Finite Group Databasebeta

← #397114

Subgroups — #397114

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 633 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1915C211yesmaximal, characteristic
4#20401C211yesmaximal, characteristic
5#11360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11138C211yesmaximal, characteristic
9#11103C211yesmaximal, characteristic
10#10988C211yesmaximal, characteristic
11#10985C211yesmaximal, characteristic
12#10952C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10757C211yesmaximal, characteristic
16C2×#568C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#430C2211yescharacteristic
19#2911C2211yescharacteristic
20C2×#419C2211yescharacteristic
21C2×#419C2211yescharacteristic
22C2×#419C2211yescharacteristic
23C2×#419C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C22×#101C2211yescharacteristic
27C22×#101C2211yescharacteristic
28C2×#410C2211yescharacteristic
29C2×#410C2211yescharacteristic
30#2879C2211yescharacteristic
31#2873C2211yescharacteristic
32#2873C2211yescharacteristic
33#2082—24no—
34#1930—24no—
35#1915—24no—
36#1757—24no—
37C2×#344C2211yescharacteristic
38C2×#344C2211yescharacteristic
39C2×#344C2211yescharacteristic
40C2×#344C2211yescharacteristic
41C2×#344C2211yescharacteristic
42C2×#344C2211yescharacteristic
43#1742C2211yescharacteristic
44#1742C2211yescharacteristic
45#1738C2211yescharacteristic
46#1738C2211yescharacteristic
47#1733C2211yescharacteristic
48#1733C2211yescharacteristic
49#1733C2211yescharacteristic
50#1733C2211yescharacteristic
51C2×#338C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
54C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
55C22×#41C2311yescharacteristic
56C23×Q8C2311yescharacteristic
57#568—22no—
58#568—22no—
59#568—41no—
60#568—41no—
61C2×#131—22no—
62C2×#131—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16C2311yescharacteristic
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2311yescharacteristic
68C22×M16C2311yescharacteristic
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72#536—22no—
73#536—22no—
74#536—41no—
75#536—41no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8—22no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2311yescharacteristic
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2311yescharacteristic
84C2×#117C2311yescharacteristic
85#430—22no—
86#430—41no—
87C2×#108—22no—
88#428—22no—
89#428—41no—
90#427—22no—
91#419—22no—
92#419—22no—
93#419—22no—
94#419—22no—
95#419—22no—
96#419—41no—
97#419—41no—
98#419—41no—
99C2×#103—22no—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—41no—
102C2×#103—41no—
103#413—22no—
104#413—22no—
105#413—22no—
106#413—41no—
107C2×#101—21no—
108C2×#101—22no—
109C2×#101—22no—
110C2×#101—22no—
111C2×#101—21no—
112C2×#101—22no—
113C2×#101—41no—
114C2×#101D414yes—
115C2×#100—21no—
116C2×#100—21no—
117#410—22no—
118#410—22no—
119#410—41no—
120#410—41no—
121C2×#99—22no—
122C2×#99—22no—
123#408—22no—
124#408—41no—
125#407—22no—
126#405—22no—
127#405—22no—
128#405—22no—
129#405—41no—
130C4×M16—22no—
131C4×M16—41no—
132#344—22no—
133#344—22no—
134#344—22no—
135#344—22no—
136#344—22no—
137#344D414yes—
138#343—22no—
139#343—41no—
140#341—22no—
141#341—22no—
142#339—22no—
143#339—41no—
144#339—41no—
145#339—41no—
146#338—41no—
147H(3,ℤ/4)—22no—
148H(3,ℤ/4)—22no—
149H(3,ℤ/4)—41no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41—21no—
159C2×#41—21no—
160C2×#41—21no—
161C2×#41—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8C2×D412yes—
176C22×Q8#4111yescharacteristic
177C22×D4#4112yes—
178C22×D4#4111yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4#4112yes—
181C23×C4C2411yescharacteristic
182#131—44no—
183#131—44no—
184#131—44no—
185#131—44no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—21no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—44no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16C2×D412yes—
231C2×M16C2×D412yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16C2×D412yes—
234C2×M16#4112yes—
235C2×M16#4112yes—
236C2×M16#4112yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8#4112yes—
246C4⋊Q8—42no—
247C4⋊Q8—42no—
248#124—42no—
249#124—42no—
250#123—28no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—44no—
253C22⋊Q8—44no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—21no—
266#117—21no—
267#117—21no—
268#117—21no—
269#117—21no—
270#117—21no—
271#117C2×D412yes—
272#117#4112yes—
273#117#4112yes—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291#108—44no—
292#107—42no—
293#106—42no—
294#103—44no—
295#103—44no—
296#103—44no—
297#103—44no—
298#101—24no—
299#101—28no—
300#101—44no—
301#101—42no—
302#100—24no—
303#100—42no—
304#99—28no—
305#99—44no—
306C22⋊C8—44no—
307#97—42no—
308#97—42no—
309C4×C8—42no—
310C4×C8—42no—
311C24#12612yes—
312C24C2×#4111yescharacteristic
313#41—41no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322#41—41no—
323#41—41no—
324#41—41no—
325#41—41no—
326#41—41no—
327#41—41no—
328#41—41no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—41no—
352C2×Q8—41no—
353C2×Q8—41no—
354C2×Q8—41no—
355C2×Q8—41no—
356C2×Q8—41no—
357C2×Q8—41no—
358C2×Q8—41no—
359C2×Q8—41no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4#12612yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C2×#4111yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—48no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—41no—
423M16—41no—
424M16—41no—
425M16—41no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—41no—
429M16—41no—
430M16—41no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—41no—
436M16—41no—
437M16—41no—
438M16—41no—
439M16—41no—
440M16#12314yes—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—48no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—48no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C42—22no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—41no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—81no—
502C23—82no—
503C23#52511yescharacteristic
504C23#52511yescharacteristic
505C23C2×#12611yescharacteristic
506C23#52911yescharacteristic
507C23#52911yescharacteristic
508C23#53811yescharacteristic
509C23#53811yescharacteristic
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—42no—
515Q8—42no—
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—81no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4—161no—
553C2×C4—161no—
554C2×C4C2×#12311yescharacteristic
555C2×C4#52511yescharacteristic
556C2×C4#52511yescharacteristic
557C2×C4#52911yescharacteristic
558C2×C4#52911yescharacteristic
559C2×C4#52911yescharacteristic
560C2×C4#52911yescharacteristic
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53811yescharacteristic
563C2×C4#53811yescharacteristic
564C2×C4#54011yescharacteristic
565C2×C4#54011yescharacteristic
566C2×C4D4211yescharacteristic
567C2×C4#54611yescharacteristic
568C2×C4#54611yescharacteristic
569C2×C4#54611yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#55011yescharacteristic
573C2×C4#55111yescharacteristic
574C2×C4#55111yescharacteristic
575C2×C4#55111yescharacteristic
576C2×C4#55111yescharacteristic
577C2×C4#55311yescharacteristic
578C2×C4#55311yescharacteristic
579C2×C4#55311yescharacteristic
580C2×C4#55511yescharacteristic
581C2×C4#55911yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22#239511yescharacteristic
602C22#245611yescharacteristic
603C22#245911yescharacteristic
604C22#248011yescharacteristic
605C22#251011yescharacteristic
606C22#264811yescharacteristic
607C22#285211yescharacteristic
608C4—42no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4—82no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4#241811yescharacteristic
616C4#242011yescharacteristic
617C4#246411yescharacteristic
618C4#246711yescharacteristic
619C4#247111yescharacteristic
620C4#252611yescharacteristic
621C4#255711yescharacteristic
622C4#259711yescharacteristic
623C2—21no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—82no—
631C2#1474511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#14745
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2082C2semidirect
2. #21077C2semidirect
5. #11360C2semidirect
6. #11302C2semidirect
7. #11188C2semidirect
12. #10952C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20822
#210772
C2×#19152
#204012
#113602
#113022
#111882
#111382
#111032
#109882
#109852
#109522
#109052
#108102
#107572