Finite Group Databasebeta

← #397192

Subgroups — #397192

Order 512.

1661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 685 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1907C212yesmaximal, complemented
4C2×#1907C212yesmaximal, complemented
5#20875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11163C212yesmaximal, complemented
10#11144C212yesmaximal, complemented
11#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3038—28no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#459—21no—
20C2×#459—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#418C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×#102C2212yes—
28C22×#100C2212yes—
29C22×#100C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2041—22no—
34#1907—28no—
35#1907—28no—
36#1865—21no—
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1862—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1729—22no—
46#1729C2212yes—
47#1728—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336—21no—
51C2×#336C2211yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4—21no—
55C23×D4C2312yes—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)D418yes—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—24no—
67C2×#131—24no—
68C2×#131—42no—
69C2×#131—42no—
70C22×M16—22no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2312yes—
74C22×M16C2312yes—
75C23×C8—22no—
76C23×C8C2312yes—
77C2×#127—24no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—42no—
83C4×#41—24no—
84C4×#41—42no—
85C2×C4×Q8D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8D411yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117C2311yescharacteristic
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#460—28no—
99#460—28no—
100#459—28no—
101#459—28no—
102#428—42no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—24no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#418—24no—
109#418—24no—
110#417—22no—
111#417—24no—
112#417D414yescomplemented
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—24no—
125C2×#102—42no—
126C2×#102—42no—
127C2×#100—24no—
128C2×#100—24no—
129C2×#100—24no—
130C2×#100—24no—
131C2×#100—42no—
132C2×#100—42no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137C2×#95—21no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#341—24no—
141#341—24no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#336D412yes—
153C25—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C2×#41C2×D414yes—
159C2×#41C2×D412yes—
160C2×#41#4112yes—
161C2×#41#4114yes—
162C22×Q8C2×D411yescharacteristic
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—44no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4—82no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4—82no—
186C22×D4—82no—
187C22×D4C2×D414yes—
188C22×D4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4—21no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4#4111yescharacteristic
195C23×C4#4111yescharacteristic
196C23×C4C2411yescharacteristic
197AGL(1,ℤ/8)—216no—
198AGL(1,ℤ/8)—216no—
199AGL(1,ℤ/8)—48no—
200AGL(1,ℤ/8)—48no—
201C2×SD16—28no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—44no—
204C2×D8—28no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—44no—
207#131—48no—
208#131—48no—
209#131—48no—
210#131—48no—
211C2×M16—28no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—44no—
230C2×M16—44no—
231C2×M16C2×D414yes—
232C2×M16C2×D412yes—
233C2×M16#4114yes—
234C22×C8—28no—
235C22×C8—22no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—22no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—22no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—44no—
246C22×C8—44no—
247C22×C8C2×D412yes—
248C22×C8C2×D412yes—
249#127—24no—
250#127—24no—
251#127—44no—
252#127—44no—
253#127—42no—
254#127—42no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4—44no—
264C4×D4—44no—
265#117—22no—
266#117—22no—
267#117—44no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4—41no—
281C2×C4⋊C4—82no—
282C2×C4⋊C4C2×D412yes—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—44no—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298#107—42no—
299#106—42no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—24no—
302#103—24no—
303#103—42no—
304#102—28no—
305#102—28no—
306#102—24no—
307#102—44no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—42no—
312#100—48no—
313#100—48no—
314#95—41no—
315#95—41no—
316C24—21no—
317C24—24no—
318C24—42no—
319C24—42no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—42no—
323C24—42no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24C2×#4111yescharacteristic
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41#12118yes—
336#41#12318yes—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8#12012yes—
341C2×Q8#12112yes—
342C2×Q8#12412yes—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—24no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—24no—
354C2×D4—24no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—816no—
389C2×D4—816no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4#12012yes—
393C2×D4#12112yes—
394C2×D4#12412yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C2×#4111yescharacteristic
432C22×C4C2×#4112yes—
433C22×C4C2×#4112yes—
434C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
435C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C22×C42−1+411yescharacteristic
437SD16—416no—
438D8—416no—
439M16—24no—
440M16—24no—
441M16—24no—
442M16—24no—
443M16—24no—
444M16—416no—
445M16—42no—
446M16—42no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—416no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—82no—
489C4⋊C4—82no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—22no—
498C42—22no—
499C42—42no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—84no—
517C23—84no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—162no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23C2×#12111yescharacteristic
537C23#52912yes—
538C23#54612yes—
539C23#54711yescharacteristic
540C23#55311yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8#39414yes—
545D4—28no—
546D4—28no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—44no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—88no—
555D4—88no—
556D4—88no—
557D4—88no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4#39414yes—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—28no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—162no—
597C2×C4#47112yes—
598C2×C4#47212yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12112yes—
601C2×C4C2×#12111yescharacteristic
602C2×C4C2×#12312yes—
603C2×C4#52512yes—
604C2×C4C2×#12411yescharacteristic
605C2×C4#53211yescharacteristic
606C2×C4#53411yescharacteristic
607C2×C4#53711yescharacteristic
608C2×C4#53812yes—
609C2×C4#53912yes—
610C2×C4D4211yescharacteristic
611C2×C4D4212yes—
612C2×C4#54612yes—
613C2×C4#54612yes—
614C2×C4#54712yes—
615C2×C4#54811yescharacteristic
616C2×C4#55312yes—
617C8—44no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—44no—
621C8—42no—
622C8—81no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—24no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—164no—
642C22—164no—
643C22—164no—
644C22—164no—
645C22—162no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—162no—
649C22#241011yescharacteristic
650C22#241611yescharacteristic
651C22#242512yes—
652C22#244412yes—
653C22#285011yescharacteristic
654C22C2×#47111yescharacteristic
655C22C2×#47211yescharacteristic
656C22#306811yescharacteristic
657C22#306811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4—161no—
667C4C2×#39411yescharacteristic
668C4#242412yes—
669C4#243011yescharacteristic
670C4#244312yes—
671C4#254311yescharacteristic
672C4#263911yescharacteristic
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—44no—
676C2—164no—
677C2#1474711yescharacteristic
678C2#2439811yescharacteristic
679C2#2439911yescharacteristic
680C2#2477011yescharacteristic
681C2#2477311yescharacteristic
682C2#3306011yescharacteristic
683C2#3306411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2041C2semidirect
3. C2×#1907C2semidirect
4. C2×#1907C2semidirect
5. #20875C2semidirect
6. #20336C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11204C2semidirect
9. #11163C2semidirect
10. #11144C2semidirect
11. #10981C2semidirect
112. #417D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30382
C2×#20412
C2×#19072
#208752
#203362
#112692
#112042
#111632
#111442
#109812