Finite Group Databasebeta

← #397182

Subgroups — #397182

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35223C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C212yesmaximal, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13881C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11079C212yesmaximal, complemented
11#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20#2847—22no—
21#2618—22no—
22#2417—22no—
23#2417—22no—
24#2416—22no—
25#2416—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28C2×#382C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2040—24no—
33#1895—22no—
34#1894—22no—
35#1893—22no—
36#1892—22no—
37#1871—28no—
38C2×#343—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1442—22no—
47C4⋊#95C2211yescharacteristic
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C22⋊#95—22no—
50C22×#41C2312yes—
51C24×C4D412yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62C23×C8—22no—
63#537—22no—
64#537—22no—
65#537—42no—
66#525—24no—
67#525—24no—
68#525—24no—
69#525—24no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—22no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#121D412yes—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C22×C4⋊C4—22no—
85C22×C4⋊C4—22no—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4—22no—
88C22×C4⋊C4—42no—
89C22×C4⋊C4D412yes—
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C22×C22⋊C4—21no—
95C22×C22⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C22×C42C2311yescharacteristic
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—24no—
102C2×#104—42no—
103C2×#104—42no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107#417—42no—
108C2×#103—22no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112#398—24no—
113#396—24no—
114#396—24no—
115#394—24no—
116#391—22no—
117#390—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#386—24no—
121#386—24no—
122#386—24no—
123#382—22no—
124#382—22no—
125#382—42no—
126#380—22no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4D414yescomplemented
135C2×#95—21no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141#343—24no—
142#343—22no—
143#343D414yescomplemented
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—42no—
184C23×C4—44no—
185C23×C4—82no—
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D412yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4#4114yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—216no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—44no—
207C2×M16—44no—
208C2×M16—48no—
209C2×M16—48no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—44no—
219#123—44no—
220#123—44no—
221C22⋊Q8—24no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—44no—
226C22⋊Q8—44no—
227#121—24no—
228#121—24no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—44no—
232#121—44no—
233#121—44no—
234#121—44no—
235#121—84no—
236#121—84no—
237#120—44no—
238#120—44no—
239C4×D4—44no—
240C4×D4—44no—
241C4×D4—44no—
242C4×D4—44no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—44no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—44no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4C2×D412yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4#4112yes—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—22no—
283C2×C22⋊C4—22no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—24no—
286C2×C22⋊C4—42no—
287C2×C22⋊C4—42no—
288C2×C22⋊C4—44no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302#104—48no—
303#104—48no—
304#103—44no—
305#103—44no—
306#102—44no—
307#102—44no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—24no—
311#95—24no—
312#95—44no—
313#95—42no—
314#95—44no—
315#95—82no—
316#95—82no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—21no—
320C24—21no—
321C24—22no—
322C24—22no—
323C24—22no—
324C24—41no—
325C24—41no—
326C24#12011yescharacteristic
327C24#12011yescharacteristic
328C24#12112yes—
329C24#12412yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—44no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—82no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—88no—
445C22×C4—88no—
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12114yes—
448C22×C4#12114yes—
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12114yes—
451C22×C4#12314yes—
452C22×C4#12314yes—
453C22×C4#12412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D412yes—
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4112yes—
460C22×C4C2×#4111yescharacteristic
461C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
462C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
463C22×C42−1+411yescharacteristic
464M16—24no—
465M16—24no—
466M16—24no—
467M16—24no—
468M16—416no—
469M16—42no—
470M16—42no—
471M16—42no—
472M16—42no—
473C2×C8—24no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—416no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—42no—
479C2×C8—42no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—48no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—82no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—48no—
499C22⋊C4—48no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—84no—
507C22⋊C4—84no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C42—22no—
511C42—24no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—42no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—42no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—22no—
528C23—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—24no—
537C23—24no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23#39412yes—
556C23#39412yes—
557C23#45412yes—
558C23#45512yes—
559C23C2×#12011yescharacteristic
560C23C2×#12111yescharacteristic
561C23C2×#12111yescharacteristic
562C23C2×#12411yescharacteristic
563C23#53211yescharacteristic
564C23#53411yescharacteristic
565C23#53711yescharacteristic
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—88no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—88no—
580D4—164no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—24no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—24no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—88no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4#39414yes—
645C2×C4C2×#12112yes—
646C2×C4C2×#12312yes—
647C2×C4#52512yes—
648C2×C4#52912yes—
649C2×C4#53812yes—
650C2×C4#53912yes—
651C2×C4D4211yescharacteristic
652C2×C4D4212yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4#54612yes—
656C2×C4#54711yescharacteristic
657C2×C4#54712yes—
658C2×C4#54811yescharacteristic
659C2×C4#55312yes—
660C2×C4#55311yescharacteristic
661C8—44no—
662C8—44no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—22no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—22no—
684C22—44no—
685C22—44no—
686C22—44no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22#204014yescomplemented
700C22C2×#39411yescharacteristic
701C22#241011yescharacteristic
702C22#241611yescharacteristic
703C22#243011yescharacteristic
704C22#254311yescharacteristic
705C22#263911yescharacteristic
706C22#285011yescharacteristic
707C22C2×#45511yescharacteristic
708C22C2×#45411yescharacteristic
709C22#301911yescharacteristic
710C22#302011yescharacteristic
711C4—24no—
712C4—44no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—82no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—82no—
719C4—161no—
720C4—161no—
721C4#242412yes—
722C4#242512yes—
723C4#244312yes—
724C4#244412yes—
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—24no—
730C2—42no—
731C2—162no—
732C2#1474711yescharacteristic
733C2C2×#204011yescharacteristic
734C2#2349911yescharacteristic
735C2#2441311yescharacteristic
736C2#2441811yescharacteristic
737C2#2551511yescharacteristic
738C2#2552111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35223C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #13881C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11079C2semidirect
11. #11002C2semidirect
134. C4×C22⋊C4D4semidirect
143. #343D4semidirect
699. C22#2040semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352232
C2×#20402
#209712
C2×#18712
C22×#3432
#138812
#112962
#112112
#111952
#110792
#110022