Subgroups — #39725

Order 256.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2711	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2676	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2619	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
19	#550	—	2	8	no	—
20	#533	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#399	C₂²	1	4	yes	—
47	#396	C₂²	1	4	yes	—
48	#394	C₂²	1	4	yes	—
49	#394	C₂²	1	4	yes	—
50	#394	C₂²	1	4	yes	—
51	#394	C₂²	1	4	yes	—
52	#394	C₂²	1	4	yes	—
53	#393	C₂²	1	4	yes	—
54	#392	C₂²	1	4	yes	—
55	#392	C₂²	1	4	yes	—
56	#391	C₂²	1	2	yes	—
57	#390	C₂²	1	4	yes	—
58	#390	C₂²	1	2	yes	—
59	#390	C₂²	1	2	yes	—
60	#390	C₂²	1	2	yes	—
61	#390	C₂²	1	2	yes	—
62	#390	C₂²	1	2	yes	—
63	#390	C₂²	1	2	yes	—
64	#390	C₂²	1	2	yes	—
65	#390	C₂²	1	4	yes	—
66	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#389	C₂²	1	2	yes	—
68	#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#388	C₂²	1	4	yes	—
70	#388	C₂²	1	2	yes	—
71	#387	C₂²	1	4	yes	—
72	#386	C₂²	1	4	yes	—
73	#386	C₂²	1	2	yes	—
74	#385	C₂²	1	4	yes	—
75	#385	C₂²	1	4	yes	—
76	#385	C₂²	1	4	yes	—
77	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#382	C₂²	1	2	yes	—
79	#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#41	—	2	8	no	—
86	C₂×#41	—	4	4	no	—
87	C₂×#41	—	4	4	no	—
88	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	#127	—	2	4	no	—
107	#127	—	2	8	no	—
108	#125	—	2	8	no	—
109	#124	—	4	4	no	—
110	#124	—	4	8	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	#121	—	2	4	no	—
116	#121	—	2	8	no	—
117	#121	—	2	16	no	—
118	#121	—	2	8	no	—
119	#121	—	4	4	no	—
120	#121	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
124	C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	8	no	—
126	C₄×D₄	—	4	4	no	—
127	#117	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#95	C₂³	1	2	yes	—
172	#95	C₂³	1	2	yes	—
173	#95	C₂³	1	4	yes	—
174	#95	C₂³	1	4	yes	—
175	#95	C₂³	1	2	yes	—
176	#95	C₂³	1	4	yes	—
177	#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	#41	—	4	32	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	4	4	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	complemented
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	4	4	no	—
284	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
286	C₂³	—	2	1	no	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	1	no	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	4	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	Q₈	—	2	8	no	—
309	Q₈	—	4	8	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	16	no	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	8	4	no	—
317	D₄	—	8	8	no	—
318	D₄	—	8	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	1	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	4	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	4	4	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	4	2	no	—
380	C₂²	—	4	4	no	—
381	C₂²	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	4	no	—
387	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#585	1	1	yes	characteristic
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	2	4	no	—
399	C₄	—	4	1	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	4	2	no	—
406	C₄	#535	1	4	yes	—
407	C₄	#548	1	4	yes	—
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#3488	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#3506	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#3508	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#3548	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#3554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. C₂×#533	C₂	semidirect
3. #2856	C₂	semidirect
4. #2711	C₂	semidirect
5. #2676	C₂	semidirect
6. #2619	C₂	semidirect
7. #2580	C₂	semidirect
8. #2548	C₂	semidirect
9. #2548	C₂	semidirect
10. #2540	C₂	semidirect
11. #2538	C₂	semidirect
12. #2491	C₂	semidirect
13. #2432	C₂	semidirect
14. #2407	C₂	semidirect
15. #2355	C₂	semidirect
16. #2324	C₂	semidirect
17. C₄×#121	C₂	semidirect
123. C₄×Q₈	D₄	semidirect
229. C₂²×C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×#533	2
#2856	2
#2711	2
#2676	2
#2619	2
#2580	2
#2548	2
#2540	2
#2538	2
#2491	2
#2432	2
#2407	2
#2355	2
#2324	2
C₄×#121	2