Finite Group Databasebeta

← #397180

Subgroups — #397180

Order 512.

1808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 747 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C212yesmaximal, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13880C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20#2847—22no—
21#2618—22no—
22#2417—22no—
23#2417—22no—
24#2416—22no—
25#2416—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28C2×#385—22no—
29C2×#384C2211yescharacteristic
30C2×#384C2211yescharacteristic
31C2×#380C2211yescharacteristic
32C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33#2039—24no—
34#1895—22no—
35#1894—22no—
36#1893—22no—
37#1892—22no—
38#1871—28no—
39C2×#343—24no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2211yescharacteristic
42C2×#343C2211yescharacteristic
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47#1444—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—22no—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537—42no—
66#525—24no—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—24no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—22no—
89C22×C4⋊C4—22no—
90C22×C4⋊C4—42no—
91C22×C4⋊C4D412yes—
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C22⋊C4—21no—
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99C22×C42C2311yescharacteristic
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—24no—
103C2×#104—24no—
104C2×#104—42no—
105C2×#104—42no—
106#417—24no—
107#417—24no—
108#417—42no—
109#417—42no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114#398—24no—
115#396—24no—
116#396—24no—
117#394—24no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#386—24no—
123#386—24no—
124#386—24no—
125#385—48no—
126#384—22no—
127#384—22no—
128#384—42no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134#380—22no—
135#380—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4D414yescomplemented
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142#343—24no—
143#343—22no—
144#343D414yescomplemented
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#340—22no—
149#339—24no—
150#339—24no—
151C25C2×D411yescharacteristic
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—44no—
186C23×C4—82no—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2×D412yes—
193C23×C4#4114yes—
194C23×C4#4112yes—
195C23×C4C2411yescharacteristic
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—216no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—48no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16C2×D414yes—
214C2×M16#4114yes—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—44no—
219C22×C8—44no—
220#123—44no—
221#123—44no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—24no—
226C22⋊Q8—44no—
227C22⋊Q8—44no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—44no—
236#121—84no—
237#121—84no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243C4×D4—44no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247#117—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—44no—
273C2×C4⋊C4—42no—
274C2×C4⋊C4—44no—
275C2×C4⋊C4—44no—
276C2×C4⋊C4—44no—
277C2×C4⋊C4—44no—
278C2×C4⋊C4—82no—
279C2×C4⋊C4—82no—
280C2×C4⋊C4C2×D412yes—
281C2×C4⋊C4C2×D412yes—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4#4112yes—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—24no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—22no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—24no—
295C2×C22⋊C4—44no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D412yes—
308C2×C42C2×D412yes—
309#104—48no—
310#104—48no—
311#103—44no—
312#103—44no—
313#102—44no—
314#102—44no—
315#95—24no—
316#95—24no—
317#95—24no—
318#95—24no—
319#95—44no—
320#95—44no—
321#95—42no—
322C24—21no—
323C24—21no—
324C24—21no—
325C24—21no—
326C24—22no—
327C24—22no—
328C24—22no—
329C24—41no—
330C24—41no—
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12112yes—
334C24#12412yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351#41—42no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—22no—
357C2×Q8—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—82no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—88no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12114yes—
453C22×C4#12114yes—
454C22×C4#12112yes—
455C22×C4#12114yes—
456C22×C4#12314yes—
457C22×C4#12314yes—
458C22×C4#12412yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4112yes—
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
468C22×C42−1+411yescharacteristic
469M16—24no—
470M16—24no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—416no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—416no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—42no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—48no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—82no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—88no—
504C4⋊C4—88no—
505C22⋊C4—216no—
506C22⋊C4—48no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—44no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—84no—
514C22⋊C4—84no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—82no—
517C42—22no—
518C42—24no—
519C42—22no—
520C42—42no—
521C42—42no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—42no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—21no—
542C23—22no—
543C23—24no—
544C23—24no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23#39412yes—
563C23#39412yes—
564C23#45312yes—
565C23#45612yes—
566C23C2×#12011yescharacteristic
567C23C2×#12111yescharacteristic
568C23C2×#12111yescharacteristic
569C23C2×#12411yescharacteristic
570C23#53211yescharacteristic
571C23#53411yescharacteristic
572C23#53711yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—88no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—88no—
587D4—164no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—24no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—24no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—88no—
635C2×C4—88no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4#39414yes—
652C2×C4C2×#12112yes—
653C2×C4C2×#12312yes—
654C2×C4#52512yes—
655C2×C4#52912yes—
656C2×C4#53812yes—
657C2×C4#53912yes—
658C2×C4D4211yescharacteristic
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4#54612yes—
661C2×C4#54612yes—
662C2×C4#54612yes—
663C2×C4#54711yescharacteristic
664C2×C4#54712yes—
665C2×C4#54811yescharacteristic
666C2×C4#55312yes—
667C2×C4#55311yescharacteristic
668C8—44no—
669C8—44no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—44no—
694C22—44no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22#203914yescomplemented
707C22C2×#39411yescharacteristic
708C22#241011yescharacteristic
709C22#241611yescharacteristic
710C22#243011yescharacteristic
711C22#254311yescharacteristic
712C22#263911yescharacteristic
713C22#285011yescharacteristic
714C22C2×#45311yescharacteristic
715C22C2×#45611yescharacteristic
716C22#301911yescharacteristic
717C22#302011yescharacteristic
718C4—24no—
719C4—44no—
720C4—44no—
721C4—44no—
722C4—82no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—161no—
727C4—161no—
728C4#242412yes—
729C4#242512yes—
730C4#244312yes—
731C4#244412yes—
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—24no—
737C2—42no—
738C2—162no—
739C2#1474711yescharacteristic
740C2C2×#203911yescharacteristic
741C2#2349911yescharacteristic
742C2#2441211yescharacteristic
743C2#2441911yescharacteristic
744C2#2551711yescharacteristic
745C2#2551911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2039C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #13880C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11210C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #11002C2semidirect
137. C4×C22⋊C4D4semidirect
144. #343D4semidirect
706. C22#2039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#20392
#209712
C2×#18712
C22×#3432
#138802
#112962
#112102
#111952
#110782
#110022