Finite Group Databasebeta

← #397154

Subgroups — #397154

Order 512.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#460C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1880C212yesmaximal, complemented
3C2×#1880C212yesmaximal, complemented
4C2×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic
6Q8×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic
12C23×SD16C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2212yes—
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16C2×#460—28no—
17C2×#460—24no—
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2211yescharacteristic
21C22×#103C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2212yes—
25C2×#394—21no—
26C2×#394—21no—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#390C2212yes—
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#1880—28no—
31#1880—28no—
32#1865—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1438—22no—
40C4⋊#95—21no—
41C4⋊#95—22no—
42C4⋊#95C2211yescharacteristic
43C4⋊#95C2212yes—
44C4×#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4C2312yes—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16D418yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C2×#127—24no—
61C2×#127—22no—
62C2×#127—22no—
63C2×#127—42no—
64C2×C4×Q8—24no—
65C2×C4×Q8—24no—
66C2×C4×Q8—22no—
67C2×C4×Q8—24no—
68C2×C4×Q8—24no—
69C2×C4×Q8—24no—
70C2×C4×Q8—42no—
71C2×C4×Q8—42no—
72C2×C4×Q8—42no—
73C2×C4×Q8D414yes—
74C22×C4⋊C4—22no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42—22no—
86C22×C42—21no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#460—232no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—42no—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×#103—22no—
95C2×#103—22no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103D414yescomplemented
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—24no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102—42no—
108#394—44no—
109#394—44no—
110#390—24no—
111#390—24no—
112#390—42no—
113#390—42no—
114#389—22no—
115#389—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—22no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95D411yescharacteristic
122C2×#95D412yes—
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—24no—
129#336—22no—
130C25—22no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D414yes—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8#4112yes—
140C22×Q8#4114yes—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2411yescharacteristic
175C2×SD16—216no—
176C2×SD16—216no—
177C2×SD16—216no—
178C2×SD16—48no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C22×C8C2×D412yes—
199#127—28no—
200#127—48no—
201#127—44no—
202C4×Q8—28no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—48no—
205C4×Q8—48no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—48no—
208C4×Q8—48no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—28no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—44no—
230C2×C4⋊C4—44no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—28no—
252C2×C42—24no—
253C2×C42—22no—
254C2×C42—22no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—44no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42—44no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42#4112yes—
264#106—44no—
265C4⋊C8—28no—
266#103—28no—
267#103—44no—
268#102—216no—
269#102—48no—
270#102—48no—
271#95—22no—
272#95—42no—
273#95—44no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276#95—81no—
277#95—82no—
278#95SD1614yescomplemented
279C24—24no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24C22×D411yescharacteristic
295C2×Q8—24no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—24no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—24no—
308C2×Q8#12014yes—
309C2×Q8#12114yes—
310C2×Q8#12118yes—
311C2×Q8#12318yes—
312C2×Q8#12414yes—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—48no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4—88no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—88no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—84no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4#12112yes—
400C22×C4#12112yes—
401C22×C4C2×SD1614yes—
402C22×C4C2×SD1612yes—
403C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4112yes—
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C22×C42−1+411yescharacteristic
414SD16—432no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—24no—
418C2×C8—24no—
419C2×C8—24no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—48no—
439C4⋊C4—416no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—84no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—22no—
454C42—22no—
455C42—24no—
456C42—48no—
457C42—416no—
458C42—42no—
459C42—42no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—44no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498C23#52512yes—
499C23D4212yes—
500C23D4211yescharacteristic
501C23#54811yescharacteristic
502C23C22×SD1611yescharacteristic
503C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C23#57512yes—
505C23#57611yescharacteristic
506C23#57711yescharacteristic
507C23#57712yes—
508Q8—24no—
509Q8—28no—
510Q8—24no—
511Q8—28no—
512Q8—24no—
513Q8#39418yescomplemented
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—44no—
518D4—816no—
519D4—816no—
520D4—82no—
521D4—82no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—28no—
529C2×C4—28no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#46014yes—
577C2×C4C2×#12011yescharacteristic
578C2×C4C2×#12112yes—
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12312yes—
581C2×C4C2×#12411yescharacteristic
582C2×C4#52912yes—
583C2×C4#53211yescharacteristic
584C2×C4#53411yescharacteristic
585C2×C4#53711yescharacteristic
586C2×C4#53812yes—
587C2×C4#53912yes—
588C2×C4#54612yes—
589C2×C4#54612yes—
590C2×C4#54612yes—
591C2×C4#54711yescharacteristic
592C2×C4#54712yes—
593C2×C4#55311yescharacteristic
594C2×C4#55312yes—
595C8—44no—
596C8—42no—
597C8—81no—
598C22—84no—
599C22—84no—
600C22—84no—
601C22—84no—
602C22—84no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—162no—
609C22—162no—
610C22—162no—
611C22—162no—
612C22—162no—
613C22#241011yescharacteristic
614C22#241611yescharacteristic
615C22#242412yes—
616C22#244312yes—
617C22#285011yescharacteristic
618C22C2×#46011yescharacteristic
619C22#304011yescharacteristic
620C22#304311yescharacteristic
621C22#304511yescharacteristic
622C22#310312yes—
623C22#311512yes—
624C22#311912yes—
625C22#312612yes—
626C22#326512yes—
627C22#326812yes—
628C22#327112yes—
629C22#327411yescharacteristic
630C22#327512yes—
631C22D4×SD1612yes—
632C22D4×SD1611yescharacteristic
633C22#336211yescharacteristic
634C22#336811yescharacteristic
635C22#337112yes—
636C4—24no—
637C4—28no—
638C4—42no—
639C4—44no—
640C4—82no—
641C4—82no—
642C4—84no—
643C4—82no—
644C4—161no—
645C4C2×#39411yescharacteristic
646C4#242512yes—
647C4#243011yescharacteristic
648C4#244412yes—
649C4#254311yescharacteristic
650C4#263911yescharacteristic
651C2—164no—
652C2#1474711yescharacteristic
653C2#2435611yescharacteristic
654C2#2437111yescharacteristic
655C2#2472811yescharacteristic
656C2#2474711yescharacteristic
657C2#2515312yes—
658C2#2517912yes—
659C2#2616312yes—
660C2#2617512yes—
661C2#3302511yescharacteristic
662C2#3303911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1880C2semidirect
3. C2×#1880C2semidirect
4. C2×#1865C2semidirect
6. Q8×#95C2semidirect
7. #11255C2semidirect
8. #11227C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11121C2semidirect
98. C2×#103D4semidirect
278. #95SD16semidirect
513. Q8#394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4602
C2×#18802
C2×#18652
#151402
Q8×#952
#112552
#112272
#111892
#111212
#110082