Finite Group Databasebeta

← #397194

Subgroups — #397194

Order 512.

1489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1908C212yesmaximal
4C2×#1908C212yesmaximal
5#20875C211yesmaximal, characteristic
6#20336C211yesmaximal, characteristic
7#11269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11145C212yesmaximal, complemented
11#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137C2212yes—
13C22×#131C2212yes—
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3039—28no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462—21no—
19C2×#461—21no—
20C2×#461—21no—
21C2×#428C2211yescharacteristic
22C2×#423C2211yescharacteristic
23C2×#417C2211yescharacteristic
24C2×#417C2211yescharacteristic
25C2×#419C2212yes—
26C22×#103C2212yes—
27C22×#103C2212yes—
28C22×#101C2212yes—
29C22×#101C2212yes—
30C2×#389C2211yescharacteristic
31#2043—21no—
32#2043—21no—
33#2043—22no—
34#1908—28no—
35#1908—28no—
36#1865—21no—
37#1864—21no—
38#1863—21no—
39#1862—21no—
40C2×#343C2212yes—
41C2×#343C2212yes—
42C2×#341C2212yes—
43C2×#341C2212yes—
44#1736C2211yescharacteristic
45#1729—22no—
46#1729C2212yes—
47#1728—21no—
48#1728C2211yescharacteristic
49#1728C2211yescharacteristic
50C2×#336—21no—
51C2×#336C2211yescharacteristic
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×Q8C2312yes—
54C2×#137—24no—
55C2×#137—24no—
56C2×#137—24no—
57C2×#137—24no—
58C2×#137—24no—
59C2×#137D418yes—
60C22×Q16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C2×#131—24no—
63C2×#131—24no—
64C2×#131—24no—
65C2×#131—24no—
66C2×#131—42no—
67C2×#131—42no—
68C22×M16—22no—
69C22×M16C2311yescharacteristic
70C22×M16C2311yescharacteristic
71C22×M16C2312yes—
72C22×M16C2312yes—
73C23×C8—22no—
74C23×C8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8—24no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—42no—
81C4×#41—24no—
82C4×#41—42no—
83C2×C4×Q8D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8D411yescharacteristic
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×C4×D4D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117C2311yescharacteristic
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C22×C42—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#462—28no—
99#462—28no—
100#461—28no—
101#461—28no—
102#428—42no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105#423—24no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108#419—24no—
109#419—24no—
110#417—22no—
111#417—24no—
112#417D414yes—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—24no—
123C2×#103—42no—
124C2×#103—42no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#101—24no—
128C2×#101—24no—
129C2×#101—24no—
130C2×#101—24no—
131C2×#101—42no—
132C2×#101—42no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137C2×#95—21no—
138#343—24no—
139#343—24no—
140#341—24no—
141#341—24no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#336D412yes—
153C2×#41—22no—
154C2×#41—22no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41C2×D414yes—
158C2×#41C2×D412yes—
159C2×#41#4112yes—
160C2×#41#4114yes—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—22no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8C2×D414yes—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4#4111yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4C2411yescharacteristic
187#137—216no—
188#137—216no—
189#137—48no—
190#137—48no—
191C2×Q16—28no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—44no—
194C2×SD16—28no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—44no—
197#131—48no—
198#131—48no—
199#131—48no—
200#131—48no—
201C2×M16—28no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—22no—
213C2×M16—22no—
214C2×M16—22no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—44no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16C2×D414yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C2×M16#4114yes—
224C22×C8—28no—
225C22×C8—22no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—44no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8C2×D412yes—
238C22×C8C2×D412yes—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—44no—
242C4⋊Q8—44no—
243C4⋊Q8—42no—
244C4⋊Q8—42no—
245C4×Q8—22no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8—41no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—44no—
254C4×D4—44no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257#117—44no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—44no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—82no—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—44no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294#107—42no—
295#106—42no—
296C4⋊C8—24no—
297C4⋊C8—24no—
298#103—28no—
299#103—28no—
300#103—24no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#103—44no—
304#103—44no—
305#103—42no—
306#102—24no—
307#102—42no—
308#101—48no—
309#101—48no—
310#95—41no—
311#95—41no—
312C24—21no—
313C24C2×#4111yescharacteristic
314#41—24no—
315#41—24no—
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41#12118yes—
321#41#12318yes—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—24no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—42no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—42no—
353C2×Q8#12012yes—
354C2×Q8#12112yes—
355C2×Q8#12412yes—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4#12012yes—
364C2×D4#12112yes—
365C2×D4#12412yes—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—24no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4—81no—
399C22×C4—81no—
400C22×C4—81no—
401C22×C4#12111yescharacteristic
402C22×C4#12111yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C22×D411yescharacteristic
409C22×C4C2×#4111yescharacteristic
410C22×C4C2×#4112yes—
411C22×C4C2×#4112yes—
412C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
413C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C22×C42−1+411yescharacteristic
415Q16—416no—
416SD16—416no—
417M16—24no—
418M16—24no—
419M16—24no—
420M16—24no—
421M16—24no—
422M16—416no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—42no—
429M16—42no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—24no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—416no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—44no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—21no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23C2×#12111yescharacteristic
496C23#52912yes—
497C23#54612yes—
498C23#54711yescharacteristic
499C23#55311yescharacteristic
500Q8—22no—
501Q8—22no—
502Q8—22no—
503Q8—44no—
504Q8—44no—
505Q8—44no—
506Q8—44no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—82no—
511Q8#39414yes—
512D4—28no—
513D4—28no—
514D4—22no—
515D4—22no—
516D4—22no—
517D4#39414yes—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—28no—
526C2×C4—28no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—84no—
546C2×C4—84no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—162no—
559C2×C4#47112yes—
560C2×C4#47312yes—
561C2×C4C2×#12011yescharacteristic
562C2×C4C2×#12112yes—
563C2×C4C2×#12111yescharacteristic
564C2×C4C2×#12312yes—
565C2×C4#52512yes—
566C2×C4C2×#12411yescharacteristic
567C2×C4#53211yescharacteristic
568C2×C4#53411yescharacteristic
569C2×C4#53711yescharacteristic
570C2×C4#53812yes—
571C2×C4#53912yes—
572C2×C4D4211yescharacteristic
573C2×C4D4212yes—
574C2×C4#54612yes—
575C2×C4#54612yes—
576C2×C4#54712yes—
577C2×C4#54811yescharacteristic
578C2×C4#55312yes—
579C8—44no—
580C8—42no—
581C8—42no—
582C8—44no—
583C8—42no—
584C8—81no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—24no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22#241011yescharacteristic
601C22#241611yescharacteristic
602C22#242512yes—
603C22#244412yes—
604C22#285011yescharacteristic
605C22C2×#47111yescharacteristic
606C22C2×#47311yescharacteristic
607C22#306911yescharacteristic
608C22#306911yescharacteristic
609C4—22no—
610C4—22no—
611C4—24no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—84no—
617C4—82no—
618C4—161no—
619C4C2×#39411yescharacteristic
620C4#242412yes—
621C4#243011yescharacteristic
622C4#244312yes—
623C4#254311yescharacteristic
624C4#263911yescharacteristic
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—44no—
628C2#1474711yescharacteristic
629C2#2440011yescharacteristic
630C2#2440111yescharacteristic
631C2#2477111yescharacteristic
632C2#2477211yescharacteristic
633C2#3306111yescharacteristic
634C2#3306511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2043C2semidirect
7. #11269C2semidirect
8. #11204C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11145C2semidirect
11. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30392
C2×#20432
C2×#19082
#208752
#203362
#112692
#112042
#111642
#111452
#109832