Subgroups — #397179

Order 512.

1412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3069	—	2	4	no	—
17	#3068	—	2	4	no	—
18	#3067	—	2	4	no	—
19	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2905	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	—
24	#2896	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#416	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
29	#2050	—	2	4	no	—
30	#1903	—	2	4	no	—
31	#1902	—	2	4	no	—
32	#1881	—	2	8	no	—
33	#1866	—	2	4	no	—
34	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
37	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#338	—	2	4	no	—
39	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#575	—	2	4	no	—
47	#575	—	2	4	no	—
48	#575	—	2	4	no	—
49	#575	—	2	4	no	—
50	#575	—	2	2	no	—
51	#575	—	2	2	no	—
52	#575	—	4	2	no	—
53	C₂×#137	—	2	2	no	—
54	C₂×#137	—	2	2	no	—
55	C₂×#137	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
57	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
58	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×#135	—	2	4	no	—
60	C₂×#135	—	2	2	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	2	4	no	—
64	#568	—	4	2	no	—
65	#568	—	4	2	no	—
66	#568	—	4	2	no	—
67	C₂×#131	—	2	4	no	—
68	C₂×#131	—	2	2	no	—
69	C₂×#131	—	2	4	no	—
70	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#473	—	2	8	no	—
83	#472	—	2	8	no	—
84	#471	—	2	16	no	—
85	#430	—	2	4	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	C₂×#108	—	2	2	no	—
88	C₂×#108	—	4	2	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#424	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#421	—	2	4	no	—
93	#421	—	2	4	no	—
94	#421	—	4	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	2	no	—
96	C₂×#104	—	2	4	no	—
97	#419	—	2	2	no	—
98	#418	—	2	2	no	—
99	#417	—	4	2	no	—
100	#416	—	2	2	no	—
101	#416	—	2	4	no	—
102	#416	D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#103	—	2	1	no	—
104	C₂×#102	—	2	1	no	—
105	#413	—	2	4	no	—
106	#413	—	2	4	no	—
107	#413	—	2	4	no	—
108	#413	—	4	2	no	—
109	C₂×#101	—	2	2	no	—
110	C₂×#101	—	2	2	no	—
111	C₂×#100	—	2	2	no	—
112	C₂×#100	—	2	2	no	—
113	#408	—	2	4	no	—
114	#408	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	#344	—	2	4	no	—
117	#344	—	2	4	no	—
118	#341	—	2	4	no	—
119	#339	—	2	2	no	—
120	#338	—	2	4	no	—
121	#338	—	2	4	no	—
122	#338	—	2	2	no	—
123	#338	D₄	1	4	yes	—
124	#336	—	2	2	no	—
125	C₂×#41	—	2	1	no	—
126	C₂×#41	—	2	2	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	—	2	1	no	—
129	C₂×#41	—	2	2	no	—
130	C₂×#41	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×#41	—	2	2	no	—
133	C₂×#41	—	2	2	no	—
134	C₂×#41	—	2	2	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	—	2	2	no	—
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	—	2	2	no	—
141	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#137	—	2	8	no	—
155	#137	—	2	8	no	—
156	#137	—	4	4	no	—
157	#137	—	4	4	no	—
158	#137	—	4	4	no	—
159	#137	—	4	4	no	—
160	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
161	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
162	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
163	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
164	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
165	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
166	#135	—	4	4	no	—
167	#135	—	4	8	no	—
168	#135	—	4	8	no	—
169	#135	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
172	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	#131	—	2	8	no	—
178	#131	—	4	4	no	—
179	#131	—	4	8	no	—
180	#131	—	4	8	no	—
181	#131	—	4	8	no	—
182	#131	—	4	8	no	—
183	#131	—	4	8	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
212	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
213	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
214	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×M₁₆	#41	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
232	#117	—	2	1	no	—
233	#117	—	2	1	no	—
234	#117	—	2	1	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
244	#108	—	2	8	no	—
245	#108	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
247	#104	—	4	8	no	—
248	#104	—	4	4	no	—
249	#103	—	2	4	no	—
250	#103	—	4	4	no	—
251	#102	—	2	4	no	—
252	#102	—	4	4	no	—
253	#101	—	2	8	no	—
254	#101	—	4	4	no	—
255	#100	—	2	8	no	—
256	#100	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
258	C₂⁴	—	2	1	no	—
259	C₂⁴	—	2	2	no	—
260	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
261	#41	—	2	4	no	—
262	#41	—	2	2	no	—
263	#41	—	2	2	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	—	2	4	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	#41	—	4	2	no	—
270	#41	—	4	2	no	—
271	#41	—	4	2	no	—
272	#41	—	4	2	no	—
273	#41	—	4	2	no	—
274	#41	—	4	2	no	—
275	#41	—	4	2	no	—
276	#41	—	4	2	no	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	#41	—	4	2	no	—
280	#41	—	4	2	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	4	2	no	—
283	#41	—	4	2	no	—
284	#41	#120	1	4	yes	—
285	#41	#121	1	8	yes	—
286	#41	#124	1	4	yes	—
287	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂×D₄	—	4	2	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	2	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	Q₁₆	—	4	4	no	—
342	Q₁₆	—	4	8	no	—
343	SD₁₆	—	4	8	no	—
344	SD₁₆	—	4	8	no	—
345	SD₁₆	—	4	8	no	—
346	D₈	—	4	4	no	—
347	D₈	—	4	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	M₁₆	—	2	2	no	—
351	M₁₆	—	2	4	no	—
352	M₁₆	—	2	4	no	—
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	4	8	no	—
357	M₁₆	—	4	16	no	—
358	M₁₆	—	4	2	no	—
359	M₁₆	—	4	2	no	—
360	M₁₆	—	4	2	no	—
361	M₁₆	—	4	2	no	—
362	M₁₆	—	4	2	no	—
363	M₁₆	—	4	2	no	—
364	M₁₆	—	4	2	no	—
365	M₁₆	—	4	2	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	4	1	no	—
368	M₁₆	—	4	1	no	—
369	M₁₆	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	2	2	no	—
371	C₂×C₈	—	2	2	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₂×C₈	—	4	16	no	—
382	C₂×C₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₈	—	4	2	no	—
384	C₂×C₈	—	4	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	1	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	4	1	no	—
401	C₄²	—	4	1	no	—
402	C₄²	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	2	no	—
408	C₂³	—	8	1	no	—
409	C₂³	—	8	4	no	—
410	C₂³	—	16	1	no	—
411	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#539	1	2	yes	—
413	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#547	1	2	yes	—
415	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	2	4	no	—
417	Q₈	—	2	2	no	—
418	Q₈	—	4	2	no	—
419	Q₈	—	4	2	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	Q₈	#394	1	4	yes	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	2	8	no	—
425	D₄	—	2	4	no	—
426	D₄	—	2	4	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	2	no	—
433	D₄	—	8	2	no	—
434	D₄	—	8	2	no	—
435	D₄	—	8	2	no	—
436	D₄	#394	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	8	2	no	—
447	C₂×C₄	—	8	2	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	16	1	no	—
453	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	4	4	no	—
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	4	no	—
475	C₈	—	4	4	no	—
476	C₈	—	4	2	no	—
477	C₈	—	8	1	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	4	1	no	—
480	C₂²	—	4	1	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	1	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	4	no	—
486	C₂²	—	8	4	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	16	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2425	1	2	yes	—
492	C₂²	#2430	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2443	1	2	yes	—
494	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	4	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	16	1	no	—
499	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#2424	1	2	yes	—
502	C₄	#2444	1	2	yes	—
503	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	1	no	—
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	16	2	no	—
512	C₂	#14747	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#2850
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂	#14747
prime radical	#60469	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23527	C₂	semidirect
3. #20995	C₂	semidirect
4. C₂×#1881	C₂	semidirect
5. #20886	C₂	semidirect
6. #20340	C₂	semidirect
7. #11295	C₂	semidirect
8. #11235	C₂	semidirect
9. #11179	C₂	semidirect
10. #11099	C₂	semidirect
11. #11040	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60469	2
#23527	2
#20995	2
C₂×#1881	2
#20886	2
#20340	2
#11295	2
#11235	2
#11179	2
#11099	2
#11040	2