Finite Group Databasebeta

← #397266

Subgroups — #397266

Order 512.

1261 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 769 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21005C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1903C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1883C211yesmaximal, characteristic
5#20885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11304C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11252C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11243C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11206C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#568C2211yescharacteristic
18C2×#568C2211yescharacteristic
19C2×#520C2211yescharacteristic
20C2×#430C2211yescharacteristic
21C2×#430C2211yescharacteristic
22#2911C2211yescharacteristic
23#2905C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#421C2211yescharacteristic
26C22×#104C2211yescharacteristic
27#2896C2211yescharacteristic
28C2×#418C2211yescharacteristic
29C2×#418C2211yescharacteristic
30C2×#418C2211yescharacteristic
31C22×#100C2211yescharacteristic
32C22×#100C2211yescharacteristic
33#2317C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35#2063—22no—
36#2063—22no—
37#1907—22no—
38#1907—22no—
39#1903—24no—
40#1883—22no—
41#1883—22no—
42#1866—22no—
43#1866—22no—
44#1861—24no—
45#1860—22no—
46#1859—22no—
47C2×#344C2211yescharacteristic
48C2×#344C2211yescharacteristic
49#1742—22no—
50#1742C2211yescharacteristic
51#1742C2211yescharacteristic
52#1742C2211yescharacteristic
53C2×#343—22no—
54C2×#343C2211yescharacteristic
55C2×#343C2211yescharacteristic
56C2×#343C2211yescharacteristic
57C2×#343C2211yescharacteristic
58#1738C2211yescharacteristic
59#1733C2211yescharacteristic
60C2×#339C2211yescharacteristic
61C2×#339C2211yescharacteristic
62C2×#339C2211yescharacteristic
63C2×#338C2211yescharacteristic
64#1728C2211yescharacteristic
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×D4C2311yescharacteristic
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)Q814yes—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75#568—22no—
76#568—22no—
77#568—22no—
78#568—22no—
79#568—22no—
80#568—22no—
81#568—41no—
82#568—41no—
83C2×#131—22no—
84C2×#131—22no—
85C2×#131—41no—
86C2×#131—41no—
87C22×M16—22no—
88C22×M16—22no—
89C22×M16C2311yescharacteristic
90C22×M16C2311yescharacteristic
91C22×M16C2311yescharacteristic
92C22×M16C2311yescharacteristic
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2311yescharacteristic
95C22×M16C2311yescharacteristic
96C22×M16C2311yescharacteristic
97#520—22no—
98#520—22no—
99#520—41no—
100#520—41no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—21no—
105C2×#117C2311yescharacteristic
106C2×#117C2311yescharacteristic
107C2×#117C2311yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
110C22×C22⋊C4—22no—
111C22×C42C2311yescharacteristic
112#430—22no—
113#430—22no—
114#430—41no—
115#430—41no—
116C2×#108—22no—
117C2×#108—22no—
118#428—21no—
119#428—21no—
120#428—21no—
121#428—21no—
122#427—41no—
123#424—22no—
124#424—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423—41no—
128C2×C4⋊C8—41no—
129#421—22no—
130#421D414yes—
131C2×#104—22no—
132C2×#104—22no—
133C2×#104—22no—
134C2×#104D412yes—
135C2×#104D412yes—
136#419—21no—
137#418—21no—
138#418—22no—
139#418—22no—
140#418—22no—
141#418—22no—
142#418—41no—
143#418—41no—
144#417D412yes—
145#417D412yes—
146#416—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×#102—21no—
151C2×#102—41no—
152C2×#100—22no—
153C2×#100—22no—
154C2×#100—22no—
155C2×#100—22no—
156C2×#100—41no—
157C2×#100—41no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390—41no—
161#389—41no—
162#385—22no—
163#384—21no—
164#382—21no—
165#344—22no—
166#344—22no—
167#343—22no—
168#343—22no—
169#343—22no—
170#343—22no—
171#343—21no—
172#343—21no—
173#343—21no—
174#343—21no—
175#343D412yes—
176#343D412yes—
177#341—22no—
178#339—22no—
179#339—22no—
180#339—21no—
181#339—21no—
182#339—21no—
183#339—21no—
184#338—22no—
185#336—21no—
186#336—21no—
187C25—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41C2×D412yes—
195C2×#41C2×D412yes—
196C2×#41C2×D412yes—
197C2×#41C2×Q812yes—
198C2×#41#4112yes—
199C2×#41#4112yes—
200C22×Q8#4111yescharacteristic
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4C2×Q812yes—
216C22×D4#4111yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4#4112yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222AGL(1,ℤ/8)—28no—
223AGL(1,ℤ/8)—28no—
224AGL(1,ℤ/8)—44no—
225AGL(1,ℤ/8)—44no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—42no—
229C2×D8—24no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232#131—44no—
233#131—44no—
234#131—44no—
235#131—44no—
236#131—44no—
237#131—44no—
238#131—44no—
239#131—44no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—21no—
247C2×M16—21no—
248C2×M16—28no—
249C2×M16—28no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—21no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—21no—
262C2×M16—21no—
263C2×M16—21no—
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—21no—
270C2×M16—21no—
271C2×M16—21no—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—21no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—21no—
277C2×M16—21no—
278C2×M16—21no—
279C2×M16—21no—
280C2×M16—21no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—42no—
283C2×M16—42no—
284C2×M16—44no—
285C2×M16—44no—
286C2×M16C2×D412yes—
287C2×M16C2×D412yes—
288C2×M16C2×D412yes—
289C2×M16C2×D412yes—
290C2×M16C2×D412yes—
291C2×M16C2×Q812yes—
292C2×M16#4112yes—
293C2×M16#4112yes—
294C22×C8—21no—
295C22×C8—21no—
296C22×C8—21no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—21no—
300C22×C8—21no—
301C22×C8—21no—
302C22×C8—42no—
303C22×C8—42no—
304C4×Q8—42no—
305C4×Q8—42no—
306C4×D4—44no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—21no—
313#117—21no—
314#117—21no—
315#117—21no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—21no—
320#117—21no—
321#117—42no—
322#117—42no—
323#117C2×D412yes—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—42no—
333C2×C4⋊C4—42no—
334C2×C4⋊C4—42no—
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—42no—
344C2×C22⋊C4—42no—
345C2×C22⋊C4—84no—
346C2×C42—21no—
347C2×C42—21no—
348C2×C42—21no—
349C2×C42—21no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357#108—44no—
358#108—44no—
359#107—41no—
360#107—41no—
361#106—41no—
362#106—41no—
363C4⋊C8—44no—
364C4⋊C8—44no—
365#104—24no—
366#104—24no—
367#104—28no—
368#103—22no—
369#103—22no—
370#102—22no—
371#102—22no—
372#102—42no—
373#102—42no—
374#102—42no—
375#102—42no—
376#102—44no—
377#100—44no—
378#100—44no—
379#95—42no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24—82no—
389C24—82no—
390C24C2×#4111yescharacteristic
391#41—22no—
392#41—22no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—22no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41#12114yes—
404#41#12114yes—
405#41C22⋊Q814yes—
406#41C22⋊Q814yes—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8#12112yes—
411C2×Q8C22⋊Q812yes—
412C2×Q8#12612yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4#12112yes—
451C2×D4C22⋊Q812yes—
452C2×D4#12612yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—82no—
476C22×C4—162no—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×Q811yescharacteristic
482C22×C4C2×#4111yescharacteristic
483C22×C4C2×#4111yescharacteristic
484C22×C4C2×#4111yescharacteristic
485C22×C4C2×#4111yescharacteristic
486C22×C4C2×#4111yescharacteristic
487C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
488C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
489C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C22×C42−1+411yescharacteristic
491SD16—48no—
492D8—48no—
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—22no—
509M16—48no—
510M16—48no—
511M16—41no—
512M16—41no—
513M16—41no—
514M16—41no—
515M16—41no—
516M16—41no—
517M16—41no—
518M16—41no—
519M16—41no—
520M16—41no—
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—41no—
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—41no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—48no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—41no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—41no—
546C2×C8—41no—
547C2×C8—41no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—44no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—162no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—84no—
577C22⋊C4—84no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—44no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42—41no—
587C42—41no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—161no—
610C23—161no—
611C23—161no—
612C23—161no—
613C23—162no—
614C23—162no—
615C23#52511yescharacteristic
616C23#52911yescharacteristic
617C23#52911yescharacteristic
618C23#54611yescharacteristic
619C23#54611yescharacteristic
620C23#54711yescharacteristic
621C23#55411yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—22no—
625Q8#39614yes—
626D4—24no—
627D4—24no—
628D4—24no—
629D4—24no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—42no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4#39614yes—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—82no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—164no—
673C2×C4C2×#12111yescharacteristic
674C2×C4C2×#12111yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
677C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
678C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
679C2×C4#52511yescharacteristic
680C2×C4#52511yescharacteristic
681C2×C4C2×#12611yescharacteristic
682C2×C4#52911yescharacteristic
683C2×C4#53811yescharacteristic
684C2×C4#53811yescharacteristic
685C2×C4#53811yescharacteristic
686C2×C4#53911yescharacteristic
687C2×C4#53911yescharacteristic
688C2×C4#53911yescharacteristic
689C2×C4D4211yescharacteristic
690C2×C4D4211yescharacteristic
691C2×C4D4211yescharacteristic
692C2×C4#54611yescharacteristic
693C2×C4#54611yescharacteristic
694C2×C4#54611yescharacteristic
695C2×C4#54611yescharacteristic
696C2×C4#54711yescharacteristic
697C2×C4#54711yescharacteristic
698C2×C4D4×Q811yescharacteristic
699C2×C4#55411yescharacteristic
700C2×C4#55411yescharacteristic
701C8—42no—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—42no—
708C8—42no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—24no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—84no—
725C22—82no—
726C22—162no—
727C22—162no—
728C22—162no—
729C22—162no—
730C22—162no—
731C22—161no—
732C22—161no—
733C22#242411yescharacteristic
734C22#242511yescharacteristic
735C22#242511yescharacteristic
736C22#244911yescharacteristic
737C22#245011yescharacteristic
738C22#245011yescharacteristic
739C22#285211yescharacteristic
740C4—24no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—82no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4C2×#39611yescharacteristic
750C4#242411yescharacteristic
751C4#242411yescharacteristic
752C4#242511yescharacteristic
753C4#244911yescharacteristic
754C4#244911yescharacteristic
755C4#245011yescharacteristic
756C4#264311yescharacteristic
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—44no—
764C2—162no—
765C2#1474811yescharacteristic
766C2#2519611yescharacteristic
767C2#2519711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2424
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23602C2semidirect
5. #20885C2semidirect
6. C2×#1861C2semidirect
7. #20864C2semidirect
8. #20358C2semidirect
9. #11304C2semidirect
10. #11252C2semidirect
11. #11243C2semidirect
12. #11206C2semidirect
13. #11142C2semidirect
14. #11063C2semidirect
15. #11044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#210052
C2×#19032
C2×#18832
#208852
C2×#18612
#208642
#203582
#113042
#112522
#112432
#112062
#111422
#110632
#110442