Finite Group Databasebeta

← #397166

Subgroups — #397166

Order 512.

1932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#466C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1875C212yesmaximal, complemented
4C2×#1850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14136C212yesmaximal, complemented
7#11256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11189C212yesmaximal, complemented
10#11076C212yesmaximal, complemented
11#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D8C2211yescharacteristic
13C24×C8C2211yescharacteristic
14C22×#121C2212yes—
15C22×#117C2212yes—
16C2×#466—24no—
17C2×#466—28no—
18C22×#107C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C2212yes—
22C22×#102C2212yes—
23C22×#102C2212yes—
24C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#390C2212yes—
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#2054—24no—
29#1875—28no—
30#1850—24no—
31#1735—24no—
32C2×#340C2211yescharacteristic
33C2×#340C2212yes—
34C2×#340C2212yes—
35C2×#340C2212yes—
36C2×#340C2211yescharacteristic
37C2×#336C2211yescharacteristic
38C2×#336C2211yescharacteristic
39#1438—22no—
40#1438—22no—
41#1437—22no—
42#1437—22no—
43C4⋊#95C2212yes—
44C4⋊#95C2212yes—
45C23×D4—22no—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C22×D8—24no—
49C22×D8—22no—
50C22×D8—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—42no—
53C23×C8—24no—
54C23×C8—22no—
55C23×C8—22no—
56C23×C8—42no—
57C23×C8D414yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60C23×C8C2311yescharacteristic
61C23×C8C2311yescharacteristic
62C2×#121—24no—
63C2×#121—24no—
64C2×#121—24no—
65C2×#121—24no—
66C2×#121—24no—
67C2×#121D418yes—
68C2×#117—24no—
69C2×#117—24no—
70C2×#117—24no—
71C2×#117—24no—
72C2×#117—42no—
73C2×#117—42no—
74C22×C4⋊C4C2312yes—
75C22×C4⋊C4C2312yes—
76C22×C4⋊C4C2312yes—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42—22no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#466—232no—
89C2×#107—22no—
90C2×#107—24no—
91C2×C4⋊C8—22no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—22no—
95C2×C4⋊C8—42no—
96C2×#102—24no—
97C2×#102—24no—
98C2×#102—24no—
99C2×#102—24no—
100C2×#102—24no—
101C2×#102—24no—
102C2×#102—24no—
103C2×#102—42no—
104C2×#102—42no—
105C2×C22⋊C8—22no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#390—42no—
110#390—42no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114C2×#95—22no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95D411yescharacteristic
118C2×#95D411yescharacteristic
119#340—22no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340D414yescomplemented
124#336—22no—
125#336—22no—
126C25—22no—
127C25C2×D411yescharacteristic
128C22×D4—28no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D414yes—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D414yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4114yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×D8—28no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—44no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—28no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—28no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—48no—
193C22×C8—48no—
194C22×C8C2×D412yes—
195C22×C8C2×D412yes—
196C22×C8C2×D412yes—
197C22×C8#4112yes—
198#121—216no—
199#121—216no—
200#121—48no—
201#121—48no—
202#117—216no—
203#117—48no—
204#117—48no—
205#117—48no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D414yes—
222C2×C4⋊C4C2×D414yes—
223C2×C4⋊C4#4114yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—44no—
241C2×C22⋊C4—44no—
242C2×C22⋊C4—44no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—22no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—44no—
258C2×C42—44no—
259C2×C42—44no—
260#107—28no—
261C4⋊C8—44no—
262C4⋊C8—44no—
263#102—216no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266C22⋊C8—44no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—82no—
270#95—82no—
271#95—82no—
272#95—82no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—22no—
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24#12112yes—
298C24#12114yes—
299C24C22×D411yescharacteristic
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—24no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—416no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—88no—
331C2×D4—88no—
332C2×D4—88no—
333C2×D4—88no—
334C2×D4—88no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4#12014yes—
395C22×C4#12112yes—
396C22×C4#12114yes—
397C22×C4#12318yes—
398C22×C4#12414yes—
399C22×C4#13512yes—
400C22×C4#13512yes—
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D412yes—
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405C22×C4C2×#4111yescharacteristic
406C22×C4C2×#4112yes—
407C22×C4C2×#4112yes—
408C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C22×C42−1+411yescharacteristic
411D8—416no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—24no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—416no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8#12114yes—
433C4⋊C4—24no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C22⋊C4—28no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—416no—
448C22⋊C4—416no—
449C22⋊C4—88no—
450C22⋊C4—88no—
451C22⋊C4—88no—
452C22⋊C4—88no—
453C42—416no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—24no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—82no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#39414yes—
519C23C2×#12111yescharacteristic
520C23C2×#12112yes—
521C23D4211yescharacteristic
522C23#54612yes—
523C23#54711yescharacteristic
524C23C2×#13511yescharacteristic
525C23C2×#13511yescharacteristic
526C23#57512yes—
527C23#57611yescharacteristic
528C23#57611yescharacteristic
529C23#57612yes—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—832no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—28no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—44no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4#39414yes—
593C2×C4C2×#12011yescharacteristic
594C2×C4C2×#12111yescharacteristic
595C2×C4C2×#12312yes—
596C2×C4#52512yes—
597C2×C4C2×#12411yescharacteristic
598C2×C4#52912yes—
599C2×C4#53211yescharacteristic
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53711yescharacteristic
602C2×C4#53812yes—
603C2×C4#53912yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4#54612yes—
606C2×C4#54612yes—
607C2×C4#54712yes—
608C2×C4#54811yescharacteristic
609C2×C4#55312yes—
610C2×C4#55311yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—81no—
614C8—81no—
615C22—24no—
616C22—24no—
617C22—24no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—84no—
627C22—84no—
628C22—84no—
629C22—84no—
630C22—84no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—162no—
634C22—162no—
635C22—162no—
636C22—162no—
637C22—162no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22—162no—
641C22C2×#39411yescharacteristic
642C22#241611yescharacteristic
643C22#242412yes—
644C22#242512yes—
645C22#254311yescharacteristic
646C22#303512yes—
647C22#303512yes—
648C22#304112yes—
649C22#304112yes—
650C22#305011yescharacteristic
651C22#305411yescharacteristic
652C22#305811yescharacteristic
653C22#305811yescharacteristic
654C22#326812yes—
655C22#328011yescharacteristic
656C22#328711yescharacteristic
657C22#329712yes—
658C22#330512yes—
659C22#330912yes—
660C22#331912yes—
661C22#333911yescharacteristic
662C22#334111yescharacteristic
663C22#334712yes—
664C4—24no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—84no—
670C4—84no—
671C4—84no—
672C4#241011yescharacteristic
673C4#243011yescharacteristic
674C4#244312yes—
675C4#244412yes—
676C4#263911yescharacteristic
677C4#285011yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—164no—
680C2#1474711yescharacteristic
681C2#2353911yescharacteristic
682C2#2354011yescharacteristic
683C2#2477811yescharacteristic
684C2#2478411yescharacteristic
685C2#2508112yes—
686C2#2508712yes—
687C2#2520712yes—
688C2#2520912yes—
689C2#2855211yescharacteristic
690C2#2856211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#466C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2054C2semidirect
3. C2×#1875C2semidirect
4. C2×#1850C2semidirect
5. C2×#1735C2semidirect
6. #14136C2semidirect
7. #11256C2semidirect
8. #11232C2semidirect
9. #11189C2semidirect
10. #11076C2semidirect
11. #11022C2semidirect
123. #340D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4662
C2×#20542
C2×#18752
C2×#18502
C2×#17352
#141362
#112562
#112322
#111892
#110762
#110222