Finite Group Databasebeta

← #397245

Subgroups — #397245

Order 512.

1743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1101 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35306C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1896C211yesmaximal, characteristic
5#20971C211yesmaximal, characteristic
6#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14702C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11136C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10998C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C23×C42C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C22×#101C2211yescharacteristic
29C22×#101C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2857—21no—
32#2850—21no—
33#2621—21no—
34#2620—21no—
35#2417—21no—
36#2417—21no—
37#2415—21no—
38#2415—21no—
39#2413—22no—
40#2412—22no—
41#2317C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43#2310C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#391C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#2038—24no—
48#1901—24no—
49#1896—24no—
50#1895—21no—
51#1894—21no—
52#1893—21no—
53#1892—21no—
54#1854—21no—
55#1854—21no—
56#1853—21no—
57#1852—21no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64C2×#339—24no—
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1436—22no—
72C4⋊#95C2211yescharacteristic
73C4⋊#95C2211yescharacteristic
74C22⋊#95—22no—
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16—41no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91#536—22no—
92#536—22no—
93#536—41no—
94#536—41no—
95C2×C4⋊Q8—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101C2×#123—21no—
102C2×#123—22no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
114C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
115C2×#121D411yescharacteristic
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×#120—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×#117—21no—
121C2×#117—21no—
122C2×#117—22no—
123C2×#117—22no—
124C2×#117—41no—
125C2×#117—41no—
126C2×#117D411yescharacteristic
127C2×#117D411yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C2×#117C2311yescharacteristic
131C22×C4⋊C4D412yes—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4—21no—
138C22×C22⋊C4—21no—
139C22×C22⋊C4D412yes—
140C22×C42—22no—
141C22×C42—22no—
142C22×C42—22no—
143C22×C42—21no—
144C22×C42—22no—
145C22×C42—21no—
146C22×C42—41no—
147C22×C42—41no—
148C22×C42C2311yescharacteristic
149C22×C42C2311yescharacteristic
150#428—22no—
151#428—22no—
152#428—41no—
153#428—41no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#104—22no—
159C2×#104—22no—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—41no—
163C2×#104—41no—
164#417—22no—
165#417—22no—
166#417—41no—
167#417—41no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—21no—
170C2×#102—21no—
171C2×#102—21no—
172C2×#101—22no—
173C2×#101—22no—
174C2×#101—22no—
175C2×#101—22no—
176C2×#101—41no—
177C2×#101—41no—
178#407—22no—
179#407D414yes—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182#398—22no—
183#398—22no—
184#397—22no—
185#397—22no—
186#396—22no—
187#396—22no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#391—21no—
191#391—21no—
192#391—21no—
193#391—21no—
194#391—21no—
195#391—22no—
196#391—22no—
197#391—41no—
198#391—41no—
199#390—21no—
200#389—22no—
201#389—22no—
202#389—21no—
203#389—21no—
204#388—22no—
205#388—22no—
206#386—22no—
207#386—22no—
208#386—22no—
209#385—22no—
210#384—21no—
211#382—21no—
212#381—22no—
213#380—22no—
214#380—22no—
215#380—21no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380—21no—
219#380—21no—
220#380—21no—
221C2×#95—22no—
222C2×#95—22no—
223C2×#95—22no—
224C2×#95—22no—
225C2×#95—21no—
226#343—22no—
227#343—22no—
228#340—21no—
229#340—21no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#339—22no—
241#339D414yescomplemented
242C25C2×D411yescharacteristic
243C2×#41—21no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—21no—
264C22×Q8—21no—
265C22×Q8—21no—
266C22×Q8—21no—
267C22×Q8—21no—
268C22×Q8—21no—
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—21no—
279C23×C4—21no—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—24no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—42no—
291C23×C4—42no—
292C23×C4—42no—
293C23×C4—42no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4—42no—
296C23×C4C2×D412yes—
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D412yes—
303C23×C4C2×D412yes—
304C23×C4#4112yes—
305C23×C4#4112yes—
306C23×C4#4112yes—
307C23×C4C2411yescharacteristic
308C2×M16—21no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—28no—
313C2×M16—21no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—42no—
330C2×M16—42no—
331C2×M16—44no—
332C2×M16—44no—
333C2×M16—44no—
334C2×M16—42no—
335C2×M16C2×D412yes—
336C2×M16C2×D412yes—
337C2×M16C2×D412yes—
338C2×M16#4112yes—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—42no—
344C22×C8—42no—
345C22×C8—42no—
346C4⋊Q8—42no—
347C4⋊Q8—42no—
348#124—42no—
349#124—42no—
350#123—44no—
351#123—44no—
352#123—42no—
353#123—42no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—42no—
359C22⋊Q8—42no—
360C22⋊Q8—42no—
361C22⋊Q8—42no—
362C22⋊Q8—42no—
363C22⋊Q8—42no—
364C22⋊Q8—42no—
365C22⋊Q8—42no—
366C22⋊Q8—42no—
367C22⋊Q8—42no—
368C22⋊Q8—42no—
369C22⋊Q8—42no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#120—42no—
375#120—42no—
376C4×D4—42no—
377C4×D4—42no—
378C4×D4—42no—
379C4×D4—42no—
380#117—21no—
381#117—21no—
382#117—21no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—22no—
391#117—22no—
392#117—42no—
393#117—42no—
394#117—42no—
395#117—42no—
396#117—41no—
397#117—41no—
398#117C2×D412yes—
399#117#4112yes—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4—41no—
434C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—22no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—42no—
458C2×C22⋊C4—42no—
459C2×C22⋊C4—44no—
460C2×C22⋊C4—41no—
461C2×C22⋊C4—41no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—28no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42—21no—
478C2×C42—42no—
479C2×C42—42no—
480C2×C42—44no—
481C2×C42—44no—
482C2×C42—42no—
483C2×C42—42no—
484C2×C42—44no—
485C2×C42—42no—
486C2×C42C2×D412yes—
487C2×C42#4112yes—
488#107—42no—
489#107—42no—
490#106—42no—
491#106—42no—
492#104—44no—
493#104—44no—
494#103—42no—
495#103—42no—
496#102—42no—
497#102—42no—
498#101—44no—
499#101—44no—
500C22⋊C8—24no—
501C22⋊C8—24no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—22no—
505#95—22no—
506#95—22no—
507#95—22no—
508#95—22no—
509#95—22no—
510#95—44no—
511#95—44no—
512#95—44no—
513#95—44no—
514#95—41no—
515#95—41no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—21no—
519C24—21no—
520C24—22no—
521C24—22no—
522C24—21no—
523C24—41no—
524C24—41no—
525C24#12011yescharacteristic
526C24#12011yescharacteristic
527C24#12112yes—
528C24#12312yes—
529C24C22×D411yescharacteristic
530#41—41no—
531#41—41no—
532#41—41no—
533#41—41no—
534#41—41no—
535#41—41no—
536#41—41no—
537#41—41no—
538#41—41no—
539#41—41no—
540#41—41no—
541#41—41no—
542#41—41no—
543#41—41no—
544#41—41no—
545#41—41no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—41no—
555C2×Q8—41no—
556C2×Q8—41no—
557C2×Q8—41no—
558C2×Q8—41no—
559C2×Q8—41no—
560C2×Q8—41no—
561C2×Q8—41no—
562C2×Q8—41no—
563C2×Q8—41no—
564C2×Q8—41no—
565C2×Q8—41no—
566C2×Q8—41no—
567C2×Q8—41no—
568C2×Q8—41no—
569C2×Q8—41no—
570C2×Q8—41no—
571C2×Q8—41no—
572C2×Q8—41no—
573C2×Q8—41no—
574C2×Q8—41no—
575C2×Q8—41no—
576C2×Q8—41no—
577C2×Q8—41no—
578C2×Q8—41no—
579C2×Q8—41no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—21no—
585C2×D4—21no—
586C2×D4—41no—
587C2×D4—41no—
588C2×D4—41no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—42no—
593C2×D4—42no—
594C2×D4—42no—
595C2×D4—42no—
596C2×D4—81no—
597C2×D4—81no—
598C22×C4—21no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—21no—
611C22×C4—21no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—22no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—22no—
641C22×C4—22no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—22no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—22no—
651C22×C4—22no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—22no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—22no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—48no—
658C22×C4—48no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—42no—
661C22×C4—48no—
662C22×C4—41no—
663C22×C4—41no—
664C22×C4—41no—
665C22×C4—41no—
666C22×C4—48no—
667C22×C4—48no—
668C22×C4—48no—
669C22×C4—48no—
670C22×C4—41no—
671C22×C4—41no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—42no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—41no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—42no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—42no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—81no—
695C22×C4—81no—
696C22×C4#12011yescharacteristic
697C22×C4#12011yescharacteristic
698C22×C4#12112yes—
699C22×C4#12112yes—
700C22×C4#12112yes—
701C22×C4#12112yes—
702C22×C4#12112yes—
703C22×C4#12312yes—
704C22×C4#12312yes—
705C22×C4#12312yes—
706C22×C4#12412yes—
707C22×C4#12412yes—
708C22×C4C22×D411yescharacteristic
709C22×C4C22×D411yescharacteristic
710C22×C4C22×D411yescharacteristic
711C22×C4C22×D411yescharacteristic
712C22×C4C2×#4111yescharacteristic
713C22×C4C2×#4111yescharacteristic
714C22×C4C2×#4111yescharacteristic
715C22×C4C2×#4111yescharacteristic
716C22×C4C2×#4111yescharacteristic
717C22×C4C2×#4111yescharacteristic
718C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
719C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
720C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
721C22×C42−1+411yescharacteristic
722M16—22no—
723M16—22no—
724M16—22no—
725M16—22no—
726M16—22no—
727M16—22no—
728M16—22no—
729M16—22no—
730M16—48no—
731M16—41no—
732M16—41no—
733M16—41no—
734M16—41no—
735M16—41no—
736M16—41no—
737M16—41no—
738M16—41no—
739C2×C8—22no—
740C2×C8—22no—
741C2×C8—22no—
742C2×C8—22no—
743C2×C8—48no—
744C2×C8—41no—
745C2×C8—41no—
746C2×C8—41no—
747C2×C8—41no—
748C2×C8—41no—
749C2×C8—41no—
750C2×C8—41no—
751C2×C8—41no—
752C4⋊C4—21no—
753C4⋊C4—21no—
754C4⋊C4—21no—
755C4⋊C4—21no—
756C4⋊C4—21no—
757C4⋊C4—21no—
758C4⋊C4—21no—
759C4⋊C4—21no—
760C4⋊C4—21no—
761C4⋊C4—21no—
762C4⋊C4—42no—
763C4⋊C4—42no—
764C4⋊C4—44no—
765C4⋊C4—44no—
766C4⋊C4—41no—
767C4⋊C4—41no—
768C4⋊C4—41no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—44no—
771C4⋊C4—44no—
772C4⋊C4—42no—
773C4⋊C4—42no—
774C4⋊C4—41no—
775C4⋊C4—41no—
776C4⋊C4—41no—
777C4⋊C4—41no—
778C4⋊C4—41no—
779C4⋊C4—41no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4—82no—
783C4⋊C4—82no—
784C4⋊C4#12112yes—
785C4⋊C4#12112yes—
786C22⋊C4—22no—
787C22⋊C4—22no—
788C22⋊C4—42no—
789C22⋊C4—42no—
790C22⋊C4—44no—
791C22⋊C4—44no—
792C22⋊C4—41no—
793C22⋊C4—41no—
794C22⋊C4—41no—
795C22⋊C4—41no—
796C22⋊C4—44no—
797C22⋊C4—44no—
798C22⋊C4—42no—
799C22⋊C4—42no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—82no—
803C22⋊C4—82no—
804C22⋊C4—82no—
805C22⋊C4—82no—
806C42—22no—
807C42—22no—
808C42—22no—
809C42—22no—
810C42—22no—
811C42—22no—
812C42—42no—
813C42—42no—
814C42—48no—
815C42—41no—
816C42—41no—
817C42—41no—
818C42—41no—
819C42—41no—
820C42—41no—
821C42—41no—
822C42—41no—
823C23—21no—
824C23—21no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—21no—
828C23—21no—
829C23—21no—
830C23—21no—
831C23—21no—
832C23—22no—
833C23—22no—
834C23—21no—
835C23—22no—
836C23—22no—
837C23—21no—
838C23—21no—
839C23—21no—
840C23—21no—
841C23—24no—
842C23—24no—
843C23—42no—
844C23—42no—
845C23—42no—
846C23—42no—
847C23—42no—
848C23—42no—
849C23—42no—
850C23—42no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—41no—
854C23—41no—
855C23—41no—
856C23—41no—
857C23—41no—
858C23—41no—
859C23—41no—
860C23#39412yes—
861C23#39412yes—
862C23#45412yes—
863C23#45612yes—
864C23C2×#12011yescharacteristic
865C23C2×#12111yescharacteristic
866C23C2×#12311yescharacteristic
867C23D4211yescharacteristic
868C23#54611yescharacteristic
869C23#54611yescharacteristic
870C23#54711yescharacteristic
871Q8—41no—
872Q8—41no—
873Q8—41no—
874Q8—41no—
875Q8—81no—
876Q8—81no—
877Q8—81no—
878Q8—81no—
879Q8—81no—
880Q8—81no—
881Q8—81no—
882Q8—81no—
883D4—41no—
884D4—41no—
885D4—41no—
886D4—41no—
887D4—84no—
888D4—81no—
889D4—81no—
890D4—81no—
891D4—81no—
892D4—84no—
893C2×C4—21no—
894C2×C4—21no—
895C2×C4—22no—
896C2×C4—22no—
897C2×C4—21no—
898C2×C4—21no—
899C2×C4—22no—
900C2×C4—22no—
901C2×C4—22no—
902C2×C4—22no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—22no—
905C2×C4—22no—
906C2×C4—22no—
907C2×C4—22no—
908C2×C4—22no—
909C2×C4—22no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—22no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—22no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—24no—
918C2×C4—24no—
919C2×C4—22no—
920C2×C4—22no—
921C2×C4—42no—
922C2×C4—42no—
923C2×C4—42no—
924C2×C4—42no—
925C2×C4—42no—
926C2×C4—42no—
927C2×C4—42no—
928C2×C4—42no—
929C2×C4—42no—
930C2×C4—42no—
931C2×C4—432no—
932C2×C4—42no—
933C2×C4—42no—
934C2×C4—41no—
935C2×C4—41no—
936C2×C4—41no—
937C2×C4—41no—
938C2×C4—44no—
939C2×C4—41no—
940C2×C4—41no—
941C2×C4—42no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—41no—
946C2×C4—42no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—41no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—41no—
955C2×C4—41no—
956C2×C4—41no—
957C2×C4—41no—
958C2×C4—41no—
959C2×C4—41no—
960C2×C4—42no—
961C2×C4—42no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—84no—
965C2×C4—84no—
966C2×C4—81no—
967C2×C4—81no—
968C2×C4—81no—
969C2×C4—81no—
970C2×C4—82no—
971C2×C4—82no—
972C2×C4—82no—
973C2×C4—82no—
974C2×C4—82no—
975C2×C4—81no—
976C2×C4—81no—
977C2×C4—81no—
978C2×C4—81no—
979C2×C4—81no—
980C2×C4—81no—
981C2×C4#39412yes—
982C2×C4#39412yes—
983C2×C4C2×#12111yescharacteristic
984C2×C4C2×#12111yescharacteristic
985C2×C4C2×#12111yescharacteristic
986C2×C4C2×#12311yescharacteristic
987C2×C4#52511yescharacteristic
988C2×C4#52511yescharacteristic
989C2×C4C2×#12411yescharacteristic
990C2×C4#52911yescharacteristic
991C2×C4#52911yescharacteristic
992C2×C4#53211yescharacteristic
993C2×C4#53411yescharacteristic
994C2×C4#53711yescharacteristic
995C2×C4#53811yescharacteristic
996C2×C4#53811yescharacteristic
997C2×C4#53911yescharacteristic
998C2×C4#53911yescharacteristic
999C2×C4D4211yescharacteristic
1000C2×C4D4211yescharacteristic
1001C2×C4#54611yescharacteristic
1002C2×C4#54611yescharacteristic
1003C2×C4#54611yescharacteristic
1004C2×C4#54611yescharacteristic
1005C2×C4#54711yescharacteristic
1006C2×C4#54711yescharacteristic
1007C2×C4#54811yescharacteristic
1008C2×C4#55311yescharacteristic
1009C2×C4#55311yescharacteristic
1010C2×C4#55311yescharacteristic
1011C8—42no—
1012C8—42no—
1013C8—42no—
1014C8—42no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—22no—
1018C22—21no—
1019C22—22no—
1020C22—21no—
1021C22—22no—
1022C22—21no—
1023C22—21no—
1024C22—22no—
1025C22—21no—
1026C22—21no—
1027C22—22no—
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—21no—
1031C22—21no—
1032C22—22no—
1033C22—22no—
1034C22—22no—
1035C22—22no—
1036C22—44no—
1037C22—44no—
1038C22—44no—
1039C22—44no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—81no—
1045C22—81no—
1046C22—81no—
1047C22—81no—
1048C22—81no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22#203814yescomplemented
1052C22C2×#39411yescharacteristic
1053C22#241011yescharacteristic
1054C22#242411yescharacteristic
1055C22#242511yescharacteristic
1056C22#243011yescharacteristic
1057C22#244311yescharacteristic
1058C22#244411yescharacteristic
1059C22C2×#45411yescharacteristic
1060C22C2×#45611yescharacteristic
1061C22#301811yescharacteristic
1062C22#301811yescharacteristic
1063C4—22no—
1064C4—22no—
1065C4—44no—
1066C4—44no—
1067C4—42no—
1068C4—42no—
1069C4—81no—
1070C4—81no—
1071C4—82no—
1072C4—81no—
1073C4—81no—
1074C4—82no—
1075C4—81no—
1076C4—161no—
1077C4—161no—
1078C4#241611yescharacteristic
1079C4#242411yescharacteristic
1080C4#242511yescharacteristic
1081C4#244311yescharacteristic
1082C4#244411yescharacteristic
1083C4#254311yescharacteristic
1084C4#263911yescharacteristic
1085C4#285011yescharacteristic
1086C2—21no—
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—21no—
1090C2—24no—
1091C2—42no—
1092C2—161no—
1093C2#1474711yescharacteristic
1094C2C2×#203811yescharacteristic
1095C2#2349211yescharacteristic
1096C2#2446511yescharacteristic
1097C2#2446611yescharacteristic
1098C2#2552511yescharacteristic
1099C2#2552611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2038C2semidirect
3. C2×#1901C2semidirect
6. #20846C2semidirect
7. C22×#339C2semidirect
8. #14702C2semidirect
9. #11276C2semidirect
10. #11217C2semidirect
11. #11195C2semidirect
12. #11162C2semidirect
13. #11136C2semidirect
14. #11113C2semidirect
15. #10998C2semidirect
241. #339D4semidirect
1051. C22#2038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353062
C2×#20382
C2×#19012
C2×#18962
#209712
#208462
C22×#3392
#147022
#112762
#112172
#111952
#111622
#111362
#111132
#109982