Finite Group Databasebeta

← #397177

Subgroups — #397177

Order 512.

1480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#473C211yesmaximal, characteristic
2#23542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1882C212yesmaximal
4#20931C212yesmaximal
5C2×#1866C211yesmaximal, characteristic
6#20348C211yesmaximal, characteristic
7#11258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11242C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11162C212yesmaximal, complemented
10#11128C212yesmaximal, complemented
11#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C23×Q16C2211yescharacteristic
14C22×#131C2211yescharacteristic
15C2×#520C2212yes—
16C2×#473—28no—
17C2×#473—24no—
18C22×#108C2211yescharacteristic
19C22×#108C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C22×#104C2211yescharacteristic
22C2×#419C2212yes—
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C22×#103C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26#2310C2212yes—
27C2×#391C2212yes—
28#2056—21no—
29#2056—21no—
30#2056—22no—
31#1882—28no—
32#1878—22no—
33#1878—22no—
34#1877—22no—
35#1877—22no—
36#1866—24no—
37C2×#343C2212yes—
38#1736—22no—
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1735—21no—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×#340—21no—
44C2×#340C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#339C2212yes—
47#1729C2212yes—
48C2×#336C2211yescharacteristic
49C22×#41C2311yescharacteristic
50C23×Q8C2312yes—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137D418yes—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—24no—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16—22no—
63C22×Q16—42no—
64C22×SD16—22no—
65C2×#131—22no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—42no—
68C2×#131D414yes—
69C22×M16—21no—
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8—21no—
74C23×C8C2311yescharacteristic
75C23×C8C2311yescharacteristic
76#520—24no—
77#520—24no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—42no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2312yes—
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#473—232no—
90C2×#108—24no—
91C2×#108—22no—
92C2×#108—22no—
93C2×#108—42no—
94#424—22no—
95#424—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#104—22no—
99C2×#104—24no—
100#419—24no—
101#419—42no—
102#416—22no—
103#416—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—24no—
109C2×#103—42no—
110C2×#103D411yescharacteristic
111C2×#103D411yescharacteristic
112C2×#102D411yescharacteristic
113C2×#102D411yescharacteristic
114C2×#101—24no—
115C2×#101—24no—
116C2×#101—24no—
117#391—24no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—22no—
121#391—22no—
122#391—24no—
123#381—42no—
124C2×#95—42no—
125#343—24no—
126#340—21no—
127#340—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340D411yescharacteristic
133#340D411yescharacteristic
134#340D412yes—
135#339—22no—
136#339—24no—
137#336—22no—
138#336—22no—
139#336—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41C2×D414yes—
145C2×#41C2×D412yes—
146C2×#41#4112yes—
147C2×#41#4114yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8C2×D414yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—42no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—216no—
172#137—216no—
173#137—48no—
174#137—48no—
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—44no—
179C2×Q16—48no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188#131—28no—
189#131—44no—
190#131—48no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—44no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D414yes—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8C2×D412yes—
223C22×C8#4112yes—
224C4×Q8—44no—
225C4×Q8—44no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—48no—
228C4×D4—48no—
229C4×D4—44no—
230#117—28no—
231#117—22no—
232#117—21no—
233#117—22no—
234#117—22no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—22no—
238#117—21no—
239#117—44no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—44no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D412yes—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4#4114yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—42no—
263#108—28no—
264#108—44no—
265C4⋊C8—42no—
266C4⋊C8—42no—
267#104—44no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#103—44no—
273#103—44no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#101—216no—
277#95—48no—
278#95—42no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284#41—24no—
285#41—22no—
286#41—22no—
287#41—24no—
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41#12014yes—
292#41#12318yes—
293#41#12414yes—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8#12112yes—
325C2×Q8#12114yes—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4#12112yes—
333C2×D4#12114yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—48no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—162no—
362C22×C4—162no—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D412yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368C22×C4C2×#4112yes—
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4112yes—
371C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
372C22×C42−1+411yescharacteristic
373Q16—48no—
374Q16—48no—
375Q16—416no—
376SD16—416no—
377M16—22no—
378M16—24no—
379M16—24no—
380M16—22no—
381M16—48no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385M16—41no—
386M16—41no—
387M16—42no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—48no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8#12112yes—
409C2×C8#12112yes—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—48no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C42—48no—
429C42—41no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C23—22no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—24no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23#53711yescharacteristic
445C23#53812yes—
446C23D4211yescharacteristic
447C23#54612yes—
448C23#55311yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—22no—
451Q8—44no—
452Q8—44no—
453Q8—44no—
454Q8—44no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—82no—
459Q8#39414yes—
460D4—24no—
461D4—24no—
462D4—28no—
463D4—24no—
464D4—22no—
465D4#39414yes—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—168no—
500C2×C4C2×#12011yescharacteristic
501C2×C4C2×#12111yescharacteristic
502C2×C4C2×#12112yes—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12312yes—
505C2×C4#52512yes—
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C2×C4#52912yes—
508C2×C4#53211yescharacteristic
509C2×C4#53411yescharacteristic
510C2×C4#53912yes—
511C2×C4D4212yes—
512C2×C4#54612yes—
513C2×C4#54612yes—
514C2×C4#54711yescharacteristic
515C2×C4#54712yes—
516C2×C4#54811yescharacteristic
517C2×C4#55312yes—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—44no—
521C8—42no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—81no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—44no—
535C22—44no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22#241611yescharacteristic
539C22#242412yes—
540C22#243011yescharacteristic
541C22#244412yes—
542C22#263911yescharacteristic
543C22#328912yes—
544C22#329011yescharacteristic
545C22#329311yescharacteristic
546C4—24no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4—84no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4C2×#39411yescharacteristic
555C4#241011yescharacteristic
556C4#242512yes—
557C4#244312yes—
558C4#254311yescharacteristic
559C4#285011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—22no—
563C2—44no—
564C2#1474711yescharacteristic
565C2#2479811yescharacteristic
566C2#2480011yescharacteristic
567C2#2518312yes—
568C2#2518612yes—
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23542C2semidirect
7. #11258C2semidirect
8. #11242C2semidirect
9. #11162C2semidirect
10. #11128C2semidirect
11. #11024C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4732
#235422
C2×#18822
#209312
C2×#18662
#203482
#112582
#112422
#111622
#111282
#110242