Finite Group Databasebeta

← #397157

Subgroups — #397157

Order 512.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1877C212yesmaximal
3C2×#1877C212yesmaximal
4C2×#1862C211yesmaximal, characteristic
5#15188C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×#95C211yesmaximal, characteristic
7#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11190C212yesmaximal, complemented
10#11124C212yesmaximal, complemented
11#11010C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×SD16C2212yes—
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#461—28no—
17C2×#461—24no—
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#103C2212yes—
21C22×#103C2212yes—
22C22×#103C2212yes—
23C22×#102C2211yescharacteristic
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#391C2212yes—
27C2×#389C2211yescharacteristic
28C22×#95—21no—
29#1877—28no—
30#1877—28no—
31#1862—24no—
32C2×#340C2212yes—
33C2×#340C2211yescharacteristic
34C2×#340C2212yes—
35C2×#336C2211yescharacteristic
36C2×#336C2212yes—
37C2×#336C2212yes—
38#1442—22no—
39#1441—21no—
40#1441—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95—22no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—22no—
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×SD16—24no—
52C22×SD16—24no—
53C22×SD16—24no—
54C22×SD16—24no—
55C22×SD16—24no—
56C22×SD16D418yes—
57C23×C8C2311yescharacteristic
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2312yes—
60C2×C4⋊Q8—24no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—42no—
64C2×C4×D4—24no—
65C2×C4×D4—24no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—42no—
71C2×C4×D4—42no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4D414yes—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C42C2312yes—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#461—232no—
86C2×#107—22no—
87C2×#107—42no—
88C2×C4⋊C8—24no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90C2×#103—24no—
91C2×#103—24no—
92C2×#103—24no—
93C2×#103—24no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—42no—
98C2×#103—42no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102D414yes—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—42no—
107#391—42no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—22no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—44no—
120C2×#95D411yescharacteristic
121C2×#95D412yes—
122C2×#95D411yescharacteristic
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—24no—
126#336—24no—
127#336—24no—
128#336—22no—
129C25—21no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D414yes—
150C22×D4C2×D412yes—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4#4112yes—
153C22×D4#4114yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—28no—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—44no—
162C23×C4—44no—
163C23×C4—44no—
164C23×C4—44no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4—42no—
167C23×C4—44no—
168C23×C4—82no—
169C23×C4—82no—
170C23×C4—82no—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D412yes—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×SD16—216no—
177C2×SD16—216no—
178C2×SD16—216no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—48no—
181C2×SD16—48no—
182C2×SD16—48no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8C2×D414yes—
199C22×C8C2×D412yes—
200C4⋊Q8—28no—
201C4⋊Q8—48no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4×D4—28no—
204C4×D4—44no—
205C4×D4—48no—
206C4×D4—48no—
207C4×D4—48no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4—48no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—44no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4#4114yes—
237C2×C22⋊C4—28no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42#4112yes—
252#107—44no—
253C4⋊C8—28no—
254#103—216no—
255#103—48no—
256#103—48no—
257#102—28no—
258#102—44no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—24no—
262#95—44no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—44no—
266#95—44no—
267#95—42no—
268#95—42no—
269#95—81no—
270#95—82no—
271C24—22no—
272C24—24no—
273C24—24no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24C22×D411yescharacteristic
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4#12014yes—
325C2×D4#12114yes—
326C2×D4#12118yes—
327C2×D4#12318yes—
328C2×D4#12414yes—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—416no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—88no—
385C22×C4—88no—
386C22×C4—88no—
387C22×C4—88no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—88no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4#12112yes—
392C22×C4#12112yes—
393C22×C4#13512yes—
394C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C22×C4#13714yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C22×C4C2×#4112yes—
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402C22×C4C2×#4112yes—
403C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
404C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C22×C42−1+411yescharacteristic
406SD16—432no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—24no—
411C2×C8—24no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—48no—
431C4⋊C4—48no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—48no—
442C22⋊C4—416no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—24no—
446C42—42no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—42no—
450C23—24no—
451C23—24no—
452C23—24no—
453C23—28no—
454C23—28no—
455C23—42no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—42no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C2×#12111yescharacteristic
474C23#52512yes—
475C23D4212yes—
476C23D4211yescharacteristic
477C23#54811yescharacteristic
478C23C2×#13511yescharacteristic
479C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C23C2×#13712yes—
481C23#57711yescharacteristic
482C23#57712yes—
483C23#57811yescharacteristic
484Q8—44no—
485Q8—44no—
486Q8—44no—
487Q8—44no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491Q8—82no—
492D4—24no—
493D4—28no—
494D4—24no—
495D4—28no—
496D4—24no—
497D4#39418yes—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—816no—
534C2×C4—832no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4#46314yes—
555C2×C4C2×#12011yescharacteristic
556C2×C4C2×#12112yes—
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12312yes—
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C2×C4#52912yes—
561C2×C4#53211yescharacteristic
562C2×C4#53411yescharacteristic
563C2×C4#53711yescharacteristic
564C2×C4#53812yes—
565C2×C4#53912yes—
566C2×C4#54612yes—
567C2×C4#54612yes—
568C2×C4#54612yes—
569C2×C4#54711yescharacteristic
570C2×C4#54712yes—
571C2×C4#55311yescharacteristic
572C2×C4#55312yes—
573C8—44no—
574C8—42no—
575C8—81no—
576C22—28no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—48no—
584C22—48no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22#241011yescharacteristic
588C22#241611yescharacteristic
589C22#242412yes—
590C22#244312yes—
591C22#285011yescharacteristic
592C22C2×#46311yescharacteristic
593C22#303911yescharacteristic
594C22#304211yescharacteristic
595C22#304611yescharacteristic
596C22#310712yes—
597C22#311012yes—
598C22#312012yes—
599C22#312312yes—
600C22#326512yes—
601C22#326612yes—
602C22#326612yes—
603C22#327211yescharacteristic
604C22#327612yes—
605C22#328212yes—
606C22#328311yescharacteristic
607C22#336011yescharacteristic
608C22#336711yescharacteristic
609C22#337212yes—
610C4—24no—
611C4—42no—
612C4—44no—
613C4—82no—
614C4—82no—
615C4—84no—
616C4—82no—
617C4—84no—
618C4—161no—
619C4C2×#39411yescharacteristic
620C4#242512yes—
621C4#243011yescharacteristic
622C4#244412yes—
623C4#254311yescharacteristic
624C4#263911yescharacteristic
625C2—48no—
626C2#1474711yescharacteristic
627C2#2435911yescharacteristic
628C2#2437611yescharacteristic
629C2#2472711yescharacteristic
630C2#2474811yescharacteristic
631C2#2515412yes—
632C2#2517612yes—
633C2#2617012yes—
634C2#2618212yes—
635C2#3303211yescharacteristic
636C2#3304011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #15188C2semidirect
7. #11255C2semidirect
8. #11227C2semidirect
9. #11190C2semidirect
10. #11124C2semidirect
11. #11010C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4612
C2×#18772
C2×#18622
#151882
D4×#952
#112552
#112272
#111902
#111242
#110102