Finite Group Databasebeta

← #397200

Subgroups — #397200

Order 512.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 503 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#470C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1901C212yesmaximal
4#20972C212yesmaximal
5#20835C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1738C211yesmaximal, characteristic
7#11271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11238C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11164C212yesmaximal, complemented
10#11062C212yesmaximal, complemented
11#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Q16C2211yescharacteristic
13C23×M16C2212yes—
14C23×M16C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊Q8C2212yes—
16C2×#470—24no—
17C2×#470—28no—
18C22×#106C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#424C2211yescharacteristic
21C2×#419C2212yes—
22C2×#419C2212yes—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#101C2212yes—
25C22×#101C2212yes—
26C2×#407C2211yescharacteristic
27#2280C2211yescharacteristic
28#2047—24no—
29#1901—28no—
30#1894—24no—
31#1892—24no—
32#1851—24no—
33C2×#343C2212yes—
34C2×#343C2212yes—
35#1738—24no—
36C2×#341C2211yescharacteristic
37C2×#341C2212yes—
38C2×#341C2211yescharacteristic
39#1736C2212yes—
40#1736C2212yes—
41#1729C2211yescharacteristic
42#1729C2211yescharacteristic
43C23×Q8C2312yes—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×Q16—24no—
46C22×Q16—22no—
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—22no—
49C22×Q16—42no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—22no—
52C22×M16—22no—
53C22×M16—22no—
54C22×M16—24no—
55C22×M16—24no—
56C22×M16—24no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—42no—
59C22×M16—42no—
60C22×M16—42no—
61C22×M16D414yes—
62C22×M16C2311yescharacteristic
63C22×M16C2311yescharacteristic
64C22×M16C2312yes—
65C22×M16C2312yes—
66C23×C8—22no—
67C23×C8C2311yescharacteristic
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—22no—
72C2×C22⋊Q8—22no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—24no—
75C2×C22⋊Q8—24no—
76C2×C22⋊Q8D418yes—
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C22×C4⋊C4—22no—
80C22×C4⋊C4C2312yes—
81C22×C22⋊C4—22no—
82#470—232no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—24no—
85#424—22no—
86#424—22no—
87#424—42no—
88C2×C4⋊C8—22no—
89C2×C4⋊C8—22no—
90#419—24no—
91#419—24no—
92#419—42no—
93#419—42no—
94C2×#103—24no—
95C2×#103—24no—
96C2×#103—24no—
97C2×#103—24no—
98C2×#103—24no—
99C2×#101—24no—
100C2×#101—24no—
101C2×#101—24no—
102C2×#101—24no—
103C2×#101—42no—
104C2×#101—42no—
105#407—24no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107#381—21no—
108#380D414yes—
109#379—21no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111#343—24no—
112#343—24no—
113#341—24no—
114#341—22no—
115#341D414yes—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#336—22no—
119#336—22no—
120C25#4111yescharacteristic
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—22no—
123C22×Q8—22no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D414yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4114yes—
148C23×C4C2411yescharacteristic
149C2×Q16—28no—
150C2×Q16—48no—
151C2×Q16—48no—
152C2×Q16—44no—
153C2×Q16—44no—
154C2×M16—28no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—28no—
158C2×M16—216no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—44no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—48no—
181C2×M16—48no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16C2×D414yes—
185C2×M16#4114yes—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—44no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8—44no—
199C22×C8C2×D412yes—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8#4112yes—
203C22⋊Q8—28no—
204C22⋊Q8—28no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—28no—
207C22⋊Q8—44no—
208C22⋊Q8—44no—
209C22⋊Q8—44no—
210C22⋊Q8—44no—
211#117—21no—
212#117—22no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—22no—
216#117—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—28no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C22⋊C4—28no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238#106—28no—
239C4⋊C8—44no—
240C4⋊C8—44no—
241#103—216no—
242#103—48no—
243#103—48no—
244#101—48no—
245#101—48no—
246C22⋊C8—44no—
247#95—24no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—44no—
252C24#12112yes—
253C24#12314yes—
254C24C2×#4111yescharacteristic
255C2×Q8—24no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4#12014yes—
316C22×C4#12114yes—
317C22×C4#12114yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12314yes—
320C22×C4#12414yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4112yes—
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327C22×C4C2×#4112yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×C42−1+411yescharacteristic
331Q16—416no—
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—24no—
335M16—24no—
336M16—416no—
337M16—416no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—416no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#12114yes—
369C4⋊C4—24no—
370C4⋊C4—24no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—48no—
377C4⋊C4—48no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—48no—
382C22⋊C4—48no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C23—24no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—24no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—84no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23#39414yes—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402C23C2×#12312yes—
403C23#54811yescharacteristic
404C23#55311yescharacteristic
405C23#55312yes—
406Q8—44no—
407Q8—44no—
408Q8—44no—
409Q8—44no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4#39414yes—
442C2×C4C2×#12011yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12112yes—
445C2×C4#52512yes—
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C2×C4#52912yes—
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53411yescharacteristic
450C2×C4#53711yescharacteristic
451C2×C4#53812yes—
452C2×C4#53912yes—
453C2×C4D4212yes—
454C2×C4D4211yescharacteristic
455C2×C4#54612yes—
456C2×C4#54612yes—
457C2×C4#54612yes—
458C2×C4#54711yescharacteristic
459C2×C4#54712yes—
460C8—24no—
461C8—42no—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—24no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—24no—
472C22—24no—
473C22—24no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—84no—
477C22—84no—
478C22C2×#39411yescharacteristic
479C22#241611yescharacteristic
480C22#244312yes—
481C22#244412yes—
482C22#254311yescharacteristic
483C22#306914yes—
484C4—24no—
485C4—84no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—82no—
489C4#241011yescharacteristic
490C4#242412yes—
491C4#242512yes—
492C4#243011yescharacteristic
493C4#263911yescharacteristic
494C4#285011yescharacteristic
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—44no—
498C2#1474711yescharacteristic
499C2#2352212yes—
500C2#2480712yes—
501C2#2859412yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2047C2semidirect
7. #11271C2semidirect
8. #11238C2semidirect
9. #11164C2semidirect
10. #11062C2semidirect
11. #11029C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4702
C2×#20472
C2×#19012
#209722
#208352
C2×#17382
#112712
#112382
#111642
#110622
#110292