076C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21004C211yesmaximal, characteristic
6#20422C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11036C211yesmaximal, characteristic
12#10961C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10869C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10755C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#575C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C2×#428C2211yescharacteristic
20C22×#106C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22#2896C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2211yescharacteristic
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2211yescharacteristic
28C2×#413C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30C2×#408C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32C2×#405C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34#2311C2211yescharacteristic
35#2097—21no—
36#2096—21no—
37#2094—21no—
38#2092—21no—
39#2079—22no—
40#2079—22no—
41#2052—21no—
42#2052—21no—
43#2051—21no—
44#2051—21no—
45#1931—22no—
46#1930—22no—
47#1908—22no—
48#1907—22no—
49#1765—22no—
50#1764—22no—
51C2×#344C2211yescharacteristic
52C2×#344C2211yescharacteristic
53C2×#344C2211yescharacteristic
54C2×#344C2211yescharacteristic
55#1742C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1738C2211yescharacteristic
61#1738C2211yescharacteristic
62C2×#341C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1736C2211yescharacteristic
65#1733C2211yescharacteristic
66#1729C2211yescharacteristic
67C22×#41C2311yescharacteristic
68C22×#41C2311yescharacteristic
69#575—22no—
70#575—22no—
71#575—22no—
72#575—41no—
73C2×#137—21no—
74C2×#137—21no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
76C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
77C2×#135—41no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—41no—
82C2×#131—22no—
83C2×#131—22no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16C2311yescharacteristic
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C23×C8C2311yescharacteristic
93C2×#117C2311yescharacteristic
94C2×#117C2311yescharacteristic
95C2×#117C2311yescharacteristic
96C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×#108—22no—
99C2×#108—21no—
100C2×#108—21no—
101C2×#108—41no—
102#428—22no—
103#428—41no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112#421—22no—
113#421—22no—
114C2×#104—22no—
115#419—21no—
116#418—21no—
117#417—22no—
118#417—22no—
119#417—22no—
120#417—21no—
121#417—21no—
122#417—41no—
123#417—41no—
124#417—41no—
125#416—21no—
126#416—21no—
127#416—21no—
128#416—21no—
129#416—41no—
130C2×#103—21no—
131C2×#103—21no—
132C2×#103—21no—
133C2×#103D411yescharacteristic
134C2×#103D411yescharacteristic
135C2×#102—21no—
136C2×#102—21no—
137C2×#102—21no—
138C2×#102D411yescharacteristic
139C2×#102D411yescharacteristic
140#413—22no—
141#413—22no—
142#413—22no—
143#413—22no—
144C2×#101—21no—
145C2×#101D412yes—
146C2×#100—21no—
147C2×#100D412yes—
148#410—22no—
149#410—41no—
150C2×#99—22no—
151#408—21no—
152#408—21no—
153#408—21no—
154#408—21no—
155C2×C22⋊C8—21no—
156C2×C22⋊C8—21no—
157#405—22no—
158#405—22no—
159#405—22no—
160#405—41no—
161C4×M16—41no—
162C2×#97—21no—
163C2×C4×C8—21no—
164#391—21no—
165#390—21no—
166#389—41no—
167#386—22no—
168#385—22no—
169#384—21no—
170#382—21no—
171#380—41no—
172#344—22no—
173#344—22no—
174#344—22no—
175#344—41no—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#343—21no—
181#343—21no—
182#341—22no—
183#341—22no—
184#341D412yes—
185#341D412yes—
186#340—41no—
187#340—41no—
188#339—22no—
189#336—21no—
190#336—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—21no—
198C2×#41—21no—
199C2×#41—21no—
200C2×#41—21no—
201C2×#41—21no—
202C2×#41—21no—
203C2×#41—21no—
204C2×#41—21no—
205C2×#41—21no—
206C2×#41—21no—
207C2×#41—21no—
208C2×#41—21no—
209C2×#41—21no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41#4112yes—
214C2×#41#4112yes—
215C22×Q8C2×D411yescharacteristic
216C22×Q8C2×D411yescharacteristic
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4C2411yescharacteristic
226#137—24no—
227#137—42no—
228#137—42no—
229#137—42no—
230AGL(1,ℤ/8)—24no—
231AGL(1,ℤ/8)—42no—
232AGL(1,ℤ/8)—42no—
233AGL(1,ℤ/8)—42no—
234#135—44no—
235#135—44no—
236C2×Q16—41no—
237C2×SD16—41no—
238C2×SD16—41no—
239C2×D8—41no—
240#131—28no—
241#131—44no—
242#131—44no—
243#131—44no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—42no—
280C2×M16—44no—
281C2×M16—44no—
282C2×M16C2×D412yes—
283C2×M16C2×D412yes—
284C2×M16C2×D412yes—
285C2×M16C2×D412yes—
286C2×M16#4112yes—
287C2×M16#4112yes—
288C2×M16#4112yes—
289C22×C8—21no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—21no—
292C22×C8—21no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—42no—
301C22×C8C2×D411yescharacteristic
302C22×C8C2×D411yescharacteristic
303C22×C8C2×D411yescharacteristic
304C22×C8C2×D411yescharacteristic
305C22×C8#4111yescharacteristic
306C22×C8#4111yescharacteristic
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117#4112yes—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4#4112yes—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343#108—42no—
344#108—42no—
345#107—42no—
346#106—42no—
347#106—41no—
348#106—41no—
349#106—41no—
350#106—41no—
351#104—28no—
352#103—21no—
353#103—21no—
354#103—21no—
355#103—21no—
356#103—41no—
357#103—41no—
358#103—42no—
359#103—42no—
360#103—42no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—21no—
365#102—41no—
366#102—41no—
367#102—42no—
368#102—42no—
369#102—42no—
370#101—24no—
371#101—42no—
372#100—24no—
373#100—42no—
374#99—44no—
375C22⋊C8—41no—
376C22⋊C8—41no—
377C22⋊C8—41no—
378C22⋊C8—41no—
379#97—42no—
380#97—42no—
381C4×C8—42no—
382C4×C8—42no—
383#95—42no—
384#95—42no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24C2×#4111yescharacteristic
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—41no—
397#41—41no—
398#41—41no—
399#41—41no—
400#41—41no—
401#41—41no—
402#41—41no—
403#41—41no—
404#41—41no—
405#41—41no—
406#41—41no—
407#41—41no—
408#41—41no—
409#41—41no—
410#41—41no—
411#41—41no—
412#41—41no—
413#41—41no—
414#41—41no—
415#41—41no—
416#41—41no—
417#41—41no—
418#41—41no—
419#41—41no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8#12412yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4#12412yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—41no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—161no—
481C22×C4—161no—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4C2×#4111yescharacteristic
488C22×C4C2×#4111yescharacteristic
489C22×C4C2×#4111yescharacteristic
490C22×C4C2×#4111yescharacteristic
491C22×C4C2×#4111yescharacteristic
492C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
493C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
494C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
495C22×C42−1+411yescharacteristic
496Q16—44no—
497SD16—44no—
498SD16—44no—
499D8—44no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—22no—
511M16—48no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—41no—
528M16#12314yes—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—48no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—41no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—41no—
557C2×C8—41no—
558C2×C8—41no—
559C2×C8—41no—
560C2×C8—41no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8#12111yescharacteristic
564C2×C8#12111yescharacteristic
565C2×C8#12111yescharacteristic
566C2×C8#12111yescharacteristic
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—41no—
581C4⋊C4—41no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—162no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—162no—
591C42—22no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C23—22no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23#52911yescharacteristic
610C23#52911yescharacteristic
611C23#53211yescharacteristic
612C23#54611yescharacteristic
613C23#55011yescharacteristic
614C23#55111yescharacteristic
615C23#55211yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—161no—
669C2×C4—161no—
670C2×C4—161no—
671C2×C4—161no—
672C2×C4C2×#12111yescharacteristic
673C2×C4C2×#12311yescharacteristic
674C2×C4#52511yescharacteristic
675C2×C4#52511yescharacteristic
676C2×C4#52511yescharacteristic
677C2×C4C2×#12411yescharacteristic
678C2×C4#52911yescharacteristic
679C2×C4#52911yescharacteristic
680C2×C4#52911yescharacteristic
681C2×C4#53211yescharacteristic
682C2×C4#53811yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53911yescharacteristic
685C2×C4#53911yescharacteristic
686C2×C4#54011yescharacteristic
687C2×C4#54211yescharacteristic
688C2×C4D4211yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4#54611yescharacteristic
691C2×C4#54611yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54711yescharacteristic
694C2×C4#54711yescharacteristic
695C2×C4#54711yescharacteristic
696C2×C4#55111yescharacteristic
697C2×C4#55111yescharacteristic
698C2×C4#55311yescharacteristic
699C2×C4#55911yescharacteristic
700C8—24no—
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—21no—
704C8—21no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C8—81no—
710C8—81no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22—81no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22#239511yescharacteristic
732C22#242811yescharacteristic
733C22#246711yescharacteristic
734C22#247911yescharacteristic
735C22#248811yescharacteristic
736C22#255311yescharacteristic
737C22#255711yescharacteristic
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—161no—
745C4—161no—
746C4#241811yescharacteristic
747C4#242211yescharacteristic
748C4#242511yescharacteristic
749C4#245511yescharacteristic
750C4#247211yescharacteristic
751C4#251611yescharacteristic
752C4#264911yescharacteristic
753C4#285011yescharacteristic
754C2—21no—
755C2—21no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—82no—
761C2—161no—
762C2#1474311yescharacteristic
763C2#2544611yescharacteristic
764C2#2544611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2428
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#575C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23738C2semidirect
2. C2×#2079C2semidirect
4. #21076C2semidirect
6. #20422C2semidirect
7. #11274C2semidirect
8. #11272C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11093C2semidirect
12. #10961C2semidirect
13. #10916C2semidirect
14. #10869C2semidirect
15. #10755C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237382
C2×#20792
#235302
#210762
#210042
#204222
#112742
#112722
#111522
#110932
#110362
#109612
#109162
#108692
#107552