Finite Group Databasebeta

← #397183

Subgroups — #397183

Order 512.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 719 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35150C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20971C212yesmaximal, complemented
4C2×#1871C212yesmaximal, complemented
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11195C212yesmaximal, complemented
10#11078C212yesmaximal, complemented
11#11002C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×M16C2212yes—
13C2×#537C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20#2854—22no—
21#2617—22no—
22#2415—22no—
23#2415—22no—
24#2414—22no—
25#2414—22no—
26#2316C2211yescharacteristic
27#2311C2212yes—
28C2×#384C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32#2040—24no—
33#1895—22no—
34#1894—22no—
35#1893—22no—
36#1892—22no—
37#1871—28no—
38#1742—24no—
39C2×#343C2212yes—
40C2×#343C2211yescharacteristic
41C2×#343C2211yescharacteristic
42#1736C2212yes—
43#1736C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46#1439—22no—
47#1436—22no—
48C4⋊#95C2211yescharacteristic
49C4⋊#95C2211yescharacteristic
50C22×#41C2312yes—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—22no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—42no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16C2312yes—
60C22×M16C2312yes—
61C23×C8—22no—
62#537—22no—
63#537—22no—
64#537—42no—
65#525—24no—
66#525—24no—
67#525—24no—
68#525—24no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C22⋊Q8D412yes—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121D412yes—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×C4×D4—22no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×#117—22no—
81C2×#117—22no—
82C2×#117—22no—
83C2×#117—22no—
84C2×#117—42no—
85C2×#117C2312yes—
86C22×C4⋊C4—22no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4—21no—
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C22⋊C4D412yes—
94C22×C42D412yes—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96C22×C42C2311yescharacteristic
97C2×#104—24no—
98C2×#104—24no—
99C2×#104—24no—
100C2×#104—24no—
101C2×#104—42no—
102C2×#104—42no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—42no—
106#417—42no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×#102—22no—
111#397—24no—
112#394—24no—
113#394—24no—
114#392—24no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#390—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#389—22no—
121#389—22no—
122#389—22no—
123#388—24no—
124#388—24no—
125#386—24no—
126#384—42no—
127#382—22no—
128#382—22no—
129#380—22no—
130#380—22no—
131#380—22no—
132#380—22no—
133#380—22no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4D414yescomplemented
136C2×#95—21no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141#343—24no—
142#343—22no—
143#343D414yescomplemented
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#339—24no—
149#339—24no—
150C25C2×D411yescharacteristic
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C22×Q8C2×D412yes—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D412yes—
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2×D412yes—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4#4114yes—
187C23×C4#4112yes—
188C23×C4C2411yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—216no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—44no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—48no—
203C2×M16—48no—
204C2×M16—48no—
205C2×M16—44no—
206C2×M16C2×D414yes—
207C2×M16#4114yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—44no—
211C22×C8—44no—
212C22×C8—44no—
213#123—44no—
214#123—44no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—44no—
220C22⋊Q8—44no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—44no—
226#121—44no—
227#121—44no—
228#121—44no—
229#120—44no—
230#120—44no—
231C4×D4—44no—
232C4×D4—44no—
233C4×D4—44no—
234C4×D4—44no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—22no—
238#117—22no—
239#117—44no—
240#117—44no—
241#117—44no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—44no—
263C2×C4⋊C4—44no—
264C2×C4⋊C4—82no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4#4112yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—42no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—42no—
284C2×C22⋊C4—82no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—22no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—24no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—42no—
298C2×C42C2×D412yes—
299C2×C42C2×D412yes—
300#104—48no—
301#104—48no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#102—44no—
305#102—44no—
306#95—24no—
307#95—24no—
308#95—24no—
309#95—24no—
310#95—44no—
311#95—41no—
312#95—41no—
313#95—44no—
314#95—82no—
315C24—21no—
316C24—21no—
317C24—21no—
318C24—21no—
319C24—22no—
320C24—41no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24#12012yes—
325C24#12112yes—
326C24#12412yes—
327C24C22×D411yescharacteristic
328#41—42no—
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—42no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—22no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12114yes—
438C22×C4#12114yes—
439C22×C4#12112yes—
440C22×C4#12114yes—
441C22×C4#12314yes—
442C22×C4#12314yes—
443C22×C4#12412yes—
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C2×#4112yes—
448C22×C4C2×#4111yescharacteristic
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453C22×C42−1+411yescharacteristic
454M16—24no—
455M16—24no—
456M16—24no—
457M16—24no—
458M16—416no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462M16—42no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—416no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C4⋊C4—24no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—44no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—44no—
480C4⋊C4—44no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—88no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—48no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—84no—
498C22⋊C4—84no—
499C22⋊C4—84no—
500C42—22no—
501C42—24no—
502C42—22no—
503C42—44no—
504C42—44no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C42—41no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23#39414yes—
544C23C2×#12011yescharacteristic
545C23C2×#12111yescharacteristic
546C23C2×#12111yescharacteristic
547C23C2×#12411yescharacteristic
548C23#53211yescharacteristic
549C23#53411yescharacteristic
550C23#53711yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—88no—
560D4—88no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—164no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—24no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—82no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4#39412yes—
630C2×C4#39412yes—
631C2×C4C2×#12112yes—
632C2×C4C2×#12312yes—
633C2×C4#52512yes—
634C2×C4#52912yes—
635C2×C4#53812yes—
636C2×C4#53912yes—
637C2×C4D4211yescharacteristic
638C2×C4D4212yes—
639C2×C4#54612yes—
640C2×C4#54612yes—
641C2×C4#54612yes—
642C2×C4#54711yescharacteristic
643C2×C4#54712yes—
644C2×C4#54811yescharacteristic
645C2×C4#55312yes—
646C2×C4#55311yescharacteristic
647C8—44no—
648C8—44no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—24no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22C2×#39411yescharacteristic
680C22#241011yescharacteristic
681C22#241611yescharacteristic
682C22#243011yescharacteristic
683C22#254311yescharacteristic
684C22#263911yescharacteristic
685C22#285011yescharacteristic
686C22#301811yescharacteristic
687C22#301811yescharacteristic
688C22#302111yescharacteristic
689C22#302211yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—44no—
693C4—44no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4—82no—
699C4—161no—
700C4—161no—
701C4#242412yes—
702C4#242512yes—
703C4#244312yes—
704C4#244412yes—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—162no—
711C2#1474711yescharacteristic
712C2#2349811yescharacteristic
713C2#2350011yescharacteristic
714C2#2441511yescharacteristic
715C2#2441611yescharacteristic
716C2#2551811yescharacteristic
717C2#2552011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35150C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2040C2semidirect
3. #20971C2semidirect
4. C2×#1871C2semidirect
5. C2×#1742C2semidirect
6. #13879C2semidirect
7. #11296C2semidirect
8. #11211C2semidirect
9. #11195C2semidirect
10. #11078C2semidirect
11. #11002C2semidirect
135. C4×C22⋊C4D4semidirect
143. #343D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351502
C2×#20402
#209712
C2×#18712
C2×#17422
#138792
#112962
#112112
#111952
#110782
#110022