Finite Group Databasebeta

← #397178

Subgroups — #397178

Order 512.

1534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20989C212yesmaximal, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11151C212yesmaximal, complemented
10#11082C212yesmaximal, complemented
11#11039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C23×M16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C2×#525C2212yes—
16#3056—22no—
17#3056—22no—
18#3055—22no—
19#3055—22no—
20#3054—22no—
21#3050—22no—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×#104C2212yes—
26C22×#104C2212yes—
27#2896C2212yes—
28C2×#413C2212yes—
29C2×#413C2212yes—
30C2×#407C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2050—24no—
33#1901—22no—
34#1901—22no—
35#1900—22no—
36#1900—22no—
37#1871—22no—
38#1871—22no—
39#1871—22no—
40#1871—22no—
41#1851—22no—
42#1850—22no—
43#1742C2212yes—
44#1742C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×#338—24no—
48C2×#338C2211yescharacteristic
49C2×#338C2212yes—
50C2×#338C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52#1728C2211yescharacteristic
53C22×#41C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#575—22no—
56#575—22no—
57#575—42no—
58C2×#137—22no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
60C2×#135—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—22no—
64C22×M16—24no—
65C22×M16—22no—
66C22×M16—24no—
67C22×M16—22no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16—22no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16—22no—
72C22×M16—42no—
73C22×M16—42no—
74C22×M16—42no—
75C22×M16D412yes—
76C22×M16C2311yescharacteristic
77C22×M16C2311yescharacteristic
78C22×M16C2312yes—
79C22×M16C2312yes—
80C22×M16C2311yescharacteristic
81C22×M16C2311yescharacteristic
82C23×C8—22no—
83C23×C8D412yes—
84#525—22no—
85#525—22no—
86#525—22no—
87#525—22no—
88#525—22no—
89#525—22no—
90#525—22no—
91#525—22no—
92C2×#123—22no—
93C2×C22⋊Q8D412yes—
94C2×C22⋊Q8D412yes—
95C2×#121D412yes—
96C2×#121D412yes—
97C2×#120—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×#117C2312yes—
101C22×C22⋊C4—21no—
102C22×C42C2311yescharacteristic
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#470—24no—
105#469—24no—
106#468—24no—
107#468—24no—
108#467—22no—
109#467—22no—
110#466—22no—
111#466—22no—
112#465—24no—
113#465—24no—
114#428—22no—
115#428—22no—
116#427—22no—
117#423—22no—
118#423—22no—
119#423—42no—
120C2×C4⋊C8—22no—
121C2×C4⋊C8—22no—
122C2×#104—24no—
123C2×#104—24no—
124C2×#104—22no—
125C2×#104—22no—
126C2×#104—22no—
127C2×#104—22no—
128C2×#104—42no—
129C2×#104—42no—
130#419—22no—
131#418—22no—
132#417—22no—
133#417—22no—
134#416—24no—
135#413—24no—
136#413—24no—
137#413—42no—
138#413—42no—
139C2×#101—22no—
140C2×#101—22no—
141C2×#100—22no—
142C2×#100—22no—
143#407—22no—
144#407—22no—
145C2×C22⋊C8—21no—
146C2×C22⋊C8—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148C4×C22⋊C4—21no—
149C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
150C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
151C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
152C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
153C2×#95—21no—
154#343—22no—
155#343—22no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#339—22no—
159#339—22no—
160#339—22no—
161#339—22no—
162#338—24no—
163#338—22no—
164#338D414yescomplemented
165#336—22no—
166#336—22no—
167C25#4111yescharacteristic
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—22no—
175C2×#41—22no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C22×Q8C2×D412yes—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4C2×D412yes—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4112yes—
202C23×C4#4112yes—
203C23×C4C2411yescharacteristic
204#137—44no—
205#137—44no—
206AGL(1,ℤ/8)—44no—
207AGL(1,ℤ/8)—44no—
208#135—44no—
209#135—44no—
210C2×Q16—22no—
211C2×SD16—24no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—28no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—24no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—44no—
242C2×M16—44no—
243C2×M16—44no—
244C2×M16—44no—
245C2×M16—44no—
246C2×M16—44no—
247C2×M16—44no—
248C2×M16—44no—
249C2×M16—44no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—44no—
253C2×M16—44no—
254C2×M16—42no—
255C2×M16—42no—
256C2×M16C2×D414yes—
257C2×M16C2×D412yes—
258C2×M16#4114yes—
259C2×M16#4112yes—
260C22×C8—28no—
261C22×C8—22no—
262C22×C8—22no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—22no—
265C22×C8—24no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—21no—
268C22×C8—42no—
269C22×C8—44no—
270C22×C8—42no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C2×D412yes—
273C22×C8C2×D412yes—
274#123—42no—
275#123—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—22no—
290#121—22no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#120—42no—
295#120—42no—
296#120—42no—
297#120—42no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—22no—
309#117—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—44no—
324C2×C42—21no—
325C2×C42—22no—
326C2×C42—21no—
327C2×C42—21no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—21no—
330C2×C42—21no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—22no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337#107—22no—
338#107—22no—
339#106—24no—
340C4⋊C8—44no—
341C4⋊C8—44no—
342#104—44no—
343#104—44no—
344#104—44no—
345#104—44no—
346#103—24no—
347#103—24no—
348#102—24no—
349#102—24no—
350#101—44no—
351#101—44no—
352#100—44no—
353#100—44no—
354C22⋊C8—41no—
355C22⋊C8—41no—
356C22⋊C8—42no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—22no—
364C24—22no—
365C24—42no—
366C24—81no—
367C24#12111yescharacteristic
368C24#12111yescharacteristic
369C24#12312yes—
370C24#12312yes—
371C24C2×#4111yescharacteristic
372#41—42no—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—84no—
411C2×D4—84no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12112yes—
469C22×C4#12112yes—
470C22×C4#12112yes—
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4#12111yescharacteristic
474C22×C4#12312yes—
475C22×C4#12312yes—
476C22×C4#12411yescharacteristic
477C22×C4#12412yes—
478C22×C4#12411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C2×#4112yes—
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4112yes—
486C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C42−1+411yescharacteristic
489Q16—44no—
490SD16—48no—
491D8—44no—
492M16—24no—
493M16—24no—
494M16—24no—
495M16—24no—
496M16—24no—
497M16—24no—
498M16—48no—
499M16—48no—
500M16—48no—
501M16—42no—
502M16—42no—
503M16—42no—
504M16—42no—
505M16—42no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508M16—42no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—24no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—44no—
519C2×C8—44no—
520C2×C8—48no—
521C2×C8—48no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—42no—
524C2×C8—42no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—41no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—41no—
532C2×C8#12114yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—41no—
565C42—41no—
566C42—41no—
567C23—22no—
568C23—24no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—42no—
581C23—41no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—82no—
589C23—82no—
590C23—82no—
591C23—82no—
592C23—84no—
593C23#39412yes—
594C23#39411yescharacteristic
595C23#39411yescharacteristic
596C23C2×#12111yescharacteristic
597C23C2×#12312yes—
598C23#54811yescharacteristic
599C23#55311yescharacteristic
600C23#55312yes—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—42no—
604Q8—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—82no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—82no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—82no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—82no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4#39411yescharacteristic
672C2×C4#39411yescharacteristic
673C2×C4#39412yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12112yes—
677C2×C4#52512yes—
678C2×C4C2×#12411yescharacteristic
679C2×C4#52912yes—
680C2×C4#53211yescharacteristic
681C2×C4#53411yescharacteristic
682C2×C4#53711yescharacteristic
683C2×C4#53812yes—
684C2×C4#53912yes—
685C2×C4D4212yes—
686C2×C4D4211yescharacteristic
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4#54612yes—
690C2×C4#54711yescharacteristic
691C2×C4#54712yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C8—44no—
695C8—44no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—22no—
701C22—21no—
702C22—22no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—22no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—44no—
716C22—44no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—162no—
726C22#205012yescomplemented
727C22C2×#39411yescharacteristic
728C22#241611yescharacteristic
729C22#244312yes—
730C22#244412yes—
731C22#254311yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—42no—
736C4—42no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—82no—
740C4—82no—
741C4—82no—
742C4#241011yescharacteristic
743C4#242412yes—
744C4#242512yes—
745C4#243011yescharacteristic
746C4#263911yescharacteristic
747C4#285011yescharacteristic
748C2—21no—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—42no—
754C2—41no—
755C2—162no—
756C2#1474711yescharacteristic
757C2C2×#205011yescharacteristic
758C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2050C2semidirect
3. #20989C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. #20837C2semidirect
6. C22×#338C2semidirect
7. #11294C2semidirect
8. #11243C2semidirect
9. #11151C2semidirect
10. #11082C2semidirect
11. #11039C2semidirect
164. #338D4semidirect
726. C22#2050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
C2×#20502
#209892
C2×#18712
#208372
C22×#3382
#112942
#112432
#111512
#110822
#110392