Subgroups — #397201

Order 512.

1471 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#568	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#472	—	2	8	no	—
17	C₂×#472	—	2	4	no	—
18	C₂×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2896	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	—
28	#2045	—	2	2	no	—
29	#2045	—	2	2	no	—
30	#1907	—	2	8	no	—
31	#1903	—	2	8	no	—
32	#1866	—	2	4	no	—
33	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	—
34	#1742	C₂²	1	2	yes	—
35	#1738	—	2	2	no	—
36	#1738	C₂²	1	2	yes	—
37	#1738	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#341	—	2	2	no	—
39	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1733	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#338	C₂²	1	2	yes	—
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
47	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
49	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
60	#568	—	2	4	no	—
61	#568	—	2	4	no	—
62	#568	—	2	4	no	—
63	#568	—	4	2	no	—
64	C₂×#131	—	2	2	no	—
65	C₂×#131	—	2	4	no	—
66	C₂×#131	—	2	4	no	—
67	C₂×#131	—	4	2	no	—
68	C₂×#131	—	4	2	no	—
69	C₂×#131	D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₂²×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#472	—	2	32	no	—
83	#430	—	4	2	no	—
84	C₂×#108	—	2	4	no	—
85	C₂×#108	—	2	2	no	—
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	#424	—	2	2	no	—
88	#424	—	2	1	no	—
89	#424	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
91	#421	—	2	4	no	—
92	C₂×#104	—	2	2	no	—
93	#419	—	2	1	no	—
94	#418	—	2	1	no	—
95	#418	—	2	4	no	—
96	#418	—	2	4	no	—
97	#418	—	2	4	no	—
98	#418	—	4	2	no	—
99	#417	D₄	1	4	yes	—
100	#416	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	4	no	—
102	C₂×#102	—	4	2	no	—
103	C₂×#100	—	2	4	no	—
104	C₂×#100	—	2	4	no	—
105	C₂×#100	—	2	4	no	—
106	C₂×#100	—	2	4	no	—
107	C₂×#100	—	2	4	no	—
108	C₂×#100	—	2	4	no	—
109	C₂×#100	—	2	4	no	—
110	C₂×#100	—	4	2	no	—
111	C₂×#100	—	4	2	no	—
112	#344	—	2	4	no	—
113	#343	—	2	4	no	—
114	#341	—	2	4	no	—
115	#341	—	2	4	no	—
116	#341	—	2	1	no	—
117	#341	—	2	1	no	—
118	#341	D₄	1	2	yes	—
119	#341	D₄	1	2	yes	—
120	#339	—	2	2	no	—
121	#338	—	2	4	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	C₂⁵	—	2	2	no	—
124	C₂×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×#41	—	2	2	no	—
126	C₂×#41	—	2	1	no	—
127	C₂×#41	—	2	2	no	—
128	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#41	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×#41	#41	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
152	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
153	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
154	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
155	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
156	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
157	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
158	C₂×D₈	—	2	8	no	—
159	C₂×D₈	—	2	8	no	—
160	C₂×D₈	—	4	4	no	—
161	C₂×D₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₈	—	4	8	no	—
163	C₂×D₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₈	—	4	4	no	—
165	C₂×D₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₈	—	4	2	no	—
167	C₂×D₈	—	4	2	no	—
168	#131	—	2	8	no	—
169	#131	—	4	4	no	—
170	#131	—	4	8	no	—
171	#131	—	4	8	no	—
172	#131	—	4	8	no	—
173	#131	—	4	8	no	—
174	#131	—	4	8	no	—
175	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
176	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
200	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
204	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
205	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
225	#117	—	2	1	no	—
226	#117	—	2	1	no	—
227	#117	—	2	1	no	—
228	#117	—	2	1	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
237	#108	—	2	8	no	—
238	#108	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
241	#104	—	4	4	no	—
242	#103	—	2	4	no	—
243	#102	—	2	4	no	—
244	#102	—	4	8	no	—
245	#102	—	4	8	no	—
246	#100	—	2	16	no	—
247	#100	—	4	8	no	—
248	#100	—	4	8	no	—
249	C₂⁴	—	2	1	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	2	no	—
253	C₂⁴	—	4	2	no	—
254	C₂⁴	—	4	2	no	—
255	C₂⁴	—	4	2	no	—
256	C₂⁴	—	4	2	no	—
257	C₂⁴	—	16	4	no	—
258	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
259	#41	—	2	4	no	—
260	#41	—	2	2	no	—
261	#41	—	2	2	no	—
262	#41	—	2	4	no	—
263	#41	—	2	4	no	—
264	#41	—	2	4	no	—
265	#41	—	2	4	no	—
266	#41	#120	1	4	yes	—
267	#41	#121	1	8	yes	—
268	#41	#124	1	4	yes	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	#121	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈	#123	1	4	yes	—
273	C₂×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄	—	2	4	no	—
275	C₂×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	#121	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	#123	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
326	SD₁₆	—	4	16	no	—
327	D₈	—	4	8	no	—
328	D₈	—	4	8	no	—
329	D₈	—	4	16	no	—
330	M₁₆	—	2	2	no	—
331	M₁₆	—	2	4	no	—
332	M₁₆	—	2	4	no	—
333	M₁₆	—	2	4	no	—
334	M₁₆	—	2	4	no	—
335	M₁₆	—	2	2	no	—
336	M₁₆	—	2	4	no	—
337	M₁₆	—	2	4	no	—
338	M₁₆	—	2	4	no	—
339	M₁₆	—	4	8	no	—
340	M₁₆	—	4	16	no	—
341	M₁₆	—	4	2	no	—
342	M₁₆	—	4	2	no	—
343	M₁₆	—	4	2	no	—
344	M₁₆	—	4	2	no	—
345	M₁₆	—	4	2	no	—
346	M₁₆	—	4	2	no	—
347	M₁₆	—	4	2	no	—
348	M₁₆	—	4	2	no	—
349	M₁₆	—	4	1	no	—
350	M₁₆	—	4	1	no	—
351	M₁₆	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	4	no	—
360	C₂×C₈	—	2	4	no	—
361	C₂×C₈	—	2	4	no	—
362	C₂×C₈	—	4	8	no	—
363	C₂×C₈	—	4	16	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	4	2	no	—
366	C₂×C₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₈	—	4	1	no	—
368	C₂×C₈	—	4	1	no	—
369	C₂×C₈	—	4	2	no	—
370	C₂×C₈	—	4	2	no	—
371	C₂×C₈	—	4	2	no	—
372	C₂×C₈	—	4	2	no	—
373	C₂×C₈	—	4	1	no	—
374	C₂×C₈	—	4	2	no	—
375	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄²	—	4	1	no	—
384	C₄²	—	4	1	no	—
385	C₄²	—	4	1	no	—
386	C₄²	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	4	2	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	8	2	no	—
394	C₂³	—	8	2	no	—
395	C₂³	—	8	2	no	—
396	C₂³	—	8	2	no	—
397	C₂³	—	8	2	no	—
398	C₂³	—	16	4	no	—
399	C₂³	—	16	4	no	—
400	C₂³	—	16	4	no	—
401	C₂³	—	16	4	no	—
402	C₂³	—	16	4	no	—
403	C₂³	—	16	4	no	—
404	C₂³	—	16	4	no	—
405	C₂³	#537	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	#539	1	2	yes	—
407	C₂³	#547	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#547	1	2	yes	—
409	C₂³	#548	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	2	no	—
412	Q₈	#394	1	4	yes	—
413	D₄	—	2	4	no	—
414	D₄	—	2	8	no	—
415	D₄	—	2	4	no	—
416	D₄	—	2	4	no	—
417	D₄	—	2	2	no	—
418	D₄	—	4	4	no	—
419	D₄	—	4	4	no	—
420	D₄	—	4	4	no	—
421	D₄	—	4	4	no	—
422	D₄	—	8	2	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	—	8	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	#394	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	1	no	—
436	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#123	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#538	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#553	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
454	C₈	—	2	2	no	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	4	4	no	—
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	4	4	no	—
459	C₈	—	4	4	no	—
460	C₈	—	4	2	no	—
461	C₈	—	8	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	8	4	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	16	4	no	—
472	C₂²	—	16	4	no	—
473	C₂²	—	16	4	no	—
474	C₂²	—	16	4	no	—
475	C₂²	—	16	4	no	—
476	C₂²	—	16	4	no	—
477	C₂²	—	16	4	no	—
478	C₂²	#2416	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#2425	1	2	yes	—
480	C₂²	#2430	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#2443	1	2	yes	—
482	C₂²	#2639	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	4	no	—
484	C₄	—	8	2	no	—
485	C₄	—	16	1	no	—
486	C₄	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#2410	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#2424	1	2	yes	—
489	C₄	#2444	1	2	yes	—
490	C₄	#2543	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#2850	1	1	yes	characteristic
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	4	no	—
497	C₂	—	16	4	no	—
498	C₂	#14747	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#24809	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2416
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#472	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2045	C₂	semidirect
3. #21005	C₂	semidirect
4. C₂×#1903	C₂	semidirect
5. #20884	C₂	semidirect
6. #20351	C₂	semidirect
7. #11272	C₂	semidirect
8. #11230	C₂	semidirect
9. #11187	C₂	semidirect
10. #11139	C₂	semidirect
11. #11027	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#472	2
C₂×#2045	2
#21005	2
C₂×#1903	2
#20884	2
#20351	2
#11272	2
#11230	2
#11187	2
#11139	2
#11027	2