Finite Group Databasebeta

← #397208

Subgroups — #397208

Order 512.

1554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60423C211yesmaximal, characteristic
2#23516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1904C212yesmaximal, complemented
4#20929C212yesmaximal, complemented
5#20876C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C212yesmaximal, complemented
10#11117C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#518C2212yes—
15C2×#518C2211yescharacteristic
16#3042—24no—
17#3041—24no—
18#3036—22no—
19#3036—22no—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#418C2211yescharacteristic
25C2×#416C2212yes—
26C22×#102C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2044—24no—
31#1904—28no—
32#1879—24no—
33#1877—24no—
34#1864—22no—
35#1862—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740C2212yes—
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40C2×#342—24no—
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
54C22×SD16D414yes—
55C22×D8D414yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#537—21no—
60#537—21no—
61#536—22no—
62#535—22no—
63#534—22no—
64#532—22no—
65#525—42no—
66#518—24no—
67#518—24no—
68#518—24no—
69#518—24no—
70#518—42no—
71#518—42no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×C4×D4—42no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117C2311yescharacteristic
79C2×#117C2312yes—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C22⋊C4—24no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86#463—28no—
87#463—28no—
88#461—24no—
89#461—24no—
90#459—24no—
91#459—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—24no—
96#423—22no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—22no—
101#418—22no—
102#418—22no—
103#418D414yescomplemented
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—24no—
107#416—24no—
108#416—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#102—22no—
111C2×#102—22no—
112C2×#102—24no—
113C2×#102—22no—
114#410—24no—
115#410—42no—
116C2×#99—24no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#386—24no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#380—42no—
125#344—24no—
126#342—22no—
127#342—24no—
128#342D414yes—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133#336—24no—
134#336—22no—
135C25—21no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—22no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C22×D4C2×D414yes—
157C22×D4C2×D412yes—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4#4112yes—
160C22×D4#4114yes—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—44no—
166C23×C4C2411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—48no—
168AGL(1,ℤ/8)—48no—
169AGL(1,ℤ/8)—48no—
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—28no—
174C2×D8—28no—
175C2×D8—28no—
176C2×D8—28no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—22no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—22no—
186C2×M16C2×D412yes—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8C2×D414yes—
194C4⋊Q8—22no—
195#127—22no—
196#124—24no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—42no—
199C22⋊Q8—42no—
200#121—42no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#120—44no—
205C4×D4—24no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—44no—
213C4×D4—44no—
214C4×D4—48no—
215C4×D4—48no—
216C4×D4—48no—
217#117—22no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—21no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—21no—
229#117—22no—
230#117—22no—
231#117C2×D412yes—
232#117#4114yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
244C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—216no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—48no—
252C2×C22⋊C4—48no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4C2×D414yes—
256C2×C22⋊C4C2×D412yes—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D412yes—
262#107—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266#104—48no—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#103—44no—
270#102—24no—
271#102—24no—
272#102—28no—
273#102—44no—
274#102—44no—
275#99—48no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278C24—22no—
279C24—24no—
280C24—24no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—161no—
285C24—161no—
286C24C22×D411yescharacteristic
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296#41—42no—
297#41—42no—
298#41—42no—
299#41—42no—
300#41—42no—
301#41—42no—
302#41—42no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4#12014yes—
337C2×D4#12114yes—
338C2×D4#12118yes—
339C2×D4#12318yes—
340C2×D4#12414yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—164no—
359C22×C4—164no—
360C22×C4—162no—
361C22×C4—162no—
362C22×C4—161no—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4C22×D412yes—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C2×#4111yescharacteristic
369C22×C4C2×#4112yes—
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4112yes—
372C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
373C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22×C42−1+411yescharacteristic
375SD16—416no—
376D8—416no—
377M16—24no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—42no—
381M16—42no—
382M16—42no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—162no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—164no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—24no—
429C42—22no—
430C42—42no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C23—24no—
436C23—24no—
437C23—24no—
438C23—28no—
439C23—28no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—82no—
446C23—84no—
447C23—82no—
448C23—84no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—164no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455C23#52512yes—
456C23D4212yes—
457C23D4211yescharacteristic
458C23#54811yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463D4—24no—
464D4—28no—
465D4—24no—
466D4—28no—
467D4—24no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4#39418yes—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—164no—
508C2×C4—1616no—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12112yes—
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12312yes—
513C2×C4C2×#12411yescharacteristic
514C2×C4#52912yes—
515C2×C4#53211yescharacteristic
516C2×C4#53411yescharacteristic
517C2×C4#53711yescharacteristic
518C2×C4#53812yes—
519C2×C4#53912yes—
520C2×C4#54612yes—
521C2×C4#54612yes—
522C2×C4#54612yes—
523C2×C4#54711yescharacteristic
524C2×C4#54712yes—
525C2×C4#55311yescharacteristic
526C2×C4#55312yes—
527C8—44no—
528C8—42no—
529C8—81no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—28no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—88no—
541C22—84no—
542C22—88no—
543C22—84no—
544C22—84no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—162no—
549C22#241011yescharacteristic
550C22#241611yescharacteristic
551C22#242412yes—
552C22#244312yes—
553C22#285011yescharacteristic
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—161no—
563C4C2×#39411yescharacteristic
564C4#242512yes—
565C4#243011yescharacteristic
566C4#244412yes—
567C4#254311yescharacteristic
568C4#263911yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—22no—
572C2—21no—
573C2—48no—
574C2—162no—
575C2#1474711yescharacteristic
576C2#2440811yescharacteristic
577C2#2440911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#60423C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23516C2semidirect
3. C2×#1904C2semidirect
4. #20929C2semidirect
5. #20876C2semidirect
6. #20354C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11225C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11117C2semidirect
11. #11001C2semidirect
103. #418D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604232
#235162
C2×#19042
#209292
#208762
#203542
#112882
#112252
#111762
#111172
#110012