Finite Group Databasebeta

← #397204

Subgroups — #397204

Order 512.

1548 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60444C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20983C212yesmaximal, complemented
4#20908C212yesmaximal, complemented
5#20836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×H(3,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11236C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C212yesmaximal, complemented
10#11092C212yesmaximal, complemented
11#11038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C23×M16C2211yescharacteristic
14C2×#525C2212yes—
15C22×#117C2212yes—
16#3056—22no—
17#3056—22no—
18#3055—22no—
19#3055—22no—
20#3054—22no—
21#3050—22no—
22#2911C2211yescharacteristic
23C2×#424C2211yescharacteristic
24C2×#424C2211yescharacteristic
25#2896C2212yes—
26C2×#416C2212yes—
27C2×#416C2212yes—
28C2×#410C2212yes—
29C2×#410C2212yes—
30C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#2280C2211yescharacteristic
32#2053—24no—
33#1899—24no—
34#1898—24no—
35#1875—22no—
36#1874—22no—
37#1873—22no—
38#1872—22no—
39#1851—22no—
40#1850—22no—
41#1740C2212yes—
42#1740C2212yes—
43#1735C2212yes—
44#1735C2212yes—
45C2×H(3,ℤ/4)—24no—
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49#1729C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53#575—22no—
54#575—22no—
55#575—42no—
56C2×#137—22no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
58C2×#135—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—22no—
63C22×M16—42no—
64C22×M16D412yes—
65C22×M16C2311yescharacteristic
66C22×M16C2311yescharacteristic
67C23×C8D412yes—
68C23×C8C2311yescharacteristic
69C23×C8C2311yescharacteristic
70#525—22no—
71#525—22no—
72#525—22no—
73#525—22no—
74#525—22no—
75#525—22no—
76#525—22no—
77#525—22no—
78C2×#123—22no—
79C2×C22⋊Q8D412yes—
80C2×C22⋊Q8D412yes—
81C2×#121D412yes—
82C2×#121D412yes—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×#117—22no—
87C2×#117—24no—
88C2×#117—24no—
89C2×#117—22no—
90C2×#117—22no—
91C2×#117—42no—
92C2×#117—42no—
93C2×#117C2312yes—
94C2×#117C2312yes—
95C2×#117C2312yes—
96C2×#117C2311yescharacteristic
97C2×#117C2311yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—22no—
99C22×C22⋊C4—22no—
100C22×C42—22no—
101#470—24no—
102#469—24no—
103#468—24no—
104#468—24no—
105#467—22no—
106#467—22no—
107#466—22no—
108#466—22no—
109#465—24no—
110#465—24no—
111#428—22no—
112#428—22no—
113#427—22no—
114#424—22no—
115#424—22no—
116#424—42no—
117C2×C4⋊C8—22no—
118C2×C4⋊C8—22no—
119#419—22no—
120#418—22no—
121#417—22no—
122#417—22no—
123#416—24no—
124#416—24no—
125#416—24no—
126#416—42no—
127#416—42no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—22no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—22no—
132#410—24no—
133#410—24no—
134#410—42no—
135#410—42no—
136C2×#99—24no—
137C2×#99—24no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8—22no—
141C2×C22⋊C8—22no—
142#381D412yes—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#379D412yes—
146C4×C22⋊C4—21no—
147C4×C22⋊C4—21no—
148#342—24no—
149#342—24no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#340—22no—
153#340—22no—
154H(3,ℤ/4)—22no—
155H(3,ℤ/4)—24no—
156H(3,ℤ/4)D414yescomplemented
157#336—22no—
158#336—22no—
159C25C2×D411yescharacteristic
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C2×#41—22no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C22×Q8C2×D412yes—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4C2×D412yes—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4C2×D412yes—
186C23×C4C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191C23×C4#4111yescharacteristic
192C23×C4#4112yes—
193C23×C4#4112yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195#137—44no—
196#137—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—44no—
198AGL(1,ℤ/8)—44no—
199#135—44no—
200#135—44no—
201C2×Q16—22no—
202C2×SD16—24no—
203C2×D8—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—42no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—44no—
215C2×M16—44no—
216C2×M16—44no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16#4112yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—22no—
221C22×C8—24no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—22no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—42no—
233C22×C8C2×D412yes—
234C22×C8C2×D412yes—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—42no—
238#123—42no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—22no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247#121—22no—
248#121—22no—
249#121—22no—
250#121—22no—
251#121—22no—
252#121—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—42no—
258#120—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—42no—
267#117—28no—
268#117—22no—
269#117—22no—
270#117—21no—
271#117—22no—
272#117—21no—
273#117—22no—
274#117—22no—
275#117—21no—
276#117—22no—
277#117—21no—
278#117—22no—
279#117—22no—
280#117—22no—
281#117—22no—
282#117—22no—
283#117—22no—
284#117—44no—
285#117—44no—
286#117—44no—
287#117—44no—
288#117—44no—
289#117C2×D414yes—
290#117#4114yes—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—44no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4—42no—
300C2×C4⋊C4C2×D412yes—
301C2×C4⋊C4C2×D412yes—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—44no—
312C2×C22⋊C4—44no—
313C2×C22⋊C4—42no—
314C2×C22⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4C2×D412yes—
316C2×C42—28no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—44no—
323C2×C42—42no—
324#107—22no—
325#107—22no—
326#106—24no—
327C4⋊C8—44no—
328C4⋊C8—44no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—44no—
332#103—44no—
333#102—24no—
334#102—24no—
335#102—44no—
336#102—44no—
337#99—48no—
338#99—48no—
339C22⋊C8—41no—
340C22⋊C8—41no—
341C22⋊C8—42no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344C24—21no—
345C24—22no—
346C24—21no—
347C24—22no—
348C24—42no—
349C24—81no—
350C24#12111yescharacteristic
351C24#12112yes—
352C24#12111yescharacteristic
353C24#12112yes—
354C24C22×D411yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—42no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370#41—42no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—84no—
394C2×D4—84no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12012yes—
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12312yes—
452C22×C4#12312yes—
453C22×C4#12312yes—
454C22×C4#12312yes—
455C22×C4#12411yescharacteristic
456C22×C4#12412yes—
457C22×C4#12411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D412yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4112yes—
464C22×C4C2×#4112yes—
465C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
466C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
467C22×C42−1+411yescharacteristic
468Q16—44no—
469SD16—48no—
470D8—44no—
471M16—24no—
472M16—24no—
473M16—48no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—44no—
482C2×C8—44no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—42no—
492C2×C8—42no—
493C2×C8#12114yes—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—48no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—24no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—48no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—82no—
530C42—24no—
531C42—24no—
532C42—48no—
533C42—41no—
534C42—42no—
535C42—42no—
536C42—41no—
537C42—41no—
538C42—41no—
539C42—42no—
540C42—42no—
541C23—22no—
542C23—24no—
543C23—21no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—21no—
551C23—42no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—42no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—84no—
566C23—82no—
567C23#39412yes—
568C23#39411yescharacteristic
569C23#39411yescharacteristic
570C23C2×#12111yescharacteristic
571C23C2×#12112yes—
572C23D4211yescharacteristic
573C23#54612yes—
574C23#54711yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—82no—
633C2×C4—82no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—816no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4#39411yescharacteristic
644C2×C4#39411yescharacteristic
645C2×C4#39412yes—
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12111yescharacteristic
648C2×C4C2×#12312yes—
649C2×C4#52512yes—
650C2×C4C2×#12411yescharacteristic
651C2×C4#52912yes—
652C2×C4#53211yescharacteristic
653C2×C4#53411yescharacteristic
654C2×C4#53711yescharacteristic
655C2×C4#53812yes—
656C2×C4#53912yes—
657C2×C4D4212yes—
658C2×C4#54612yes—
659C2×C4#54612yes—
660C2×C4#54712yes—
661C2×C4#54811yescharacteristic
662C2×C4#55312yes—
663C2×C4#55311yescharacteristic
664C8—24no—
665C8—42no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—22no—
671C22—21no—
672C22—22no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—41no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—44no—
687C22—82no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—162no—
695C22—162no—
696C22#205312yescomplemented
697C22C2×#39411yescharacteristic
698C22#241611yescharacteristic
699C22#242412yes—
700C22#242512yes—
701C22#254311yescharacteristic
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—21no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—84no—
708C4—84no—
709C4—82no—
710C4—82no—
711C4—82no—
712C4#241011yescharacteristic
713C4#243011yescharacteristic
714C4#244312yes—
715C4#244412yes—
716C4#263911yescharacteristic
717C4#285011yescharacteristic
718C2—22no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—42no—
724C2—41no—
725C2—162no—
726C2#1474711yescharacteristic
727C2C2×#205311yescharacteristic
728C2#2353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#124
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#394
prime radical#60444C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2053C2semidirect
3. #20983C2semidirect
4. #20908C2semidirect
5. #20836C2semidirect
6. C22×H(3,ℤ/4)C2semidirect
7. #11285C2semidirect
8. #11236C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11092C2semidirect
11. #11038C2semidirect
156. H(3,ℤ/4)D4semidirect
696. C22#2053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604442
C2×#20532
#209832
#209082
#208362
C22×H(3,ℤ/4)2
#112852
#112362
#111762
#110922
#110382