Finite Group Databasebeta

← #397163

Subgroups — #397163

Order 512.

2162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#459C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1879C212yesmaximal, complemented
3C2×#1879C212yesmaximal, complemented
4C2×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#15140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D4×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11121C212yesmaximal, complemented
11#11008C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2212yes—
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2212yes—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#459—28no—
17C2×#459—24no—
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×#102C2212yes—
21C22×#102C2211yescharacteristic
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×#102C2211yescharacteristic
25C2×#394—22no—
26C2×#390C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28C2×#389C2211yescharacteristic
29C22×#95—21no—
30#1879—28no—
31#1879—28no—
32#1864—24no—
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2211yescharacteristic
35C2×#340C2212yes—
36C2×#336C2211yescharacteristic
37C2×#336C2212yes—
38C2×#336C2212yes—
39#1438—21no—
40#1438—21no—
41C4⋊#95C2211yescharacteristic
42C4⋊#95C2212yes—
43C22⋊#95—22no—
44C22⋊#95—21no—
45C4×#95C2211yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4C2312yes—
49C23×D4C2311yescharacteristic
50C24×C4—22no—
51C24×C4—21no—
52C22×D8—24no—
53C22×D8—24no—
54C22×D8—24no—
55C22×D8—24no—
56C22×D8—24no—
57C22×D8—24no—
58C22×D8D418yes—
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2312yes—
62C2×#127—24no—
63C2×#127—22no—
64C2×#127—22no—
65C2×#127—42no—
66C2×C4×D4—24no—
67C2×C4×D4—24no—
68C2×C4×D4—24no—
69C2×C4×D4—24no—
70C2×C4×D4—24no—
71C2×C4×D4—22no—
72C2×C4×D4—42no—
73C2×C4×D4—42no—
74C2×C4×D4—42no—
75C2×C4×D4D414yes—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#459—232no—
90C2×#106—22no—
91C2×#106—42no—
92C2×C4⋊C8—24no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—24no—
104C2×#102—24no—
105C2×#102—42no—
106C2×#102—42no—
107C2×#102D414yescomplemented
108#394—48no—
109#390—24no—
110#390—24no—
111#390—42no—
112#390—42no—
113#389—22no—
114#389—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—44no—
121C2×#95D412yes—
122C2×#95D411yescharacteristic
123C2×#95D411yescharacteristic
124#340—24no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—24no—
128#336—24no—
129#336—22no—
130C25—21no—
131C25—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—81no—
159C22×D4—81no—
160C22×D4C2×D414yes—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4C2×D412yes—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4#4112yes—
165C22×D4#4114yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—28no—
170C23×C4—24no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—44no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—44no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—82no—
180C23×C4—82no—
181C23×C4—82no—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187C2×D8—216no—
188C2×D8—216no—
189C2×D8—216no—
190C2×D8—48no—
191C2×D8—48no—
192C2×D8—48no—
193C2×D8—48no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8C2×D414yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211#127—28no—
212#127—48no—
213#127—44no—
214C4×D4—28no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220C4×D4—48no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4#4114yes—
243C2×C22⋊C4—28no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—44no—
248C2×C22⋊C4—44no—
249C2×C22⋊C4—44no—
250C2×C22⋊C4—44no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4—44no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—82no—
257C2×C22⋊C4—82no—
258C2×C22⋊C4—82no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—22no—
265C2×C42—22no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42#4112yes—
270#106—44no—
271C4⋊C8—28no—
272#102—216no—
273#102—28no—
274#102—48no—
275#102—48no—
276#102—44no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—24no—
280#95—44no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—81no—
284#95—82no—
285C24—22no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—24no—
291C24—41no—
292C24—41no—
293C24—42no—
294C24—41no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—42no—
298C24—42no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—42no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24C22×D411yescharacteristic
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—24no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—88no—
356C2×D4—88no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—88no—
361C2×D4—88no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4#12014yes—
364C2×D4#12114yes—
365C2×D4#12118yes—
366C2×D4#12318yes—
367C2×D4#12414yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—48no—
391C22×C4—416no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—88no—
416C22×C4—88no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—88no—
420C22×C4—88no—
421C22×C4#12112yes—
422C22×C4#12112yes—
423C22×C4#13512yes—
424C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
425C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4112yes—
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
435C22×C42−1+411yescharacteristic
436D8—432no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—24no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—24no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—42no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—84no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—416no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—88no—
475C42—22no—
476C42—22no—
477C42—24no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—42no—
481C42—42no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—28no—
486C23—28no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—44no—
491C23—42no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—42no—
499C23—44no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—82no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23C2×#12111yescharacteristic
541C23#52512yes—
542C23D4212yes—
543C23D4211yescharacteristic
544C23#54811yescharacteristic
545C23C2×#13511yescharacteristic
546C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C23#57611yescharacteristic
549C23#57612yes—
550C23#57711yescharacteristic
551D4—24no—
552D4—28no—
553D4—24no—
554D4—28no—
555D4—24no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—816no—
561D4—816no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4#39418yescomplemented
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—24no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—816no—
599C2×C4—832no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4#46314yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12112yes—
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12312yes—
619C2×C4C2×#12411yescharacteristic
620C2×C4#52912yes—
621C2×C4#53211yescharacteristic
622C2×C4#53411yescharacteristic
623C2×C4#53711yescharacteristic
624C2×C4#53812yes—
625C2×C4#53912yes—
626C2×C4#54612yes—
627C2×C4#54612yes—
628C2×C4#54612yes—
629C2×C4#54711yescharacteristic
630C2×C4#54712yes—
631C2×C4#55311yescharacteristic
632C2×C4#55312yes—
633C8—44no—
634C8—42no—
635C8—81no—
636C22—28no—
637C22—44no—
638C22—44no—
639C22—44no—
640C22—48no—
641C22—44no—
642C22—48no—
643C22—48no—
644C22—48no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—84no—
648C22—84no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22—84no—
653C22—84no—
654C22—162no—
655C22—162no—
656C22—162no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22—162no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22#241011yescharacteristic
663C22#241611yescharacteristic
664C22#242412yes—
665C22#244312yes—
666C22#285011yescharacteristic
667C22C2×#46311yescharacteristic
668C22#303811yescharacteristic
669C22#304111yescharacteristic
670C22#304511yescharacteristic
671C22#310612yes—
672C22#310912yes—
673C22#311912yes—
674C22#312212yes—
675C22#326412yes—
676C22#326412yes—
677C22#326412yes—
678C22#327212yes—
679C22#327411yescharacteristic
680C22#328012yes—
681C22#328411yescharacteristic
682C22#336111yescharacteristic
683C22#336612yes—
684C22#337311yescharacteristic
685C4—24no—
686C4—42no—
687C4—44no—
688C4—82no—
689C4—82no—
690C4—84no—
691C4—82no—
692C4—161no—
693C4C2×#39411yescharacteristic
694C4#242512yes—
695C4#243011yescharacteristic
696C4#244412yes—
697C4#254311yescharacteristic
698C4#263911yescharacteristic
699C2—48no—
700C2—164no—
701C2#1474711yescharacteristic
702C2#2435511yescharacteristic
703C2#2437211yescharacteristic
704C2#2473111yescharacteristic
705C2#2474411yescharacteristic
706C2#2516212yes—
707C2#2516812yes—
708C2#2616212yes—
709C2#2617412yes—
710C2#3303011yescharacteristic
711C2#3303811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#459C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C4×#95 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1879C2semidirect
3. C2×#1879C2semidirect
4. C2×#1864C2semidirect
5. #15140C2semidirect
6. D4×#95C2semidirect
7. #11255C2semidirect
8. #11228C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11121C2semidirect
11. #11008C2semidirect
107. C2×#102D4semidirect
566. D4#394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4592
C2×#18792
C2×#18642
#151402
D4×#952
#112552
#112282
#111892
#111212
#110082