Finite Group Databasebeta

← #397184

Subgroups — #397184

Order 512.

1453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60425C211yesmaximal, characteristic
2#23500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21004C212yesmaximal, complemented
4C2×#1881C212yesmaximal, complemented
5#20881C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11152C212yesmaximal, complemented
10#11107C212yesmaximal, complemented
11#10996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#568C2212yes—
14#3449C2211yescharacteristic
15C2×#520C2211yescharacteristic
16#3046—24no—
17#3045—24no—
18#3037—22no—
19#3036—22no—
20C22×#107C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23C2×#417C2212yes—
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#417C2212yes—
26C2×#416C2211yescharacteristic
27C2×#413C2212yes—
28C2×#408C2212yes—
29#2317C2211yescharacteristic
30#2040—22no—
31#2039—22no—
32#1908—24no—
33#1907—24no—
34#1881—28no—
35#1863—22no—
36#1862—22no—
37C2×#344C2212yes—
38#1742—22no—
39#1742C2211yescharacteristic
40#1742C2211yescharacteristic
41C2×#343—22no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#343C2212yes—
44#1738C2212yes—
45C2×#341C2212yes—
46#1736C2211yescharacteristic
47#1729C2211yescharacteristic
48C22×#41C2312yes—
49C22×#41C2311yescharacteristic
50#575—24no—
51#575—24no—
52#575—24no—
53#575—24no—
54C2×#137—22no—
55C2×#137D414yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
58C2×#135—24no—
59#568—24no—
60#568—24no—
61#568—24no—
62#568—42no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—42no—
65C22×M16—24no—
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C22×M16C2312yes—
68C22×M16C2312yes—
69C22×M16C2312yes—
70C23×C8C2311yescharacteristic
71#537—21no—
72#537—21no—
73#536—22no—
74#535—22no—
75#534—22no—
76#532—22no—
77#525—42no—
78#520—24no—
79#520—42no—
80C2×C4×Q8D412yes—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4D412yes—
83C2×#117—21no—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C2×#117C2311yescharacteristic
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89#464—28no—
90#463—28no—
91#462—24no—
92#461—24no—
93#460—24no—
94#459—24no—
95C2×#107—22no—
96C2×#107—42no—
97#424—24no—
98#423—22no—
99#421—24no—
100#421—42no—
101C2×#104—24no—
102#417—24no—
103#417—24no—
104#417—24no—
105#417—24no—
106#417—42no—
107#416—22no—
108#416D414yescomplemented
109C2×#103—21no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117#413—24no—
118#413—42no—
119C2×#101—22no—
120C2×#100—22no—
121#408—24no—
122#408—24no—
123C2×C22⋊C8—42no—
124#389—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#382—21no—
128#344—24no—
129#343—24no—
130#343—24no—
131#343—21no—
132#343—21no—
133#343D412yes—
134#343D412yes—
135#341—24no—
136#341—24no—
137#340—22no—
138#336—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C2×#41—22no—
149C2×#41—22no—
150C2×#41—22no—
151C2×#41—22no—
152C2×#41—22no—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41C2×D414yes—
156C2×#41C2×D412yes—
157C2×#41#4112yes—
158C2×#41#4114yes—
159C22×Q8C2×D412yes—
160C22×Q8C2×D411yescharacteristic
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171#137—28no—
172#137—28no—
173#137—44no—
174#137—44no—
175AGL(1,ℤ/8)—28no—
176AGL(1,ℤ/8)—28no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179#135—48no—
180#135—48no—
181C2×Q16—24no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—24no—
184C2×D8—24no—
185#131—48no—
186#131—48no—
187#131—48no—
188#131—48no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—22no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—216no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—22no—
195C2×M16—22no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—22no—
201C2×M16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—48no—
211C2×M16C2×D414yes—
212C2×M16C2×D414yes—
213C2×M16#4114yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—44no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C4⋊Q8—22no—
225#127—22no—
226#124—24no—
227#123—44no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230#121—42no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#120—44no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—48no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—44no—
248#117C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—44no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4#4112yes—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42C2×D412yes—
269#107—44no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272#104—48no—
273#103—28no—
274#103—24no—
275#103—44no—
276#103—42no—
277#102—28no—
278#102—24no—
279#102—44no—
280#102—42no—
281#101—44no—
282#100—44no—
283C22⋊C8—48no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24—22no—
287C24C2×#4111yescharacteristic
288#41—24no—
289#41—24no—
290#41—24no—
291#41—24no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41#12118yes—
311#41#12318yes—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8#12012yes—
322C2×Q8#12112yes—
323C2×Q8#12412yes—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4#12012yes—
346C2×D4#12112yes—
347C2×D4#12412yes—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—162no—
367C22×C4—161no—
368C22×C4—161no—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12112yes—
371C22×C4C22×D412yes—
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C22×D411yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C2×#4111yescharacteristic
376C22×C4C2×#4112yes—
377C22×C4C2×#4112yes—
378C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
379C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22×C42−1+411yescharacteristic
381Q16—48no—
382SD16—48no—
383SD16—48no—
384D8—48no—
385M16—24no—
386M16—24no—
387M16—24no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390M16—24no—
391M16—416no—
392M16—42no—
393M16—42no—
394M16—42no—
395M16—42no—
396M16—42no—
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—24no—
403C2×C8—24no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—416no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—162no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—22no—
441C42—44no—
442C42—41no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23C2×#12111yescharacteristic
456C23#52912yes—
457C23#54612yes—
458C23#54711yescharacteristic
459C23#55311yescharacteristic
460Q8—22no—
461Q8—22no—
462Q8—22no—
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8#39414yes—
468D4—28no—
469D4—28no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—22no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483D4#39414yes—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—28no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—162no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12112yes—
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12312yes—
514C2×C4#52512yes—
515C2×C4C2×#12411yescharacteristic
516C2×C4#53211yescharacteristic
517C2×C4#53411yescharacteristic
518C2×C4#53711yescharacteristic
519C2×C4#53812yes—
520C2×C4#53912yes—
521C2×C4D4211yescharacteristic
522C2×C4D4212yes—
523C2×C4#54612yes—
524C2×C4#54612yes—
525C2×C4#54712yes—
526C2×C4#54811yescharacteristic
527C2×C4#55312yes—
528C8—44no—
529C8—44no—
530C8—44no—
531C8—42no—
532C8—81no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—21no—
536C22—22no—
537C22—24no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22—84no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—162no—
550C22#241011yescharacteristic
551C22#241611yescharacteristic
552C22#242512yes—
553C22#244412yes—
554C22#285011yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—82no—
559C4—82no—
560C4—82no—
561C4—161no—
562C4C2×#39411yescharacteristic
563C4#242412yes—
564C4#243011yescharacteristic
565C4#244312yes—
566C4#254311yescharacteristic
567C4#263911yescharacteristic
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—22no—
571C2—22no—
572C2—44no—
573C2—162no—
574C2#1474711yescharacteristic
575C2#2442011yescharacteristic
576C2#2442311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60425C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23500C2semidirect
3. #21004C2semidirect
4. C2×#1881C2semidirect
5. #20881C2semidirect
6. #20358C2semidirect
7. #11297C2semidirect
8. #11206C2semidirect
9. #11152C2semidirect
10. #11107C2semidirect
11. #10996C2semidirect
108. #416D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604252
#235002
#210042
C2×#18812
#208812
#203582
#112972
#112062
#111522
#111072
#109962