Finite Group Databasebeta

← #397175

Subgroups — #397175

Order 512.

1604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#472C211yesmaximal, characteristic
2#23540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1883C212yesmaximal, complemented
4#20932C212yesmaximal, complemented
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11161C212yesmaximal, complemented
10#11127C212yesmaximal, complemented
11#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#520C2212yes—
16C2×#472—28no—
17C2×#472—24no—
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#418C2212yes—
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#102C2212yes—
25C22×#100C2212yes—
26#2309C2212yes—
27C2×#390C2212yes—
28#2054—21no—
29#2054—21no—
30#2054—22no—
31#1883—28no—
32#1880—22no—
33#1880—22no—
34#1879—22no—
35#1879—22no—
36#1866—24no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736—22no—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1735—21no—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×#340—21no—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×D4C2312yes—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—22no—
59C22×D8—24no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—21no—
62C22×D8—21no—
63C22×D8—22no—
64C22×D8—42no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C2×#131D414yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—24no—
77#520—24no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4—42no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#472—232no—
91C2×#108—24no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—22no—
94C2×#108—42no—
95#424—22no—
96#424—22no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#104—22no—
100C2×#104—24no—
101#418—24no—
102#418—42no—
103#416—22no—
104#416—22no—
105C2×#103D411yescharacteristic
106C2×#103D411yescharacteristic
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—24no—
112C2×#102—42no—
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#102D411yescharacteristic
115C2×#100—24no—
116C2×#100—24no—
117C2×#100—24no—
118#390—24no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—22no—
123#390—24no—
124#379—42no—
125#343—24no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340D411yescharacteristic
133#340D411yescharacteristic
134#340D412yes—
135#339—22no—
136#339—24no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C25—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41C2×D414yes—
146C2×#41C2×D412yes—
147C2×#41#4112yes—
148C2×#41#4114yes—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4C2×D414yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—216no—
172AGL(1,ℤ/8)—216no—
173AGL(1,ℤ/8)—48no—
174AGL(1,ℤ/8)—48no—
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—44no—
178C2×D8—28no—
179C2×D8—28no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—44no—
182C2×D8—48no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188#131—28no—
189#131—44no—
190#131—48no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4112yes—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230#117—28no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—48no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—84no—
262C2×C22⋊C4—84no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—22no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270#108—28no—
271#108—44no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274#104—44no—
275#103—22no—
276#103—22no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—44no—
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#100—216no—
284C24—21no—
285C24—24no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—82no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24—82no—
296C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297#41—24no—
298#41—22no—
299#41—22no—
300#41—24no—
301#41—24no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41#12014yes—
305#41#12318yes—
306#41#12414yes—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8#12112yes—
310C2×Q8#12114yes—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4#12112yes—
346C2×D4#12114yes—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—162no—
368C22×C4—162no—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D412yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374C22×C4C2×#4112yes—
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378C22×C42−1+411yescharacteristic
379SD16—416no—
380D8—48no—
381D8—48no—
382D8—416no—
383M16—22no—
384M16—24no—
385M16—24no—
386M16—22no—
387M16—48no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391M16—41no—
392M16—41no—
393M16—42no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—48no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8#12112yes—
415C2×C8#12112yes—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—48no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C22⋊C4—48no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—816no—
435C22⋊C4—162no—
436C22⋊C4—162no—
437C22⋊C4—162no—
438C22⋊C4—162no—
439C42—48no—
440C42—41no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—42no—
447C23—22no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—22no—
451C23—24no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—44no—
456C23—44no—
457C23—44no—
458C23—84no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23—162no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23#53711yescharacteristic
479C23#53812yes—
480C23D4211yescharacteristic
481C23#54612yes—
482C23#55311yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—22no—
485Q8#39414yes—
486D4—24no—
487D4—24no—
488D4—28no—
489D4—24no—
490D4—22no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4#39414yes—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—162no—
526C2×C4—168no—
527C2×C4C2×#12011yescharacteristic
528C2×C4C2×#12111yescharacteristic
529C2×C4C2×#12112yes—
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12312yes—
532C2×C4#52512yes—
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C2×C4#52912yes—
535C2×C4#53211yescharacteristic
536C2×C4#53411yescharacteristic
537C2×C4#53912yes—
538C2×C4D4212yes—
539C2×C4#54612yes—
540C2×C4#54612yes—
541C2×C4#54711yescharacteristic
542C2×C4#54712yes—
543C2×C4#54811yescharacteristic
544C2×C4#55312yes—
545C8—22no—
546C8—22no—
547C8—44no—
548C8—42no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—81no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—24no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—88no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22—164no—
570C22—164no—
571C22—164no—
572C22—162no—
573C22—162no—
574C22—162no—
575C22—162no—
576C22#241611yescharacteristic
577C22#242412yes—
578C22#243011yescharacteristic
579C22#244412yes—
580C22#263911yescharacteristic
581C22#328812yes—
582C22#329011yescharacteristic
583C22#329211yescharacteristic
584C4—24no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4C2×#39411yescharacteristic
592C4#241011yescharacteristic
593C4#242512yes—
594C4#244312yes—
595C4#254311yescharacteristic
596C4#285011yescharacteristic
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—21no—
600C2—44no—
601C2—164no—
602C2#1474711yescharacteristic
603C2#2479711yescharacteristic
604C2#2479911yescharacteristic
605C2#2518012yes—
606C2#2518512yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#472C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23540C2semidirect
3. C2×#1883C2semidirect
4. #20932C2semidirect
5. C2×#1866C2semidirect
6. #20348C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11161C2semidirect
10. #11127C2semidirect
11. #11022C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4722
#235402
C2×#18832
#209322
C2×#18662
#203482
#112582
#112422
#111612
#111272
#110222