Finite Group Databasebeta

← #397209

Subgroups — #397209

Order 512.

1456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60424C211yesmaximal, characteristic
2#23516C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1905C212yesmaximal, complemented
4#20930C212yesmaximal, complemented
5#20877C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11225C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11176C212yesmaximal, complemented
10#11117C212yesmaximal, complemented
11#11001C211yesmaximal, characteristic
12C22×#137C2212yes—
13#3449C2211yescharacteristic
14C2×#519C2212yes—
15C2×#519C2211yescharacteristic
16#3044—24no—
17#3043—24no—
18#3037—22no—
19#3037—22no—
20C2×#428C2211yescharacteristic
21#2905C2211yescharacteristic
22C2×#421C2212yes—
23#2896C2212yes—
24C2×#419C2211yescharacteristic
25C2×#416C2212yes—
26C22×#103C2211yescharacteristic
27C2×#410C2212yes—
28#2317C2211yescharacteristic
29#2311C2212yes—
30#2044—24no—
31#1905—28no—
32#1880—24no—
33#1878—24no—
34#1865—22no—
35#1863—22no—
36C2×#344C2212yes—
37#1740—24no—
38#1740C2212yes—
39#1740C2211yescharacteristic
40#1740C2211yescharacteristic
41#1736C2212yes—
42#1735C2211yescharacteristic
43C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
44#1729C2211yescharacteristic
45#1729C2212yes—
46C22×#41C2312yes—
47C23×Q8C2311yescharacteristic
48C2×#137—24no—
49C2×#137—24no—
50C2×#137—24no—
51C2×#137—24no—
52C2×#137—24no—
53C2×#137—24no—
54C22×Q16D414yes—
55C22×SD16D414yes—
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2312yes—
58C23×C8C2311yescharacteristic
59#537—21no—
60#537—21no—
61#536—22no—
62#535—22no—
63#534—22no—
64#532—22no—
65#525—42no—
66#519—24no—
67#519—24no—
68#519—24no—
69#519—24no—
70#519—42no—
71#519—42no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—24no—
75C2×C4×Q8—42no—
76C2×C4×Q8D412yes—
77C2×C4×Q8D412yes—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117C2311yescharacteristic
81C2×#117C2312yes—
82C2×#117C2311yescharacteristic
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#464—28no—
87#464—28no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#460—24no—
91#460—24no—
92#428—42no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95#424—24no—
96#423—22no—
97#421—24no—
98#421—24no—
99C2×#104—42no—
100#419—22no—
101#419—22no—
102#419D414yescomplemented
103#418—22no—
104#417—22no—
105#417—22no—
106#416—24no—
107#416—24no—
108#416—42no—
109C2×#103—22no—
110C2×#103—22no—
111C2×#103—24no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—22no—
114#410—24no—
115#410—42no—
116C2×#99—24no—
117#391—22no—
118#390—22no—
119#389—22no—
120#386—24no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#382—21no—
124#380—42no—
125#344—24no—
126#342—22no—
127#342—24no—
128#342D414yes—
129#340—24no—
130#340—21no—
131#340—21no—
132H(3,ℤ/4)—24no—
133#336—24no—
134#336—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—22no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D414yes—
154C22×Q8C2×D412yes—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8#4112yes—
157C22×Q8#4114yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C2411yescharacteristic
164#137—48no—
165#137—48no—
166#137—48no—
167#137—48no—
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—28no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C2×M16—22no—
183C2×M16C2×D412yes—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D414yes—
191C4⋊Q8—22no—
192#127—22no—
193#124—24no—
194#123—44no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#120—44no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—24no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—48no—
207C4×Q8—44no—
208C4×Q8—44no—
209C4×Q8—48no—
210C4×Q8—48no—
211C4×Q8—48no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—42no—
214#117—22no—
215#117—22no—
216#117—22no—
217#117—21no—
218#117—216no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—21no—
225#117—22no—
226#117—21no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—48no—
230#117—48no—
231#117C2×D412yes—
232#117#4114yes—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—44no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
247C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—44no—
252C2×C22⋊C4C2×D414yes—
253C2×C22⋊C4C2×D412yes—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—22no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—44no—
261C2×C42C2×D412yes—
262#107—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—24no—
265C4⋊C8—24no—
266#104—48no—
267#103—24no—
268#103—24no—
269#103—28no—
270#103—44no—
271#103—44no—
272#102—24no—
273#102—24no—
274#102—44no—
275#99—48no—
276#95—44no—
277#95—42no—
278C24—22no—
279C24C22×D411yescharacteristic
280#41—42no—
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—42no—
284#41—42no—
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—42no—
288#41—42no—
289#41—42no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—42no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—24no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8#12014yes—
316C2×Q8#12114yes—
317C2×Q8#12118yes—
318C2×Q8#12318yes—
319C2×Q8#12414yes—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—161no—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C22×D412yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4C2×#4112yes—
361C22×C4C2×#4111yescharacteristic
362C22×C4C2×#4112yes—
363C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×C42−1+411yescharacteristic
366Q16—416no—
367SD16—416no—
368M16—24no—
369M16—42no—
370M16—42no—
371M16—42no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—24no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—416no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—162no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—44no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—164no—
417C42—22no—
418C42—22no—
419C42—24no—
420C42—22no—
421C42—44no—
422C42—44no—
423C42—416no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437C23#52512yes—
438C23D4212yes—
439C23D4211yescharacteristic
440C23#54811yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—28no—
443Q8—24no—
444Q8—28no—
445Q8—24no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8#39418yes—
451D4—42no—
452D4—42no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—162no—
460D4—162no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—28no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12112yes—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12312yes—
497C2×C4C2×#12411yescharacteristic
498C2×C4#52912yes—
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53411yescharacteristic
501C2×C4#53711yescharacteristic
502C2×C4#53812yes—
503C2×C4#53912yes—
504C2×C4#54612yes—
505C2×C4#54612yes—
506C2×C4#54612yes—
507C2×C4#54711yescharacteristic
508C2×C4#54712yes—
509C2×C4#55311yescharacteristic
510C2×C4#55312yes—
511C8—44no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C22—21no—
515C22—22no—
516C22—21no—
517C22—22no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—84no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—162no—
526C22#241011yescharacteristic
527C22#241611yescharacteristic
528C22#242412yes—
529C22#244312yes—
530C22#285011yescharacteristic
531C4—28no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—84no—
535C4—84no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—161no—
541C4C2×#39411yescharacteristic
542C4#242512yes—
543C4#243011yescharacteristic
544C4#244412yes—
545C4#254311yescharacteristic
546C4#263911yescharacteristic
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—22no—
550C2—21no—
551C2—162no—
552C2#1474711yescharacteristic
553C2#2441011yescharacteristic
554C2#2441111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2410
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#3449C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1905C2semidirect
4. #20930C2semidirect
5. #20877C2semidirect
6. #20355C2semidirect
7. #11288C2semidirect
8. #11225C2semidirect
9. #11176C2semidirect
10. #11117C2semidirect
102. #419D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#604242
#235162
C2×#19052
#209302
#208772
#203552
#112882
#112252
#111762
#111172
#110012