Finite Group Databasebeta

← #397246

Subgroups — #397246

Order 512.

1769 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1149 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11217C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11135C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11113C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10997C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×M16C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C22×#121C2211yescharacteristic
20C22×#117C2211yescharacteristic
21C22×#117C2211yescharacteristic
22C2×#428C2211yescharacteristic
23C2×#428C2211yescharacteristic
24C22×#104C2211yescharacteristic
25C22×#104C2211yescharacteristic
26C2×#417C2211yescharacteristic
27C2×#417C2211yescharacteristic
28C22×#100C2211yescharacteristic
29C22×#100C2211yescharacteristic
30C2×#407C2211yescharacteristic
31#2856—21no—
32#2850—21no—
33#2620—21no—
34#2619—21no—
35#2416—21no—
36#2416—21no—
37#2414—21no—
38#2414—21no—
39#2411—22no—
40#2410—22no—
41#2317C2211yescharacteristic
42#2311C2211yescharacteristic
43#2309C2211yescharacteristic
44C2×#390C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#380C2211yescharacteristic
47#2037—24no—
48#1900—24no—
49#1897—24no—
50#1895—21no—
51#1894—21no—
52#1893—21no—
53#1892—21no—
54#1854—21no—
55#1854—21no—
56#1853—21no—
57#1852—21no—
58C2×#343C2211yescharacteristic
59C2×#343C2211yescharacteristic
60#1736C2211yescharacteristic
61#1736C2211yescharacteristic
62#1736C2211yescharacteristic
63#1736C2211yescharacteristic
64#1733—24no—
65C2×#339C2211yescharacteristic
66C2×#339C2211yescharacteristic
67C2×#339C2211yescharacteristic
68C2×#339C2211yescharacteristic
69C2×#339C2211yescharacteristic
70C2×#339C2211yescharacteristic
71#1439—22no—
72#1438—22no—
73C4⋊#95C2211yescharacteristic
74C4⋊#95C2211yescharacteristic
75C22×#41C2311yescharacteristic
76C23×D4D412yes—
77C23×D4C2311yescharacteristic
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C22×M16—21no—
80C22×M16—22no—
81C22×M16—22no—
82C22×M16—22no—
83C22×M16—22no—
84C22×M16—41no—
85C22×M16—41no—
86C22×M16C2311yescharacteristic
87C22×M16C2311yescharacteristic
88C22×M16C2311yescharacteristic
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C23×C8—21no—
91#535—22no—
92#535—22no—
93#535—41no—
94#535—41no—
95C2×#127—21no—
96C2×#124—21no—
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525—22no—
100#525—22no—
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
104C2×#121—21no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121—22no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—22no—
114C2×#121—21no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121D411yescharacteristic
117C2×#121D411yescharacteristic
118C2×#120—21no—
119C2×#120—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×#117—21no—
123C2×#117—21no—
124C2×#117—22no—
125C2×#117—22no—
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C2×#117—22no—
129C2×#117—22no—
130C2×#117—41no—
131C2×#117—41no—
132C2×#117—41no—
133C2×#117—41no—
134C2×#117D411yescharacteristic
135C2×#117D411yescharacteristic
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C2×#117C2311yescharacteristic
138C2×#117C2311yescharacteristic
139C22×C4⋊C4—21no—
140C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C22×C22⋊C4—21no—
146C22×C22⋊C4—21no—
147C22×C22⋊C4—21no—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4D412yes—
151C22×C42—21no—
152C22×C42C2311yescharacteristic
153C22×C42C2311yescharacteristic
154#428—22no—
155#428—22no—
156#428—41no—
157#428—41no—
158C2×#107—21no—
159C2×#107—21no—
160C2×#106—21no—
161C2×#106—21no—
162C2×#104—22no—
163C2×#104—22no—
164C2×#104—22no—
165C2×#104—22no—
166C2×#104—41no—
167C2×#104—41no—
168#417—22no—
169#417—22no—
170#417—41no—
171#417—41no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#100—22no—
177C2×#100—22no—
178C2×#100—22no—
179C2×#100—22no—
180C2×#100—41no—
181C2×#100—41no—
182#407—22no—
183#407D414yescomplemented
184C2×C22⋊C8—21no—
185C2×C22⋊C8—21no—
186#396—22no—
187#396—22no—
188#394—22no—
189#394—22no—
190#394—22no—
191#394—22no—
192#392—22no—
193#392—22no—
194#391—21no—
195#390—22no—
196#390—22no—
197#390—21no—
198#390—21no—
199#390—21no—
200#390—21no—
201#390—21no—
202#390—22no—
203#390—22no—
204#390—41no—
205#390—41no—
206#389—21no—
207#389—21no—
208#388—22no—
209#388—22no—
210#386—22no—
211#386—22no—
212#386—22no—
213#385—22no—
214#384—21no—
215#382—21no—
216#380—21no—
217#380—21no—
218#380—21no—
219#380—21no—
220#380—21no—
221#380—21no—
222#379—22no—
223C2×#95—21no—
224C2×#95—22no—
225C2×#95—22no—
226#343—22no—
227#343—22no—
228#340—21no—
229#340—21no—
230#340—21no—
231#340—21no—
232#340—21no—
233#340—21no—
234#340—21no—
235#340—21no—
236#339—22no—
237#339—22no—
238#339—22no—
239#339—22no—
240#339—22no—
241#339D414yescomplemented
242C25C2×D412yes—
243C25C2×D411yescharacteristic
244C2×#41—21no—
245C2×#41—21no—
246C2×#41—21no—
247C2×#41—21no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—21no—
250C2×#41—21no—
251C2×#41—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—21no—
254C2×#41—21no—
255C2×#41—21no—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4—21no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—21no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—21no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4—21no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—21no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—21no—
275C22×D4—21no—
276C22×D4—21no—
277C22×D4—21no—
278C22×D4—21no—
279C22×D4—21no—
280C22×D4—82no—
281C22×D4—82no—
282C22×D4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—21no—
286C23×C4—21no—
287C23×C4—21no—
288C23×C4—21no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4—21no—
292C23×C4—21no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—21no—
298C23×C4C2×D411yescharacteristic
299C23×C4C2×D411yescharacteristic
300C23×C4C2×D411yescharacteristic
301C23×C4C2×D411yescharacteristic
302C23×C4C2×D411yescharacteristic
303C23×C4C2×D412yes—
304C23×C4C2×D412yes—
305C23×C4#4112yes—
306C23×C4#4112yes—
307C23×C4#4112yes—
308C23×C4C2411yescharacteristic
309C2×M16—21no—
310C2×M16—21no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—21no—
313C2×M16—28no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C2×M16—21no—
317C2×M16—21no—
318C2×M16—21no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—21no—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—21no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—21no—
328C2×M16—21no—
329C2×M16—21no—
330C2×M16—42no—
331C2×M16—42no—
332C2×M16—44no—
333C2×M16—44no—
334C2×M16—44no—
335C2×M16—42no—
336C2×M16C2×D412yes—
337C2×M16C2×D412yes—
338C2×M16C2×D412yes—
339C2×M16#4112yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—21no—
342C22×C8—21no—
343C22×C8—21no—
344C22×C8—42no—
345C22×C8—42no—
346C22×C8—42no—
347#127—42no—
348#127—42no—
349#124—42no—
350#124—42no—
351#123—42no—
352#123—42no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—42no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#121—42no—
365#121—42no—
366#121—42no—
367#121—42no—
368#121—42no—
369#121—42no—
370#121—42no—
371#121—42no—
372#121—42no—
373#121—84no—
374#121—84no—
375#120—44no—
376#120—44no—
377#120—42no—
378#120—42no—
379C4×D4—42no—
380C4×D4—42no—
381C4×D4—42no—
382C4×D4—42no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385#117—28no—
386#117—21no—
387#117—21no—
388#117—21no—
389#117—21no—
390#117—21no—
391#117—21no—
392#117—21no—
393#117—21no—
394#117—22no—
395#117—22no—
396#117—42no—
397#117—42no—
398#117—44no—
399#117—44no—
400#117—42no—
401#117—42no—
402#117—41no—
403#117—41no—
404#117—44no—
405#117C2×D412yes—
406#117#4112yes—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—41no—
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4—42no—
437C2×C4⋊C4—42no—
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—42no—
466C2×C22⋊C4—42no—
467C2×C22⋊C4—42no—
468C2×C22⋊C4—42no—
469C2×C22⋊C4—42no—
470C2×C22⋊C4—44no—
471C2×C22⋊C4—44no—
472C2×C22⋊C4—41no—
473C2×C22⋊C4—41no—
474C2×C22⋊C4—82no—
475C2×C22⋊C4—82no—
476C2×C22⋊C4—82no—
477C2×C22⋊C4—82no—
478C2×C22⋊C4—82no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—21no—
481C2×C42—21no—
482C2×C42—21no—
483C2×C42—21no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42—21no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42—21no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—21no—
492C2×C42—21no—
493C2×C42—21no—
494C2×C42—42no—
495C2×C42—42no—
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42#4112yes—
498#107—42no—
499#107—42no—
500#106—42no—
501#106—42no—
502#104—44no—
503#104—44no—
504#103—42no—
505#103—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#100—44no—
509#100—44no—
510C22⋊C8—24no—
511C22⋊C8—24no—
512#95—22no—
513#95—22no—
514#95—22no—
515#95—22no—
516#95—41no—
517#95—41no—
518#95—82no—
519#95—82no—
520C24—21no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—21no—
524C24—22no—
525C24—21no—
526C24—22no—
527C24—22no—
528C24—22no—
529C24—22no—
530C24—22no—
531C24—22no—
532C24—41no—
533C24—41no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—42no—
537C24—42no—
538C24—42no—
539C24—42no—
540C24#12011yescharacteristic
541C24#12011yescharacteristic
542C24#12112yes—
543C24#12312yes—
544C24C22×D411yescharacteristic
545#41—41no—
546#41—41no—
547#41—41no—
548#41—41no—
549#41—41no—
550#41—41no—
551#41—41no—
552#41—41no—
553#41—41no—
554#41—41no—
555#41—41no—
556#41—41no—
557#41—41no—
558#41—41no—
559#41—41no—
560#41—41no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—44no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—44no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—41no—
580C2×D4—41no—
581C2×D4—41no—
582C2×D4—41no—
583C2×D4—41no—
584C2×D4—41no—
585C2×D4—42no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—44no—
588C2×D4—44no—
589C2×D4—41no—
590C2×D4—41no—
591C2×D4—41no—
592C2×D4—41no—
593C2×D4—41no—
594C2×D4—41no—
595C2×D4—41no—
596C2×D4—41no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—41no—
599C2×D4—41no—
600C2×D4—41no—
601C2×D4—41no—
602C2×D4—41no—
603C2×D4—41no—
604C2×D4—41no—
605C2×D4—41no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—41no—
608C2×D4—41no—
609C2×D4—41no—
610C2×D4—41no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—41no—
613C2×D4—41no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—41no—
616C2×D4—41no—
617C2×D4—81no—
618C2×D4—81no—
619C2×D4—82no—
620C2×D4—82no—
621C2×D4—88no—
622C2×D4—82no—
623C2×D4—82no—
624C2×D4—82no—
625C2×D4—82no—
626C2×D4—88no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—21no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—22no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—21no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—22no—
644C22×C4—22no—
645C22×C4—22no—
646C22×C4—22no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—22no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—22no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—22no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—22no—
657C22×C4—21no—
658C22×C4—21no—
659C22×C4—22no—
660C22×C4—22no—
661C22×C4—22no—
662C22×C4—22no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—22no—
672C22×C4—22no—
673C22×C4—22no—
674C22×C4—22no—
675C22×C4—42no—
676C22×C4—42no—
677C22×C4—42no—
678C22×C4—42no—
679C22×C4—41no—
680C22×C4—41no—
681C22×C4—41no—
682C22×C4—41no—
683C22×C4—41no—
684C22×C4—41no—
685C22×C4—42no—
686C22×C4—42no—
687C22×C4—41no—
688C22×C4—41no—
689C22×C4—41no—
690C22×C4—41no—
691C22×C4—41no—
692C22×C4—41no—
693C22×C4—41no—
694C22×C4—41no—
695C22×C4—41no—
696C22×C4—41no—
697C22×C4—41no—
698C22×C4—41no—
699C22×C4—42no—
700C22×C4—42no—
701C22×C4—42no—
702C22×C4—42no—
703C22×C4—41no—
704C22×C4—41no—
705C22×C4—41no—
706C22×C4—41no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—81no—
710C22×C4—81no—
711C22×C4#12011yescharacteristic
712C22×C4#12011yescharacteristic
713C22×C4#12112yes—
714C22×C4#12112yes—
715C22×C4#12112yes—
716C22×C4#12112yes—
717C22×C4#12112yes—
718C22×C4#12312yes—
719C22×C4#12312yes—
720C22×C4#12312yes—
721C22×C4#12412yes—
722C22×C4#12412yes—
723C22×C4C22×D411yescharacteristic
724C22×C4C22×D411yescharacteristic
725C22×C4C22×D411yescharacteristic
726C22×C4C22×D411yescharacteristic
727C22×C4C2×#4111yescharacteristic
728C22×C4C2×#4111yescharacteristic
729C22×C4C2×#4111yescharacteristic
730C22×C4C2×#4111yescharacteristic
731C22×C4C2×#4111yescharacteristic
732C22×C4C2×#4111yescharacteristic
733C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
734C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
735C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
736C22×C42−1+411yescharacteristic
737M16—22no—
738M16—22no—
739M16—22no—
740M16—22no—
741M16—22no—
742M16—22no—
743M16—22no—
744M16—22no—
745M16—48no—
746M16—41no—
747M16—41no—
748M16—41no—
749M16—41no—
750M16—41no—
751M16—41no—
752M16—41no—
753M16—41no—
754C2×C8—22no—
755C2×C8—22no—
756C2×C8—22no—
757C2×C8—22no—
758C2×C8—48no—
759C2×C8—41no—
760C2×C8—41no—
761C2×C8—41no—
762C2×C8—41no—
763C2×C8—41no—
764C2×C8—41no—
765C2×C8—41no—
766C2×C8—41no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—21no—
772C4⋊C4—21no—
773C4⋊C4—21no—
774C4⋊C4—21no—
775C4⋊C4—21no—
776C4⋊C4—21no—
777C4⋊C4—42no—
778C4⋊C4—42no—
779C4⋊C4—48no—
780C4⋊C4—41no—
781C4⋊C4—41no—
782C4⋊C4—41no—
783C4⋊C4—41no—
784C4⋊C4—42no—
785C4⋊C4—42no—
786C4⋊C4—41no—
787C4⋊C4—41no—
788C4⋊C4—41no—
789C4⋊C4—41no—
790C4⋊C4—41no—
791C4⋊C4—41no—
792C4⋊C4—41no—
793C4⋊C4—41no—
794C4⋊C4—82no—
795C4⋊C4—82no—
796C4⋊C4#12112yes—
797C4⋊C4#12112yes—
798C22⋊C4—22no—
799C22⋊C4—22no—
800C22⋊C4—42no—
801C22⋊C4—42no—
802C22⋊C4—44no—
803C22⋊C4—44no—
804C22⋊C4—48no—
805C22⋊C4—41no—
806C22⋊C4—41no—
807C22⋊C4—41no—
808C22⋊C4—41no—
809C22⋊C4—42no—
810C22⋊C4—42no—
811C22⋊C4—44no—
812C22⋊C4—44no—
813C22⋊C4—42no—
814C22⋊C4—42no—
815C22⋊C4—82no—
816C22⋊C4—82no—
817C22⋊C4—82no—
818C22⋊C4—82no—
819C22⋊C4—82no—
820C22⋊C4—82no—
821C22⋊C4—88no—
822C22⋊C4—88no—
823C22⋊C4—82no—
824C22⋊C4—82no—
825C42—22no—
826C42—22no—
827C42—22no—
828C42—22no—
829C42—22no—
830C42—22no—
831C42—42no—
832C42—42no—
833C42—41no—
834C42—41no—
835C42—41no—
836C42—41no—
837C42—41no—
838C42—41no—
839C42—41no—
840C42—41no—
841C23—21no—
842C23—21no—
843C23—21no—
844C23—21no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—21no—
850C23—21no—
851C23—21no—
852C23—21no—
853C23—21no—
854C23—21no—
855C23—21no—
856C23—21no—
857C23—22no—
858C23—22no—
859C23—22no—
860C23—22no—
861C23—42no—
862C23—42no—
863C23—42no—
864C23—42no—
865C23—44no—
866C23—44no—
867C23—41no—
868C23—42no—
869C23—42no—
870C23—41no—
871C23—41no—
872C23—42no—
873C23—42no—
874C23—42no—
875C23—41no—
876C23—41no—
877C23—42no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—41no—
881C23—42no—
882C23—41no—
883C23—42no—
884C23—42no—
885C23—81no—
886C23—81no—
887C23—81no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—81no—
891C23—81no—
892C23—81no—
893C23—82no—
894C23—82no—
895C23—82no—
896C23—82no—
897C23—82no—
898C23—82no—
899C23—82no—
900C23—82no—
901C23—82no—
902C23—82no—
903C23#39412yes—
904C23#39412yes—
905C23C2×#12011yescharacteristic
906C23C2×#12111yescharacteristic
907C23C2×#12311yescharacteristic
908C23D4211yescharacteristic
909C23#54611yescharacteristic
910C23#54611yescharacteristic
911C23#54711yescharacteristic
912Q8—41no—
913Q8—41no—
914Q8—41no—
915Q8—41no—
916D4—41no—
917D4—41no—
918D4—41no—
919D4—41no—
920D4—84no—
921D4—88no—
922D4—84no—
923D4—88no—
924D4—81no—
925D4—81no—
926D4—81no—
927D4—81no—
928D4—81no—
929D4—81no—
930D4—81no—
931D4—81no—
932D4—81no—
933D4—81no—
934D4—81no—
935D4—81no—
936D4—164no—
937D4—164no—
938C2×C4—21no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—22no—
941C2×C4—22no—
942C2×C4—21no—
943C2×C4—21no—
944C2×C4—22no—
945C2×C4—22no—
946C2×C4—22no—
947C2×C4—22no—
948C2×C4—22no—
949C2×C4—22no—
950C2×C4—22no—
951C2×C4—22no—
952C2×C4—22no—
953C2×C4—22no—
954C2×C4—22no—
955C2×C4—22no—
956C2×C4—22no—
957C2×C4—22no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—22no—
960C2×C4—22no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—22no—
963C2×C4—22no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—42no—
971C2×C4—42no—
972C2×C4—44no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—41no—
975C2×C4—42no—
976C2×C4—41no—
977C2×C4—41no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—42no—
981C2×C4—42no—
982C2×C4—41no—
983C2×C4—41no—
984C2×C4—41no—
985C2×C4—41no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—42no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—41no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—41no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—84no—
994C2×C4—84no—
995C2×C4—81no—
996C2×C4—81no—
997C2×C4—81no—
998C2×C4—81no—
999C2×C4—81no—
1000C2×C4—81no—
1001C2×C4—81no—
1002C2×C4—81no—
1003C2×C4—81no—
1004C2×C4—81no—
1005C2×C4—81no—
1006C2×C4—81no—
1007C2×C4—82no—
1008C2×C4—82no—
1009C2×C4—82no—
1010C2×C4—82no—
1011C2×C4—82no—
1012C2×C4—81no—
1013C2×C4—81no—
1014C2×C4—81no—
1015C2×C4—81no—
1016C2×C4—81no—
1017C2×C4—81no—
1018C2×C4#39412yes—
1019C2×C4#39412yes—
1020C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1021C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1022C2×C4C2×#12111yescharacteristic
1023C2×C4C2×#12311yescharacteristic
1024C2×C4#52511yescharacteristic
1025C2×C4#52511yescharacteristic
1026C2×C4C2×#12411yescharacteristic
1027C2×C4#52911yescharacteristic
1028C2×C4#52911yescharacteristic
1029C2×C4#53211yescharacteristic
1030C2×C4#53411yescharacteristic
1031C2×C4#53711yescharacteristic
1032C2×C4#53811yescharacteristic
1033C2×C4#53811yescharacteristic
1034C2×C4#53911yescharacteristic
1035C2×C4#53911yescharacteristic
1036C2×C4D4211yescharacteristic
1037C2×C4D4211yescharacteristic
1038C2×C4#54611yescharacteristic
1039C2×C4#54611yescharacteristic
1040C2×C4#54611yescharacteristic
1041C2×C4#54611yescharacteristic
1042C2×C4#54711yescharacteristic
1043C2×C4#54711yescharacteristic
1044C2×C4#54811yescharacteristic
1045C2×C4#55311yescharacteristic
1046C2×C4#55311yescharacteristic
1047C2×C4#55311yescharacteristic
1048C8—42no—
1049C8—42no—
1050C8—42no—
1051C8—42no—
1052C22—21no—
1053C22—21no—
1054C22—21no—
1055C22—21no—
1056C22—21no—
1057C22—21no—
1058C22—21no—
1059C22—21no—
1060C22—21no—
1061C22—21no—
1062C22—21no—
1063C22—21no—
1064C22—22no—
1065C22—22no—
1066C22—22no—
1067C22—22no—
1068C22—22no—
1069C22—22no—
1070C22—41no—
1071C22—41no—
1072C22—41no—
1073C22—41no—
1074C22—41no—
1075C22—41no—
1076C22—41no—
1077C22—41no—
1078C22—82no—
1079C22—82no—
1080C22—82no—
1081C22—82no—
1082C22—84no—
1083C22—84no—
1084C22—81no—
1085C22—82no—
1086C22—81no—
1087C22—82no—
1088C22—81no—
1089C22—82no—
1090C22—81no—
1091C22—82no—
1092C22—81no—
1093C22—82no—
1094C22—82no—
1095C22—81no—
1096C22—81no—
1097C22—82no—
1098C22—162no—
1099C22—162no—
1100C22C2×#39411yescharacteristic
1101C22#241011yescharacteristic
1102C22#242411yescharacteristic
1103C22#242511yescharacteristic
1104C22#243011yescharacteristic
1105C22#244311yescharacteristic
1106C22#244411yescharacteristic
1107C22#301911yescharacteristic
1108C22#301911yescharacteristic
1109C22#302111yescharacteristic
1110C22#302211yescharacteristic
1111C4—22no—
1112C4—22no—
1113C4—42no—
1114C4—42no—
1115C4—82no—
1116C4—82no—
1117C4—81no—
1118C4—81no—
1119C4—81no—
1120C4—82no—
1121C4—81no—
1122C4—81no—
1123C4—161no—
1124C4—161no—
1125C4#241611yescharacteristic
1126C4#242411yescharacteristic
1127C4#242511yescharacteristic
1128C4#244311yescharacteristic
1129C4#244411yescharacteristic
1130C4#254311yescharacteristic
1131C4#263911yescharacteristic
1132C4#285011yescharacteristic
1133C2—21no—
1134C2—21no—
1135C2—21no—
1136C2—21no—
1137C2—42no—
1138C2—42no—
1139C2—161no—
1140C2—162no—
1141C2#1474711yescharacteristic
1142C2#2349311yescharacteristic
1143C2#2349511yescharacteristic
1144C2#2446811yescharacteristic
1145C2#2447111yescharacteristic
1146C2#2552711yescharacteristic
1147C2#2552811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35252C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2037C2semidirect
3. C2×#1900C2semidirect
4. C2×#1897C2semidirect
5. #20971C2semidirect
6. #20846C2semidirect
7. C2×#1733C2semidirect
8. #14257C2semidirect
9. #11276C2semidirect
10. #11217C2semidirect
11. #11195C2semidirect
12. #11161C2semidirect
13. #11135C2semidirect
14. #11113C2semidirect
15. #10997C2semidirect
183. #407D4semidirect
241. #339D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352522
C2×#20372
C2×#19002
C2×#18972
#209712
#208462
C2×#17332
#142572
#112762
#112172
#111952
#111612
#111352
#111132
#109972